蔡　碧　葉立軍

1 對于數(shù)學課本的一些熱點分析

1.1 關(guān)于從不學極限來學導數(shù)的熱點分析

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》不講極限，僅要求學生“通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)的含義，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵”這種無極限的導數(shù)，是創(chuàng)新還是倒退？不學極限能學導數(shù)嗎？

一些學者持反對態(tài)度，認為極限概念是導數(shù)概念的核心基礎(chǔ)，沒有了極限過程也就沒有了導數(shù)，極限是導數(shù)不能回避的概念.認為這種無極限的導數(shù)模式，并不是創(chuàng)新，而是倒退.

但是，絕大多數(shù)人認為這是微積分教學改革創(chuàng)新的突破.

首先，在歷史發(fā)展進程中，極限概念不是一下子就嚴謹?shù)?先是牛頓先給出“兩個量和量之比，如果在有限時間內(nèi)不斷趨于相等，且在這一時間終止前互相靠近，使得其差不大于任意給定的差別，則最終就成為相等”的直觀表述.由于極限概念的不嚴謹，導致了無窮小悖論的出現(xiàn)，法國數(shù)學家柯西把無窮小視為以零為極限的變量，解決了無窮小“似零非零”的悖論，使用了幾何直觀的語言定義了極限，依然不夠嚴謹.而嚴謹?shù)恼Z言的定義是由德國數(shù)學家威爾斯特拉斯給出的.

由極限定義從幾何直觀到最后的嚴謹?shù)陌l(fā)展歷史.這是符合人類認識的發(fā)展規(guī)律.新課程標準將導數(shù)概念用直觀的極限來描述和理解導數(shù)概念是符合人類認知的發(fā)展規(guī)律的，體現(xiàn)了新課程返璞歸真的教學理念.而且語言的定義的教學歷來是一個公認的難點.在大學里也是數(shù)學專業(yè)的學生，而且是優(yōu)秀生才能完全理解和掌握.對于高中生來說，確實也太難了.如果用語言定義，再引入導數(shù)，學生還不能理解極限，對導數(shù)的接受勢必會打折.

數(shù)學教育的內(nèi)容是教育數(shù)學不是科學數(shù)學：極限概念的精確化過程說明，幾何直觀的極限概念符合人類認知的發(fā)展水平.蘇聯(lián)數(shù)學家阿·尼·柯莫洛夫為我們作了精辟的詮釋：“數(shù)學不能從定義開始，去定義一些概念，我們就不可避免地要在這些定義中應(yīng)用一些其他的概念.當我們不理解一些概念的含義時，我們就不能前進一步，不能表述出任何一個定義.因此，任何一個數(shù)學理論的敘述要從一些不用定義的概念開始，用他們就已經(jīng)可能去表述深入一步的任意概念.”所以，高中數(shù)學新課程不學極限來說導數(shù)是合理的并且明智的，符合人類認知規(guī)律的.

1.2 關(guān)于數(shù)學內(nèi)容上存在著嚴重的脫節(jié)現(xiàn)象的熱點分析

新課程標準2003年4月確定，經(jīng)過山東、廣東、寧夏、海南四?。▍^(qū)）的試點，到2006年9月的全面實施歷史才3年.時間上的倉促，必然使得新課程在質(zhì)量上會不那么理想.數(shù)學內(nèi)容存在嚴重脫節(jié).例如：新課程義務(wù)教育階段中沒有二元二次方程組，這與高中直線與圓錐曲線的關(guān)系脫節(jié)；新課程義務(wù)教育階段中沒有解二元二次不等式，這與高一集合的題目中出現(xiàn)的大量一元二次不等式脫節(jié)；新課程義務(wù)教育階段中沒有介紹根與系數(shù)的關(guān)系，這與高中習題中要運用韋達定理脫節(jié)；研究函數(shù)性質(zhì)與使用大量不等式工具脫節(jié)；沒有介紹異面直線所成的角，而讓學生理解線面垂直的脫節(jié)；沒有給出的有些新名詞的解釋，卻在課后習題中出現(xiàn)的脫節(jié).

數(shù)學是以嚴謹著稱的，這些脫節(jié)往往會讓學生本來畏懼數(shù)學的心理更加混亂.

2 來自一線教師的聲音

2.1 學分只是一個形式，鑒于高考的壓力，能給的分數(shù)，如選修課，活動課等等能給的分數(shù)，老師絕對不會吝嗇.一些選修課程、新課程標準規(guī)定的每學期至少有一次的“實踐課程”.由于高考的不考，而流于形式.所以課程改革，評價先行.如果評價制度不跟上的話，很難擺脫應(yīng)試教育根深蒂固的影響，仍舊是唯分數(shù)至上.

現(xiàn)在的學校慢慢地實行形成性評價和終結(jié)性評價，但是形成性評價帶有主觀色彩，沒有終結(jié)性評價那么客觀.高考就目前來說還是終結(jié)性評價，這就使得學生、家長、老師仍然是重終結(jié)性評價而輕形成性評價.

高考，這一科舉制度演變而來的評價體系，是科舉的繼承與發(fā)展.雖然說由于現(xiàn)在過度的“應(yīng)試教育”而使得高考被千萬人所唾棄.但是高考為什么沒有取消？原因有多方面的，考試不可否認仍舊是現(xiàn)在的中國最客觀、公平的評價方式.這是由于中國社會特有的歷史文化所決定的.大家看這一事實，俄羅斯中學畢業(yè)生考試開始像現(xiàn)在的一些西方國家一樣由各學校自己完成，大學招生也是由各學校自主命題.這樣各中學給學生的成績隨意性很大，很難進行學校之間學生學習質(zhì)量的比較.各高校自主招生產(chǎn)生的腐敗現(xiàn)象也日益嚴重.因此，2001年俄聯(lián)邦教育部開始組織進行國家統(tǒng)一考試的實驗.國家統(tǒng)一考試是在學生結(jié)束11年級的學習之后進行的.這樣的考試類似于我國的高考.人家俄羅斯的事實雄辯了高考存在的合理性.那么新課程標準下，如何建立評價制度呢？這恐怕還得需要幾代人長期不懈的努力.

2.2 新課程很難落到實處

2.2.1 新課程把數(shù)學知識從繁、難、舊轉(zhuǎn)化為淺、簡、新.這就使一部分學生、家長擔心，這樣會不會造成學生學的太少了，學校減負，家里卻忙著請家教開小灶的現(xiàn)象越來越嚴重.新課程的人人學有用的數(shù)學，人人掌握必須的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的理念，數(shù)學大眾化的思想深入人心還要做大力的宣傳.人們一時是很難從應(yīng)試教育過渡到素質(zhì)教育的.

2.2.2 教材上很多新增的知識點，對教師來說都是陌生的.而且新課程標準下的提倡學生用發(fā)現(xiàn)法學習，組織學生自主探索、合作交流，培養(yǎng)學生合情推理能力.這些對于相當多的教師來說都是新的教學理念.現(xiàn)在的教師其實也都是在應(yīng)試教育下培養(yǎng)出來的，也是在“填鴨式”的課堂中成長的.讓他們從思想上，行為上，課堂上轉(zhuǎn)變教學手段、教學觀念、教學水平不能一蹴而就，必須對教師進行行之有效的培訓.

2.2.3 對于多媒體的運用

運用多媒體手段教學，具有直觀、形象、高效等優(yōu)點.但是“過猶不及”、真理再上前一小步就是謬論了.一節(jié)課45分鐘，學生在“一問一答一顯示”中度過，其容量大的驚人.但是學生的主體性體現(xiàn)的如何？數(shù)學是一門思維科學，對每一個定義、概念、定理，對每一步的推理，論證都要經(jīng)過學生的大腦思考.在這樣快節(jié)奏的課件放映中學生哪來的時間思考與理解？多媒體教學是輔助手段，卻提升到了主體，喧賓奪主了.

多媒體開始出現(xiàn)時，多媒體是公開課上臺走秀一下，平時由于制作課件的麻煩，費時，教師技術(shù)的有限.那時提倡能用多媒體就用多媒體，現(xiàn)在反而提倡能不用多媒體就不用多媒體.

在這些地方多媒體瘋狂運用的同時.還有一些地方，多媒體運用的不是很精湛，簡直就是“小黑板”的翻版，沒有起到形象，幫助學生理解的作用.

高中數(shù)學積極探索數(shù)學課程與信息技術(shù)的整合，努力體現(xiàn)信息技術(shù)的應(yīng)用，普遍使用科學型計數(shù)器以及各種數(shù)學教育平臺，體現(xiàn)新課標的新理念.

但是，其實現(xiàn)在的高中生自制能力還是很弱的，這樣會增加他們以學習為幌子給自己上網(wǎng)、玩游戲、聊天的機會.更何況對于不發(fā)達地區(qū)，對于農(nóng)村的學校，學生根本沒有能力擁有電腦，這是否進一步體現(xiàn)了教育的不公平呢？

2.2.4 全面實施以來，據(jù)同事反應(yīng)，教學課時緊張，分配不夠合理.

比如高一必修課時很緊張，而高二必修課時相對來說時間比較寬裕,這樣的話,高一學生學的就比較吃力了.往往就有趕進度之嫌.不利于學生對知識的掌握，更加沒有時間進行數(shù)學活動了.

參考文獻

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