一道習題的求解與拓展

左效平　吳修利

在數(shù)學教科書上有這樣一道習題：

（1）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，列式表示這個兩位數(shù)；

（2）列式表示上面的兩位數(shù)與10的乘積；

（3）列式表示（1）中的兩位數(shù)與它的10倍的和，這個和一定是11的倍數(shù)嗎？

為了讓同學們真正理解題意并掌握問題的求解方法，我們不妨對題目進行一些探索.

1.問題導學

請同學們根據(jù)自己所掌握的知識，完成下列問題，填寫時要細心.

（1）兩位數(shù)54的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是.

因此，兩位數(shù)54就可以這樣表示：54=×10＋.

（2）一個兩位數(shù)5a，它的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是.

因此，兩位數(shù)5a就可以這樣表示：5a=×10＋.

（3）一個兩位數(shù)ba，它的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是.

因此，兩位數(shù)ba就可以這樣表示：ba=×10＋.

相信同學們一定能夠填正確.大家體會到其中的含義了嗎？好，下面我們就來完成對習題的解答吧.

2.習題解答

（1）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)就可以表示為10b+a；

（2）這個兩位數(shù)與10的積可表示為（10b+a）×10，即100b+10a；

（3）（1）中的兩位數(shù)與它的10倍的和可以表示為（10b+a）+（100b+10a）=110b+11a=11（10b+a）.所以，這個和一定是11的倍數(shù).

當我們解答完上面的問題以后，總有一種不滿足的感覺，對了，這才是學好數(shù)學所必須有的學習品質(zhì).對于這個問題，我們也可以進行如下的拓展.

3.拓展提升

（1）n位整數(shù)a1a2a3…an-1an可表示為a1×10n-1+a2×10n-2+a3×10n-3+…+an-1×101+an×100.如53426就可以表示成5×105-1+3×105-2+4×105-3+2×105-4+6×105-5，即53426=5×104+3×103+4×102+2×101+6×1.

（2）兩位數(shù)ab（a≠0，b≠0），把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字進行交換，得到一個新的兩位數(shù).原來的兩位數(shù)可表示為10a+b，新的兩位數(shù)可表示為10b+a，所以，這兩個兩位數(shù)的和為（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b）.因此，這兩個兩位數(shù)的和一定是11的倍數(shù).

（3）兩位數(shù)ab（a≠0，b≠0），把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字進行交換，得到一個新的兩位數(shù).原來的兩位數(shù)可表示為10a+b，新的兩位數(shù)可表示為10b+a，所以，這兩個兩位數(shù)的差為（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b）.因此，這兩個兩位數(shù)的差一定是9的倍數(shù).

只要同學們養(yǎng)成善于思考的好習慣，就會感受到學習數(shù)學的無窮樂趣.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文