一元二次方程中考題精選

郝國(guó)云

一、填空題

1. 若一個(gè)非等邊三角形三邊均滿足方程x2－6x＋8=0，則此三角形的周長(zhǎng)是.

2. 一元二次方程（2x－1）2=（3-x）2的解是.

3. 蘭州市政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格.某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒72元調(diào)至56元.若每次平均降價(jià)百分率為x，由題意可列方程為.

二、選擇題

4. 三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－6x＋8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）.

A. 11 B. 13 C. 11或13D. 以上答案都不對(duì)

5. 關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）.

A. 1B. －1C. 1或－1D.

6. 某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375 m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長(zhǎng)短10 m.設(shè)游泳池的長(zhǎng)為x m，則可列方程為（）.

A. x（x－10）=375 B. x（x＋10）=375

C. 2x（2x－10）=375D. 2x（2x＋10）=375

三、解答題

7. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2 100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

8. 解方程x（x－1）=2時(shí)，有學(xué)生給出如下解法：

x（x－1）=2=1×2=（-1）×（-2）.

① x=1，x-1=2，或② x=2，x-1=1，或③ x=-1，x-1=-2，或④ x=-2，x-1=-1.

解①④方程組，無(wú)解；解②③方程組，得x=2或x=－1.

請(qǐng)問：這個(gè)解法對(duì)嗎？試說明理由.

9. 閱讀下面一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法：

方法1：∵ax2+bx+c=0，配方可得ax+ 2= ，

∴x+ 2= ，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，x+ =± .

∴x= .

方法2：∵ax2+bx+c=0，

∴4a2x2+4abx+4ac=0，故（2ax+b）2=b2-4ac．

當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，2ax+b=± .

∴2ax=-b± ．故x= ．

請(qǐng)回答下列問題：

（1） 兩種方法有什么異同？你認(rèn)為哪個(gè)方法好？

（2） 說說你有什么感想.

10. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a2-b2.根據(jù)這個(gè)規(guī)則，解方程（x+2）*5=0.

11. 編一道關(guān)于增長(zhǎng)率的一元二次方程應(yīng)用題，并解答．要求題目完整，題意清楚，題意與方程的解都要符合實(shí)際.

（以上題目均選自2006年或2007年全國(guó)各地中考題）

1. 10 2. x1= ，x2=－2 3. 72（1－x）2=56 4. B 5. B 6. A

7. 設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，可使商場(chǎng)平均每天盈利2 100元.

根據(jù)題意，得（45－x）（20＋4x）=2 100.每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元.

8. 答案1：對(duì)于這個(gè)特定的方程，解法是對(duì)的.理由：一元二次方程有根的話，最多有兩個(gè)，此學(xué)生已經(jīng)將兩個(gè)根都求出來了，所以對(duì).

答案2：解法不嚴(yán)密，方法不具有一般性.理由：為何不可以寫成2=2× 等，因此得到其他的方程組？此學(xué)生的解法只是巧合，求對(duì)了解.

9. 略. 10. x1=3，x2=-7.

11. 提示：可以先根據(jù)要求列出方程，為了便于計(jì)算，盡量使題目中的已知數(shù)據(jù)和結(jié)果都是整數(shù)．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”