數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維競(jìng)賽

易　凡

同學(xué)們好，喜歡競(jìng)技是我們的天性.我很樂(lè)意帶領(lǐng)大家一起參加數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維競(jìng)賽.寄答案時(shí)請(qǐng)一定要寫清楚詳細(xì)地址、郵編、輔導(dǎo)老師姓名、聯(lián)系電話及自己的名字，參賽的截止日期是2008年7月10日，來(lái)信請(qǐng)寄：（450004）鄭州市順河路11號(hào)《中學(xué)生數(shù)理化》（初中）雜志社田心紅.當(dāng)然，你也可以發(fā)E-mail至hntxh998@vip.sohu.com或發(fā)短信至13838196573參賽.

1.小明與小王分別要把兩塊邊長(zhǎng)都為60 cm的正方形薄鋼片制作成兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（不計(jì)粘合部分）.

（1）小明先在薄鋼片四個(gè)角截去邊長(zhǎng)為10 cm的四個(gè)相同的小正方形（如圖1），然后把四邊折疊粘在一起，便得到甲種盒子，請(qǐng)你幫忙求出該種盒子底面邊長(zhǎng).

（2）小王如圖2截去兩角后，沿虛線折疊粘在一起，便得到乙種盒子，已知乙種盒子底面的長(zhǎng)AB是寬BC的2倍，求乙種盒子底面的長(zhǎng)與寬.

（3）若把乙種盒子裝滿水后，倒入甲種盒子內(nèi)，是否可以裝滿甲種盒子？若能裝滿甲種盒子，那么乙種盒子里的水面還有多高？若不能裝滿甲種盒子，求出此甲種盒子的水面的高度.

2.三角形內(nèi)角和定理有多種證明方法，一般思路是：聯(lián)想到平角的大小是180°.因此，設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，為此，用輔助線構(gòu)造出一個(gè)平角，再用輔助線（平行線）“移動(dòng)”內(nèi)角，將其集中起來(lái)，或用其他方法將其集中起來(lái)，這就是“拼角”的思路.根據(jù)這個(gè)思路，可設(shè)計(jì)出多種證法，請(qǐng)你至少寫出兩種證法.