從數(shù)軸上理解絕對(duì)值

劉衛(wèi)華

我們知道:|x|的幾何意義是數(shù)x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.|x-a|的幾何意義是數(shù)x和數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.因此,絕對(duì)值的幾何意義總可以通過(guò)數(shù)軸來(lái)體現(xiàn),讓絕對(duì)值和數(shù)軸結(jié)合,是解決一些問(wèn)題的巧妙方法.

例1已知|x|=1,則x=______.

分析:有的同學(xué)習(xí)慣上寫(xiě)成x=1,其實(shí),我們結(jié)合數(shù)軸,可以看出,到原點(diǎn)距離為1的點(diǎn),有兩個(gè).

解:x=1或-1.

例2絕對(duì)值大于3而小于6的所有的整數(shù)為_(kāi)_______.

分析:有的同學(xué)習(xí)慣上寫(xiě)成4?5,我們結(jié)合數(shù)軸來(lái)看,到原點(diǎn)的距離大于3而小于6的點(diǎn),在原點(diǎn)兩邊都有,且它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

解:4或-4,5或-5.

例3若|x+1|+|x-3|=4,則整數(shù)x的可能值是________.

分析:這是一個(gè)方程,我們目前不好處理,我們運(yùn)用絕對(duì)值的定義來(lái)試一試.

解:由絕對(duì)值的定義得x+1的絕對(duì)值是表示x與-1點(diǎn)之間的距離,x-3的絕對(duì)值是表示與+3點(diǎn)之間的距離.作數(shù)軸,如圖1,在數(shù)軸上,我們看到-1和3之間的距離正好是4,所以若x在-1的左邊,則x與-1點(diǎn)之間的距離加上x(chóng)與3點(diǎn)之間的距離的和必大于4(如圖2),不符合題意;

若x在-1和3之間(包括-1和3),則x與-1點(diǎn)之間的距離加上x(chóng)與3點(diǎn)之間的距離的和等于4(如圖3),符合題意,從中找出-1?0?1?2?3這幾個(gè)整數(shù)點(diǎn);

若x在3的右邊,則x與-1點(diǎn)之間的距離加上x(chóng)與3點(diǎn)之間的距離的和大于4(如圖4),不符合題意.

綜上所述,整數(shù)x的可能值是-1?0?1?2?3.

由以上例題我們可以看出,結(jié)合數(shù)軸去分析,才能更全面解答問(wèn)題.數(shù)軸,是我們學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要的工具,借用它,我們能更好理解絕對(duì)值的含義.大家一定要牢記!