丁學(xué)明

韓信是我國古代著名的軍事家，他追隨漢高祖劉邦打敗項(xiàng)羽建立了漢朝.由于韓信足智多謀，所以后人編寫了不少與韓信有關(guān)的趣味數(shù)學(xué)題.我們這里要講的是“韓信分油”的故事.

一天，韓信訪友歸來，經(jīng)過一個(gè)集市，見那里人來人往很是熱鬧.突然，他看見一個(gè)油攤前賣油的老者與買油的人正在爭(zhēng)執(zhí)，經(jīng)打聽才知道原來買油的人要買5斤油，而賣油的老者說5斤油不賣，讓買油的人要么買3斤油，要么買7斤油.

韓信覺得這個(gè)老者很奇怪，后來發(fā)現(xiàn)原來老者賣油的油桶里有10斤油，而他只有能裝3斤油的葫蘆和能裝7斤油的瓢.知道了這些以后，韓信上前對(duì)他們說：“你們誰也不要再爭(zhēng)執(zhí)了，我有辦法讓你們都滿意.”韓信是怎么做的呢？

他先用葫蘆連裝兩次油（兩次都裝滿）倒入瓢中，再用葫蘆第三次裝滿油往瓢中倒，當(dāng)瓢里油滿后，葫蘆中剩下2斤油.然后他將瓢中的油（7斤）全部倒回賣油的油桶中，再將葫蘆中剩下的2斤油倒入瓢中，最后再用葫蘆從油桶中裝滿油（3斤）倒入瓢中，這時(shí)瓢中恰好有5斤油.

這就是“韓信分油”的經(jīng)典故事.

我們將韓信分油的過程列成表1.

畫出平面直角坐標(biāo)系，用x軸表示葫蘆中油的量，用y軸表示瓢中油的量.將葫蘆和瓢中油的量用坐標(biāo)表示出來（如圖1）.

圖1中的有序數(shù)對(duì)表示葫蘆和瓢中油的量，而折線則表示倒油的過程.

觀察圖1，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)下面一些特點(diǎn).

1. 水平方向的線表示桶中的油向葫蘆中轉(zhuǎn)移.如圖1中A8?A9表示用葫蘆從桶中取出3斤油.

2. 豎直方向的線表示瓢中的油向桶中倒.如圖1中A6?A7表示將瓢中的7斤油倒入桶中.

3. 傾斜的線（按某個(gè)正方形的對(duì)角線畫）表示葫蘆中的油向瓢中倒.如圖1中A3?A4表示將葫蘆中的3斤油倒入瓢中.

這樣，就可以得到“分油問題”的解決方案了，下面具體說明.

1. 每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1斤油，x軸表示葫蘆中油的量，y軸表示瓢中油的量，根據(jù)葫蘆、瓢中所裝油的量，畫出一個(gè)由小方格組成的圖形.

2. 定出起點(diǎn)與終點(diǎn).因?yàn)楹J、瓢開始時(shí)均是空的，所以起點(diǎn)應(yīng)是兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn).根據(jù)題目要求，把10斤油分成兩個(gè)5斤，而葫蘆中盛不下5斤油，所以終點(diǎn)應(yīng)是y軸上的A10（0，5）.

3. 斜線走向可以是↖（從右下到左上），不能是↗（從左下到右上）或↙（從右上到左下），否則就會(huì)出現(xiàn)葫蘆、瓢中的油同時(shí)增加或同時(shí)減少的情況.斜線必須是某個(gè)正方形的對(duì)角線，因?yàn)樾本€表示葫蘆中的油向瓢中倒，葫蘆中減少的油量正好是瓢中增加的油量.

4. 根據(jù)上述方法，就可以從起點(diǎn)一直畫到終點(diǎn)，得到倒油的順序及每次倒油的量.

我們可以把這種方法叫做坐標(biāo)系法.

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