二次根式考點(diǎn)清單

崔祥琦

二次根式是中考考查的重點(diǎn)之一，在歷年的中考試題中都有體現(xiàn).現(xiàn)將中考中關(guān)于這部分知識(shí)的考查重點(diǎn)介紹如下．

考點(diǎn)1 識(shí)別同類二次根式

例1 下列根式中，可化為與 是同類二次根式的是（）.

A. B.

C. D.

解析： 因 =2 ， =， =， =2 .根據(jù)同類二次根式的定義，可知選Ｄ．

考點(diǎn)2 識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式

例2 下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的為（）.

A. 2B.

C. D.

解析： 最簡(jiǎn)二次根式的條件是：（1） 被開(kāi)方式中不含有開(kāi)得盡方的數(shù)或因式；（2） 被開(kāi)方式中不含有分母.符合以上兩個(gè)條件的只有2 ，故應(yīng)選擇A.

考點(diǎn)3 化簡(jiǎn)二次根式

例3 化簡(jiǎn)： ＝．

解析： 分子分母同乘以2＋ ，化簡(jiǎn)得2＋ .

考點(diǎn)4 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算

例4 若x，y滿足關(guān)系式 + = ? ，求5x+3y的值．

解析： 二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，因而本題存在隱含條件a+b-2 006≥0且2 006-a-b≥0，由此可求出a+b的值．

解：由二次根式的意義，可得a+b-2 006≥0，2 006-a-b≥0， 即a+b≥2 006，a+b≤2 006.

故a+b=2 006.

∴ + =0，可得5x-3=0且3y-8=0.解得x= ，y= .

∴5x+3y=3+8=11.

考點(diǎn)5 求代數(shù)式的值

例5 先化簡(jiǎn)下面的代數(shù)式，再求值：（x+2）（x-2）+2（x+1），x= .

解析： 原式=x2-4+2x+2=x2+2x-2.

x2+2x-2=（ ）2+2× -2=2 .

考點(diǎn)6 根據(jù)規(guī)律比較兩個(gè)二次根式的大小

例6 用計(jì)算器計(jì)算： ， ， ， ，……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可判斷P= 與Q= （n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系為（）.

A. PQD. 與n的取值無(wú)關(guān)

解析： 借助計(jì)算器可得：

= ≈1.732； = ≈1.414；

= ≈1.291； = ≈1.225.

由上面求得的這些數(shù)據(jù)的大小變化規(guī)律，可以猜想出P，Q之間的關(guān)系為P>Q，故知本題選C．

考點(diǎn)7 觀察探索問(wèn)題

（1） 探索規(guī)律 所謂探索規(guī)律就是要通過(guò)由特殊推廣到一般，并經(jīng)過(guò)猜想、歸納和驗(yàn)證，從而獲得正確的結(jié)果．

例7 觀察下列各式：

=2 ； =3 ； =4 ；……

請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)：．

解析： 仔細(xì)觀察，尋找等式兩端變化和沒(méi)有改變的規(guī)律，容易得到結(jié)果為： =（n+1） .

（2） 新定義運(yùn)算

例8 定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y＝ ，則（2@6）@8=．

解析： （2@6）@8= @8=4@8＝ =6.

責(zé)任編輯/馮 琦

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>