申中麗

算術(shù)平方根的性質(zhì):當(dāng)a≥0時, ≥0.特別地,

=a=a(a≥0),-a(a<0).

算術(shù)平方根的這一性質(zhì)(非負(fù)性)應(yīng)用非常廣泛.它主要應(yīng)用于以下幾個方面.

一?求未知數(shù)的取值范圍

例1 已知=2m-1,求m的取值范圍.

解:因?yàn)?=2m-1=2m-1,所以2m-1≥0,故m≥.

二?解某些特殊的方程

例2 解方程:+y2-y+=0.

解:原方程變形為+y-2=0.因?yàn)椤?,y-2≥0,所以當(dāng)+y-2=0時,必有x-2=0,y-=0.所以x=2,y=.

三?判斷某些無理方程根的情況

例3 試判斷無理方程+4=0是否有實(shí)數(shù)解.

解:移項(xiàng)得=-4.根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì),方程的左邊=≥0,而方程的右邊=-4<0,所以此方程無解.

四?化簡或變形

例4 化簡:+-(3

解:原式=a+2+a-3-a-5.

因30,a-5<0,a-3>0.原式=(a+2)+(a-3)-(5-a)=3a-6.

例5 化簡:(4-x).

解:由>0,得x>4,所以4-x<0.

所以(4-x)=-x-4=-=-.

五?求最值

例6 求5-的最大值和最小值.

解:被減數(shù)一定,要使差最大(小),須使減數(shù)最小(大).

因?yàn)椤?,故減數(shù)的最小值為0.

所以當(dāng)x=±2時,5-取最大值,最大值為5.

欲使減數(shù)=取最大值,須使4-x2取最大值,故x2應(yīng)取最小值.

當(dāng)x=0時,x2有最小值0,此時即有最大值2,5-有最小值3.

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