萬金彪

學(xué)習(xí)數(shù)的開方時,熟記有關(guān)概念?性質(zhì)?公式固然是必要的,但靈活運用這些知識去解題更重要.下面通過幾道典型例題加以說明.

1.平方根與幾何知識的結(jié)合問題

例1 已知△ABC三邊長分別為a?b?c,a和b滿足+b2-6b+9=0,則c的取值范圍是.

分析:由+b2-6b+9=0可看出,本題是非負數(shù)之和等于0的問題.可使每個非負數(shù)為0,求出a?b的值,然后再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出c的取值范圍.

解:由題設(shè)可得,+b2-6b+9=+(b-3)2=0.根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可知a-2=0且b-3=0.所以a=2,b=3.由三角形三邊關(guān)系定理,得1

2.算術(shù)平方根性質(zhì)應(yīng)用問題

例2 已知y=+-1,求yx的值.

分析:本題特點是兩個算術(shù)平方根的被開方數(shù)互為相反數(shù),根據(jù)被開方數(shù)的非負性質(zhì)知5-x≥0且x-5≥0,所以x=5.再求y值,即可得y x.

解:由題意,得5-x≥0且x-5≥0,所以x=5.當(dāng)x=5時,y=-1.所以yx=(-1)5=-1.

3.隱含條件問題

例3 化簡:()2+.

分析:本題應(yīng)先找出隱含條件x-2≥0,即x≥2,再利用隱含條件化簡.

解:因為x-2≥0,故x≥2,所以2x-1≥3.

原式=x-2+2x-1=x-2+2x-1=3x-3.

4.平方根與立方根的區(qū)別問題

例4 若+有意義,求x的取值范圍.

分析:在中2x-1≥0,而中的1-x可以取任意實數(shù),故只討論2x-1≥0,即可得x的取值范圍.

解:因為+有意義,所以2x-1≥0,x≥.

5.大小比較問題

例5 試比較+與+1的大小.

分析:常見的比較方法有求差法?取倒數(shù)法?取絕對值法和平方法等.本題可用平方法.

解:(+)2=5+2,(+1)2=6+2=5+(1+2).再比較2與1+2的大小.(2)2=24=21+3,(1+2)2=21+4.再比較3與4的大小,得3<4.所以+<+1.

6.“雙重根式”的化簡問題

例6 化簡:.

分析:本題是特殊的“雙重根式”.特點一,有雙重根號,且小根號前有系數(shù)2;特點二,9和20是正整數(shù)且滿足4+5=9,4×5=20,可運用配方法.

解:原式==

==+=2+.

說明:由此可得規(guī)律:對,若有m+n=a,mn=b(字母均為正數(shù)),則=±.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文