李　青

我們知道，工程人員會(huì)在某些河流定期進(jìn)行水文觀測(cè)，以確定水位的變化及水環(huán)境的變化.

在水文觀測(cè)中，常會(huì)有水位上升和下降的問(wèn)題. 現(xiàn)在有這樣四個(gè)問(wèn)題：

1. 如果水位每天上升3cm，那么5天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

2. 如果水位每天上升3cm，那么5天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

3. 如果水位每天下降3cm，那么5天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

4. 如果水位每天下降3cm，那么5天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

我們將水位上升記為正，水位下降記為負(fù)；幾天后記為正，幾天前記為負(fù).上面幾個(gè)問(wèn)題就可以分別列式：

1. （+3）×（+5）=+15（cm）；

2. （+3）×（-5）=-15（cm）；

3. （-3）×（+5）=-15（cm）；

4. （-3）×（-5）=+15（cm）.

我們還可以類似地表示出1天后、2天后、3天后、1天前、2天前、3天前以及今天與今天相比水位變化的算式：

（+3）×（+1）=+3（cm），（-3）×（+1）=-3（cm）；

（+3）×（+2）=+6（cm），（-3）×（+2）=-6（cm）；

（+3）×（+3）=+9（cm），（-3）×（+3）=-9（cm）；

（+3）×0=0（cm），（-3）×0=0（cm）；

（+3）×（-1）=-3（cm），（-3）×（-1）=+3（cm）；

（+3）×（-2）=-6（cm），（-3）×（-2）=+6（cm）；

（+3）×（-3）=-9（cm），（-3）×（-3）=+9（cm）.

這就是有理數(shù)的乘法，根據(jù)上面算式的運(yùn)算規(guī)律，我們可以總結(jié)出與課本中一樣的乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘都得0.

小學(xué)時(shí)我們就學(xué)過(guò)算幾個(gè)正數(shù)的平均數(shù).如果某地2月份某一周晚上20：00的氣溫（℃）分別是-3，-2，-4，-4，-2，0，1，那么該地這一周晚上20：00的平均氣溫（℃）就是［（-3）+（-2）+（-4）+（-4）+（-2）+0+1］÷ 7=（-14）÷7.

怎么計(jì)算（-14）÷7的值呢？這就是有理數(shù)的除法運(yùn)算了.

小學(xué)時(shí)我們知道，除法是乘法的逆運(yùn)算，那我們就可以將有理數(shù)的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法運(yùn)算.因此，由（-2）×7=-14，我們就可以得到（-14）÷7=-2.另一方面，我們知道（-14）×=-2，所以就可得到等式（-14）÷7=（-14）×.

由此我們推出有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除法時(shí)，一定要體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，將新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)解決的問(wèn)題.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文