個(gè)位數(shù)

49 8修約到個(gè)位數(shù),得12;將12.149 8修約到一位小數(shù),得12.1。2.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5,則進(jìn)一,即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。例:將12.679 8修約到個(gè)位數(shù),得13;將12.679 8修約到一位小數(shù),得12.7。3.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是5,且其后有非0數(shù)字時(shí)進(jìn)一,即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5,且其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí),若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1、3、5、7、9)則進(jìn)一,即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1;若所保

兩位數(shù)，在它的個(gè)位數(shù)字的前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，變成一個(gè)新數(shù)再和這個(gè)兩位數(shù)相加，得數(shù)是20.9，這個(gè)兩位數(shù)是多少？叨叨 說(shuō)：“快想一想怎樣解答?！彼麄冮_(kāi)始思考起來(lái)。小小 說(shuō)：“這么難，我想不出來(lái)。你們能想出來(lái)嗎？”叨叨 說(shuō)：“在一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，相當(dāng)于把這個(gè)數(shù)除以10，再和原數(shù)相加的得數(shù)是20.9，說(shuō)明這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是9，十位數(shù)字是1 或者2。因?yàn)?9+1.9=20.9，所以這個(gè)兩位數(shù)是19。”智智 說(shuō)：“在一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字前面

49 8修約到個(gè)位數(shù)，得12；將12.149 8修約到一位小數(shù)，得12.1。2.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。例：將12.679 8修約到個(gè)位數(shù)，得13；將12.679 8修約到一位小數(shù)，得12.7。3.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是5，且其后有非0數(shù)字時(shí)進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，且其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1、3、5、7、9)則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1；若所保

5的倍數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字可能是1，2，3，4，6，7，8，9，把它們4次方之后，研究它們的個(gè)位數(shù)字，分別是：14=1.24=16，（個(gè)位數(shù)字為6）34=81（個(gè)位數(shù)字為1）.44=256（個(gè)位數(shù)字為6）.64=1296（個(gè)位數(shù)字為6）.74=2401（個(gè)位數(shù)字為1）.84=4096（個(gè)位數(shù)字為6）.94=6561（個(gè)位數(shù)字為1）.即它們的個(gè)位數(shù)字不是1就是6，并且6被5除也是余1.所以一個(gè)不是5的倍數(shù)的整數(shù)，它的4次方被5除一定余1.8個(gè)這樣的整數(shù)，它們的4

49 8修約到個(gè)位數(shù)，得12；將12.149 8修約到一位小數(shù)，得12.1。2.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。例：將12.679 8修約到個(gè)位數(shù)，得13；將12.679 8修約到一位小數(shù)，得12.7。3.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是5，且其后有非0數(shù)字時(shí)進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，且其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1、3、5、7、9)則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1；若所保

想起床而已?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">個(gè)位數(shù)我大一時(shí)的微積分成績(jī)極差，第一次考試，試卷發(fā)下來(lái)嚇了一跳，3分！百分制有沒(méi)有？于是各種忸怩、掩蓋。忽然老師狠拍桌怒吼：“竟然有人給我考個(gè)位數(shù)！我要把這位同學(xué)拎上來(lái)！”我看看身后的后門(mén)，半彎腰、輕提腳準(zhǔn)備開(kāi)溜，剛溜到門(mén)邊準(zhǔn)備推門(mén)，又聽(tīng)見(jiàn)老師的聲音：“某某某，零分！上來(lái)！”于是我又回來(lái)坐下，看附近一哥哥垂頭喪氣地走上講臺(tái)。不打自招女友給我打電話(huà)，問(wèn)我：“在做什么？”我不敢說(shuō)我在打游戲，因?yàn)樗粶?zhǔn)我玩。沒(méi)說(shuō)幾分鐘，游戲就要開(kāi)團(tuán)了，我趕緊說(shuō)：“

。例2：的積的個(gè)位數(shù)字是幾？思路分析：這道題要找出積的個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律，1 個(gè)7 個(gè)位是7，2 個(gè)7相乘積的個(gè)位數(shù)字是9，3 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是3，4 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是1，5 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是7，6 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是9，7 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是3，8 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是1……這樣可以看出若干個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是7，9，3，1依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，出現(xiàn)的周期是4。解：2021÷4=505……1答：2021個(gè)7連乘的積

運(yùn)算順序?yàn)閍的個(gè)位數(shù)到b的個(gè)位數(shù)，再由a的十位數(shù)到b的十位數(shù)，如有更多位數(shù)則依次添加。如12加16得28，16減12得4。乘法的運(yùn)算順序?yàn)閍的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)分別乘以b的個(gè)位數(shù)，又到a的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)分別乘以b的十位數(shù)，12乘以16得192。這就是加減法和乘法的運(yùn)算順序?，F(xiàn)在當(dāng)我們用乘法的運(yùn)算順序來(lái)算加法的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)一些看似無(wú)意義的結(jié)果。比如12和16，用2和1分別加6后再用2和1分別加1，結(jié)果會(huì)是308。舉另一例，12和16每一位各加一后是23和27，結(jié)

可以從自然數(shù)的個(gè)位數(shù)的性質(zhì)出發(fā)，來(lái)確定一個(gè)自然數(shù)是否為非素?cái)?shù)，文中對(duì)個(gè)位數(shù)為1，3，7，9的自然數(shù)中存在著的非素?cái)?shù)進(jìn)行討論，通過(guò)對(duì)其因子的個(gè)位數(shù)的限定討論，來(lái)探知其存在的規(guī)律，從而為對(duì)非素?cái)?shù)分布的研究以及對(duì)素?cái)?shù)分布的研究提供一點(diǎn)思路.【關(guān)鍵詞】非素?cái)?shù);素?cái)?shù);個(gè)位數(shù);因子本文將對(duì)素?cái)?shù)稍做研究，如有錯(cuò)誤之處還請(qǐng)讀者指正.一、先把自然數(shù)排成十列（如表1）二、素?cái)?shù)之外的自然數(shù)，包括1和合數(shù)這兩部分非素?cái)?shù)以下論述，有三個(gè)前提如下：① 從1到10的自然數(shù)，忽略不計(jì);②

數(shù)字相同，都是個(gè)位數(shù)字的3倍，而個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍。這個(gè)四位數(shù)是多少？2. 有一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字的和是17，其中百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的5倍還多2，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)三位數(shù)。3. 小明、小華、小紅三個(gè)人去釣魚(yú)，別人問(wèn)他們今天釣了多少條魚(yú)？小明說(shuō)一共22條；小華比我多釣兩條；小紅比小華多釣3條。你知道他們?nèi)烁麽灦嗌贄l嗎？4. 數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？5. 數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)角？（摘自“猜謎網(wǎng)”）《數(shù)學(xué)小偵探》答案：1. 由于個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍，而百

=861總結(jié)：個(gè)位數(shù)都是1的兩位數(shù)乘法，頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例3：231415×11=方法：高位2不變2+3=53+1=41+4=54+1=51+5=6個(gè)位5不變231415×11=2545565總結(jié)：多位數(shù)乘11的乘法，高位是幾則寫(xiě)幾，兩兩相加依次寫(xiě)，相加超十前加一，個(gè)位是幾還是幾。例4：32×38=方法：（3+1）×3=122×8=1632×38=1216總結(jié)：十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)（相加等于10）的兩位數(shù)乘法，十位加一乘十位，個(gè)位相乘寫(xiě)后邊（未滿(mǎn)

數(shù)的十位數(shù)學(xué)與個(gè)位數(shù)字相加，再?gòu)倪@疊撲克牌中取出得數(shù)的張數(shù)，我再稱(chēng)?！庇^眾們按照魔術(shù)師的要求算開(kāi)了：43張撲克牌，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和4+3=7，43-7=36。于是觀眾代表抽出7張牌，將剩余的牌交給了魔術(shù)師。魔術(shù)師把撲克牌放在手上輕輕地掂了掂，立即說(shuō)：“這疊牌共36張?！庇^眾們驚呆了，要求多試幾次，都沒(méi)能難倒魔術(shù)師。見(jiàn)證奇跡：一張撲克牌的重量是很輕微的，魔術(shù)師的手自然也無(wú)法分辨，他擁遙秘訣是個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律：任何一個(gè)自然數(shù)減去它的各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字和，余下的數(shù)都是

說(shuō)的這個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)相加，它們之和是5，我們就再?gòu)膭偛虐l(fā)的14張牌中再發(fā)下5張牌?！蹦g(shù)師拿起了這14張牌，發(fā)了5張牌到整副牌的牌頂，挑出了第6張牌，把它放到牌盒的旁邊，說(shuō)道：“根據(jù)你說(shuō)的數(shù)字14為線(xiàn)索，我們定位到了這張牌就是你選的牌。”然后，把剩下的幾張牌全部放在整副牌的牌底。魔術(shù)師說(shuō)：“現(xiàn)在我們選出了一張牌，還要選出三張牌?！边@回，魔術(shù)師把整副牌交給了觀眾，讓觀眾按照魔術(shù)師剛才的步驟挑出三張牌，即先發(fā)14張牌下去，再放5張牌的做法，最后挑選出了

數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，可以得到一個(gè)新的兩位數(shù)。如果原來(lái)的兩位數(shù)和新得到的兩位數(shù)的差是45，那么，原來(lái)的兩位數(shù)最大是多少？我是這樣解的。要使原來(lái)的兩位數(shù)最大，就要使它最高數(shù)位上的數(shù)字盡可能地大，也就是十位上的數(shù)字盡可能地大，而十位上的數(shù)字最大只能是9。我們假設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字是9，用“□”來(lái)表示原來(lái)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，那么，原來(lái)的兩位數(shù)是“9□”，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后新得到的兩位數(shù)就應(yīng)該是“□9”。根據(jù)條件“如果原來(lái)的兩位數(shù)和新得到的兩位

那重組三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字怎樣確定呢？”爸爸說(shuō)：“別急嘛，將原數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和作為重組三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字?！倍f(shuō)：“4+3=7，即是重組三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，因此重組三位數(shù)是307。爸爸，這就結(jié)束了嗎？”爸爸微微一笑，說(shuō)：“需要不斷重復(fù)算下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)神奇的數(shù)字奧秘。”重復(fù)：將新數(shù)307的三個(gè)數(shù)字的和乘以2得到（3+0+7）×2=20做重組三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字。將新數(shù)307的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和0+7=7作為重組三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字。因此重組三位數(shù)是

在科技書(shū)刊中，個(gè)位數(shù)字通常都使用阿拉伯?dāng)?shù)字。 因?yàn)榘⒗當(dāng)?shù)字具有“筆畫(huà)簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)科學(xué)、形象清晰、組 數(shù)簡(jiǎn)短、世界通用、便于錄入、節(jié)省版面”等優(yōu)點(diǎn)，所以 GB/T 15835—2011《出版物上數(shù)字用法》規(guī)定:“在使用數(shù)字進(jìn)行計(jì)量的場(chǎng)合，為達(dá)到醒目、易于辨識(shí)的效果，應(yīng)采用阿拉伯?dāng)?shù)字?！北M管該標(biāo)準(zhǔn)也有當(dāng)“用到的數(shù)字個(gè)數(shù)不多”時(shí)“選用阿拉伯?dāng)?shù)字與漢字?jǐn)?shù)字均可”的陳述性條款，但書(shū)報(bào)刊中，對(duì)個(gè)位數(shù)字普遍選用阿拉伯?dāng)?shù)字。例如:報(bào)道習(xí)近平總書(shū)記做十八屆三中全會(huì)《決定》起

在科技書(shū)刊中，個(gè)位數(shù)字通常都使用阿拉伯?dāng)?shù)字。 因?yàn)榘⒗當(dāng)?shù)字具有“筆畫(huà)簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)科學(xué)、形象清晰、組數(shù)簡(jiǎn)短、世界通用、便于錄入、節(jié)省版面”等優(yōu)點(diǎn)，所以 GB/T 15835—2011《出版物上數(shù)字用法》規(guī)定 : “在使用數(shù)字進(jìn)行計(jì)量的場(chǎng)合，為達(dá)到醒目、易于辨識(shí)的效果，應(yīng)采用阿拉伯?dāng)?shù)字?！北M管該標(biāo)準(zhǔn)也有當(dāng)“用到的數(shù)字個(gè)數(shù)不多”時(shí)“選用阿拉伯?dāng)?shù)字與漢字?jǐn)?shù)字均可”的陳述性條款，但書(shū)報(bào)刊中，對(duì)個(gè)位數(shù)字普遍選用阿拉伯?dāng)?shù)字。例如:報(bào)道習(xí)近平總書(shū)記做十八屆三中全會(huì)《決定》

線(xiàn)：算式①中的個(gè)位數(shù)的和為9，十位數(shù)的和為4，也就是個(gè)位數(shù)為4和5，十位數(shù)為1和3。結(jié)合算式②可以推出“線(xiàn)=5”，所以答案有兩種：（1）34+15=49，3+41+5=49；（2）14+35=49，1+43+5=49。第22頁(yè) 舊月歷也有再用上的一天：其實(shí)就是當(dāng)你19歲的那一年啦，這一年的年歷和你出生那一年完全一樣。你可以用爸爸媽媽的手機(jī)或者是電腦查查看。查了嗎？是不是有一種“回到出生日”的感覺(jué)？

把13跟乘數(shù)的個(gè)位數(shù)2加起來(lái)，即13+2=15；第二步：把第一步的答案乘以10（也就是說(shuō)后面加個(gè)0，把15換成150）；第三步：再把被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)3乘以乘數(shù)的個(gè)位數(shù)2，就是3×2=6；第四步：把第二步與第三步的結(jié)果加到一起就行了，就是150+6=156。如果你覺(jué)得步驟過(guò)于煩瑣，咱們還有個(gè)綜合算式：（13+2）×10+3×2=156。看到這里，你是覺(jué)得“腦洞大開(kāi)”？。那再試試14×13吧，綜合算式為：（14+3）×10+4×3=182。兩位數(shù)的乘法“技術(shù)”不

把13跟乘數(shù)的個(gè)位數(shù)2加起來(lái)，即13+2=15；第二步：把第一步的答案乘以10（也就是說(shuō)后面加個(gè)0，把15換成150）；第三步：再把被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)3乘以乘數(shù)的個(gè)位數(shù)2，就是2×3=6；第四步：把第二步與第三步的結(jié)果加到一起就行了，就是150+6=156。如果你覺(jué)得步驟過(guò)于繁瑣，咱們還有個(gè)綜合算式：（13+2）×10+2×3=156?？吹竭@里，你是不是要“哇噻”了。那再試試14×13吧，綜合算式為：（14+3）×10+4×3=182。兩位數(shù)的乘法“技術(shù)”不但

經(jīng)計(jì)算知n2的個(gè)位數(shù)只能為0,1,4,5,6,9;最后分析右邊,當(dāng)m≥5時(shí)1!+2!+3!+…+m!的個(gè)位數(shù)為3,故矛盾.故滿(mǎn)足條件的正整數(shù)對(duì)(m,n)=(1,1)或(3,3)．2變量代換法sinα+cos2α-sin2α=sinα+1-2sin2α>0.所以2sin2α-sinα-1(1) 求an;(2) 求證: 2n+1·an3變更主元xk2+(2x2+9)k+x3+27=xk2+(2x2+9)k+(x+3)(x2-3x+9)=[k+(x+3)][kx

十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10的速算，簡(jiǎn)稱(chēng)十位同，個(gè)和10的速算.你能很快地得出下列各式的結(jié)果嗎？① 11 × 19；② 22 × 28；③ 31 × 39；④ 42 × 48.從上面各式不難看出它們都具備：十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10的這一特點(diǎn).對(duì)照結(jié)果和兩個(gè)因數(shù)我們不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：十位上的數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，再擴(kuò)大100倍后加上個(gè)位數(shù)字的積，其和就是最后的結(jié)果.也可以說(shuō)：首位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)結(jié)果做積的前兩位，個(gè)位數(shù)字之積（不足兩位的用0

、逆用法則確定個(gè)位數(shù)字例3試確定52014×72015的個(gè)位數(shù)字.分析：本例若通過(guò)直接運(yùn)算來(lái)求乘積的個(gè)位數(shù)，顯然不可取，而逆用同底數(shù)冪的乘法及積的乘方法則，可使問(wèn)題巧妙獲解.解：52014×72015＝52014×72014×7＝（5×7）2014×7＝352014×7.因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">個(gè)位數(shù)字為5的數(shù)的任何次冪的個(gè)位數(shù)字仍是5，再與7相乘，其乘積的個(gè)位數(shù)字還是5，所以最后結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為5.三、逆用法則比較大小例4試比較255、344、433的大小.分析：這三個(gè)冪運(yùn)

是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)加上1。想到這兒，小猴迫不及待地舉起了手。大象老師看到小猴把手舉得那么高，笑著說(shuō)：“小猴，你有什么解題的好方法嗎？”小猴站起來(lái)，興奮地對(duì)大家說(shuō)：“先看11-9這道題，因?yàn)?1的個(gè)位數(shù)是1，那么用1加1就可以算出11-9的結(jié)果2；15-9這道題也是同樣的方法，15的個(gè)位數(shù)是5，5+1=6，6就是15-9的結(jié)果了?！薄罢f(shuō)得真好！小猴真是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的好孩子！”大象老師邊鼓掌邊表?yè)P(yáng)小猴。接著大象老師告訴小動(dòng)物們，這種解法實(shí)際上是把9看作10，這

：十位數(shù)多1，個(gè)位數(shù)就變成了0。比如數(shù)到19，就在十位數(shù)1上加1變成2，個(gè)位上變成0，就是20了；數(shù)到29時(shí)，就在十位數(shù)2上加1變成3，個(gè)位數(shù)變成0，就是30了；數(shù)到39就會(huì)變成40……過(guò)去我在數(shù)數(shù)時(shí)，每逢數(shù)到39、49……就不知道下面該是多少了，通過(guò)填寫(xiě)這個(gè)表，我明白了?！睔g歡猴伸出大拇指，說(shuō)：“你真棒！還能找出數(shù)數(shù)的規(guī)律。如果把你這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴咱班那幾個(gè)數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)不過(guò)彎的同學(xué)，他們一定很快就會(huì)學(xué)會(huì)的?！迸峙中芙又肿院赖卣f(shuō)：“我還發(fā)現(xiàn)在讀或?qū)憙晌粩?shù)時(shí)，都是從

的十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字等于十位除以個(gè)位；座號(hào)的十位數(shù)字加個(gè)位數(shù)字等于十位乘以個(gè)位，你知道座位是第幾排第幾座了嗎？”下午，他竟然準(zhǔn)確找到了42排22號(hào)座位。我問(wèn)他是怎么知道的，他大笑著說(shuō)：“我先看排數(shù)，十位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字等于十位除以個(gè)位，只有4-2=4÷2成立，可知排數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是2，所以排數(shù)是42；再看座號(hào)，十位數(shù)字加個(gè)位數(shù)等于十位乘個(gè)位，只有2+2=2×2成立，這說(shuō)明座號(hào)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字都是2，所以座號(hào)是22?！笨赐觌娪盎氐郊?，媽媽說(shuō)要

然數(shù)，只有它的個(gè)位數(shù)字是1、3、7、9時(shí)，這個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字才可能是1，不過(guò)這難不到我們，因?yàn)槲覀冇?11……11除以一個(gè)數(shù)（這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字必須是1、3、7、9中的一個(gè)），當(dāng)除到某一位的余數(shù)為零時(shí)，除法就“適可而止”，此時(shí)所得的商就是我們要找的“廚師”。（如左圖）好了，廚師已經(jīng)找到，它就是12345679，竟是一串連續(xù)的數(shù)字，唯獨(dú)沒(méi)有8。從以上算式可以看出：只要我們用12345679乘以9的倍數(shù)，就可以得到由清一色的數(shù)字組成的一個(gè)9倍數(shù)，你愿意試一試

十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明。分析：先觀察等式左邊兩位數(shù)和三位數(shù)的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)：等式左邊的三位數(shù)的百位和個(gè)位數(shù)字分別是兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字，三位數(shù)的十位數(shù)字等于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和。再根據(jù)式子的對(duì)稱(chēng)性，不難寫(xiě)出等式右邊的兩位數(shù)和三位數(shù)。解：（1）①因?yàn)?+2=7，所以左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，所以52×275=572×25；②因?yàn)樽筮叺娜粩?shù)是3

數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了，除數(shù)是9，結(jié)果除得的商是4。你們知道正確的商是多少嗎？”大家聽(tīng)了，撓撓頭，一副無(wú)計(jì)可施的模樣。樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“不知道被除數(shù)?。俊被堇蠋熀呛且恍Γ骸半y道不可以想辦法求嗎？”貝貝突然眼前一亮：“除數(shù)沒(méi)有變，還是9。根據(jù)€？=4，可以求出錯(cuò)誤的被除數(shù)是4€？=36?！甭?tīng)他這么一說(shuō)，大家恍然大悟。歡歡說(shuō)：“交換36的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，正確的被除數(shù)是63?！瘪R小虎紅著臉，說(shuō)：“正確的商應(yīng)該是：63€？=7！以后抄題目時(shí)我一定看仔細(xì)，抄好后再

的平方，它們的個(gè)位數(shù)字相同，都是e。一個(gè)數(shù)平方后個(gè)位數(shù)字不變，那么個(gè)位數(shù)只能是0、1、5、6，所以e可能是0、1、5、6中的任意一個(gè)。接下來(lái)，再?gòu)腟he是三位數(shù)分析，因?yàn)?00≤（he）22即She只能是100、121、255、256、400、441、625、676、900、961。最后，再?gòu)腟he的后兩位數(shù)字是he分析，只有She=625，he=25才能滿(mǎn)足要求。現(xiàn)在你知道了，“他”（he）是25，而“她”（She）是625。雖然表面上“他”和“她”風(fēng)馬

分別表示百十及個(gè)位數(shù)字.為了使(xyz)10具有上述性質(zhì),則必須滿(mǎn)足1≤x≤9,0≤y≤9,1≤z≤9.在這里我們只討論x=1的情況,則有:(1yz)102=(100+10y+z)2=10000+100y2+2000y+20yz+z2(1)(zy1)102=(100z+10y+1)2=10000z2+2000yz+100y2+20y+1(2)由式( 2 )可知,(zy1)102的個(gè)位數(shù)為1,由于10000<(1yz)102≤39601,故(1yzx)102

奇妙算法。關(guān)于個(gè)位數(shù)與9的乘法，我們可以用數(shù)手指?jìng)€(gè)數(shù)的方法來(lái)得出計(jì)算結(jié)果。把我們的雙手平放，并且手心朝上。如在計(jì)算“4×9等于多少”時(shí)，我們就可以通過(guò)數(shù)手指的個(gè)數(shù)輕松解決這個(gè)問(wèn)題。從左向右數(shù)手指。將第4個(gè)手指彎起，它左邊的手指?jìng)€(gè)數(shù)就是3，即4×9答案的十位數(shù)字，而彎起的第4個(gè)手指右邊的手指?jìng)€(gè)數(shù)是6，即4×9答案的個(gè)位數(shù)字。你們比劃看看，是不是得出了和算式“4×9=36”一樣的答案。同理，要計(jì)算“9乘以幾”時(shí)，只要彎起第幾根手指，數(shù)出這個(gè)手指左右兩邊手指的個(gè)

思，十位數(shù)加上個(gè)位數(shù)的和等于十位數(shù)乘以個(gè)位數(shù)的積；而十位數(shù)減去個(gè)位數(shù)的差等于十位數(shù)除以個(gè)位數(shù)的商?！?.The police officer says to him,“I know the row and seat numbers.Thank you.”Five minutes later,he catches the thief—a fox.警長(zhǎng)笑著對(duì)售票員說(shuō)：“這張票的排號(hào)、坐號(hào)我已經(jīng)知道了，謝謝您?！?分鐘后，警長(zhǎng)押著那個(gè)小偷狐貍出來(lái)了。

減一位數(shù)，先從個(gè)位數(shù)減起，如果個(gè)位數(shù)不夠減，要從十位數(shù)中拿出1個(gè)十，與個(gè)位數(shù)合在一起再減，同時(shí)十位數(shù)里必須減少1。45-8，個(gè)位上的5不夠減，從十位數(shù)中退1，與個(gè)位數(shù)和在一起是15再減8，得7，這時(shí)十位上還剩下‘3，與7合起來(lái)是37。兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)，要用十位上的數(shù)去減整十?dāng)?shù)。45-20，4個(gè)十減去2個(gè)十，得2個(gè)十，再與個(gè)位上的5合起來(lái)是25。”“說(shuō)得很好，100以?xún)?nèi)的加法和減法掌握的不錯(cuò)!”“我可以看電視了嗎?”“看吧，可是不要看時(shí)間長(zhǎng)喲!”“知道了!爸爸

齡的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小三，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的兩倍，從而可通過(guò)算術(shù)法、方程法得到兩種巧妙的解法。解一：算術(shù)法由而立之年督東吳可知：周瑜逝世時(shí)的年齡大于30歲，小于100歲，又由個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的兩倍，可知：周瑜逝世時(shí)的年齡可能為36歲或48歲，再根據(jù)十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小三，可確定，周瑜的年壽為36歲。解二：代數(shù)法設(shè)周瑜逝世的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為X-3，故依詩(shī)意得：2(X-3)=X，解得X＝6。當(dāng)X=6時(shí)，周瑜的年齡為36歲，符合題意。答：周

以看出,23的個(gè)位數(shù)字是8,而83的個(gè)位數(shù)字是2;33的個(gè)位數(shù)字是7,而73的個(gè)位數(shù)字卻是3.除此之外,其余各數(shù)的立方數(shù)的個(gè)位數(shù)字都與底數(shù)相同. 現(xiàn)在,我們就有了一個(gè)快速計(jì)算立方根的方法:將被開(kāi)方數(shù)分成兩部分,其中后三位為一部分,若末位數(shù)字(即個(gè)位數(shù)字)為2,則其立方根的個(gè)位數(shù)字必為8.若個(gè)位數(shù)字是8,則立方根的個(gè)位數(shù)字必為2.若個(gè)位數(shù)字是3,則立方根的個(gè)位數(shù)字必定是7,反之,則為3.若是其他數(shù)字,則立方根的個(gè)位數(shù)字與被開(kāi)方數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同.然后再將前幾位

說(shuō)明.一?探索個(gè)位數(shù)問(wèn)題例1 觀察下列等式:21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,…通過(guò)觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22 006的個(gè)位數(shù)字是. 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),在計(jì)算2的冪的運(yùn)算時(shí),個(gè)位數(shù)四個(gè)四個(gè)地循環(huán),因?yàn)?2006 = 4 × 501 + 2所以22 006的個(gè)位數(shù)和22的個(gè)位數(shù)相同,即22 006的個(gè)位數(shù)是4.說(shuō)明:在計(jì)算的時(shí)候要注意觀察個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律,找出循環(huán)的周期,得出一般規(guī)律

數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為_(kāi)________，交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為_(kāi)_____，這兩個(gè)兩位數(shù)的和為_(kāi)____．2． 如果用a、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為_(kāi)_____，交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為_(kāi)_____，這兩個(gè)三位數(shù)的差為_(kāi)______．

于十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)不同的兩數(shù)相乘. 如37×32可分步計(jì)算：37+2=39，39×30=1170，2×7=14，1170+14=1184，即37×32=1184.特殊的如十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)之和為10，可采用下面算法：十位數(shù)乘以“十位數(shù)加1”，然后乘以100，再加上個(gè)位數(shù)的積. 如72×78=7×8×100+2×8=5600+16=5616.作者簡(jiǎn)介：應(yīng)時(shí)珊，男，1934年1月生，中學(xué)高級(jí)教師.“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文

.先將這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘，作為得數(shù)的個(gè)位數(shù)（該進(jìn)位的要進(jìn)位），再將這個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)相加之和乘以這個(gè)數(shù)的前幾位數(shù)（有進(jìn)位的，積再加上進(jìn)位的數(shù)），作為得數(shù)的前幾位數(shù)，即為該數(shù)的平方數(shù). 如：（1）122=12×12，先算2×2=4,4即為得數(shù)的個(gè)位數(shù)；再算（12+2）×1=14，14即為得數(shù)的前幾位數(shù)；就可得出：122=144. （2）252=25×25，先算5×5=25，5即為得數(shù)的個(gè)位數(shù)，2進(jìn)位；再算（25+5）×2=60，60+2=62，6