劉瑩瑩，周 軍

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

1 引 言

衛(wèi)星進(jìn)行軌道調(diào)整期間，軌道控制推力會激起衛(wèi)星撓性附件的振動，從而影響衛(wèi)星的質(zhì)心運(yùn)動與姿態(tài)運(yùn)動，引起衛(wèi)星軌道與姿態(tài)運(yùn)動的耦合。

目前人們對撓性衛(wèi)星的動力學(xué)建模與控制開展了大量研究，對于帶有大型撓性附件的衛(wèi)星動力學(xué)問題已經(jīng)比較清楚。但是主要研究集中在多體動力學(xué)建模方法[1～4]，撓性振動對衛(wèi)星姿態(tài)的影響[2,5]以及帶有撓性附件的航天器姿態(tài)控制方面[6～8]。對于衛(wèi)星軌道控制期間，推力對撓性振動、姿態(tài)運(yùn)動的耦合影響討論得很少。

本文針對衛(wèi)星軌道控制推力對撓性太陽帆板振動的影響問題，利用偽坐標(biāo)Lagrange方程[1,2]，建立了系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了衛(wèi)星質(zhì)心運(yùn)動、姿態(tài)運(yùn)動與撓性振動的耦合關(guān)系?？紤]姿態(tài)控制推力器開關(guān)輸出特性，設(shè)計(jì)了軌控期間姿態(tài)控制律。通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了軌控推力對撓性帆板的激振影響，以及對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，驗(yàn)證了軌控期間姿態(tài)控制方案的可行性。

2 撓性衛(wèi)星運(yùn)動學(xué)描述

圖1 衛(wèi)星坐標(biāo)系示意圖

帶有大型撓性太陽帆板的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)示意圖如圖1。在衛(wèi)星軌道控制期間，太陽帆板以某固定角度相對衛(wèi)星本體鎖定。設(shè)OXoYoZo為衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系，O為衛(wèi)星質(zhì)心，OXo指向衛(wèi)星運(yùn)行前進(jìn)方向，OYo為軌道負(fù)法向方向，OZo指向地心；OXbYbZb為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，各軸固連于星體；OfXfYfZf為帆板坐標(biāo)系，Of位于帆板與中心剛體連接處，各軸與帆板未形變狀態(tài)固連。

衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系按3-1-2順序旋轉(zhuǎn)ψ、φ、θ三個(gè)歐拉角，轉(zhuǎn)換矩陣為：

(1)

衛(wèi)星相對慣性空間角速度ω為：

(2)

軌控期間帆板與本體固連，設(shè)帆板坐標(biāo)系方向與本體坐標(biāo)系方向一致。

定義如下向量：R0為地球中心到衛(wèi)星質(zhì)心的向量；Vo為衛(wèi)星質(zhì)心速度矢量；rb為衛(wèi)星質(zhì)心到星體質(zhì)量元向量；ω為衛(wèi)星相對慣性空間角速度；rof為衛(wèi)星質(zhì)心到帆板與本體連結(jié)點(diǎn)Of向量；rf為Of到帆板質(zhì)量元未形變時(shí)的向量；u為帆板質(zhì)量元形變位移，u=Φq(t)，其中Φ為帆板振型，q(t)=[q1q2…qN]T為模態(tài)坐標(biāo)，N為模態(tài)階數(shù)。則衛(wèi)星剛體部分任一質(zhì)量元的速度矢量為：

(3)

帆板上任一質(zhì)量元的速度矢量為：

(4)

3 系統(tǒng)動力學(xué)模型

衛(wèi)星由中心剛體與太陽帆板組成，利用偽坐標(biāo)Lagrange方法建立系統(tǒng)動力學(xué)模型。

計(jì)算得到衛(wèi)星剛體部分動能為：

(5)

其中mr為剛體部分總質(zhì)量，Ir為剛體部分慣量張量，ror為星體質(zhì)心到剛體部分質(zhì)心的向量。

設(shè)衛(wèi)星姿態(tài)角速度與撓性振動均為小量，略去高階小量，帆板部分動能為：

(6)

帆板彈性勢能為：

(7)

ωfi(i=1，2，…N)為帆板第i階固有頻率。

考慮帆板的振動阻尼，

(8)

ξf為阻尼系數(shù)。

得到系統(tǒng)Lagrange函數(shù)：

L=Tr+Tf-Uf

(9)

考慮到O為衛(wèi)星質(zhì)心，則mrror+mf(rof+rf1)=0，經(jīng)計(jì)算，得到系統(tǒng)動力學(xué)方程：

(10)

(11)

(12)

其中：

mt=mr+mf為衛(wèi)星總質(zhì)量；

F、M為外力系向O點(diǎn)簡化得到的主矢量與主矩，Qq是對應(yīng)于廣義坐標(biāo)q的廣義力。

4 軌控推力的影響分析

當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)行軌道調(diào)整時(shí)，軌道控制推力器工作，對衛(wèi)星產(chǎn)生推力，通過質(zhì)心運(yùn)動與帆板振動的耦合，將激起帆板振動，并且通過帆板與姿態(tài)的耦合影響姿態(tài)運(yùn)動。

帆板與衛(wèi)星本體連接位置為rof=[0,-1,-0.7]m。帆板振動頻率與振型由有限元方法分析得到。根據(jù)撓性模態(tài)截?cái)鄿?zhǔn)則，本文取帆板前五階振動模態(tài)，振動頻率分別為0.1Hz、0.38Hz、0.45Hz、0.7Hz、0.8Hz，其中第一、三、五階為彎曲振動，第二、四階為扭轉(zhuǎn)振動。振動阻尼系數(shù)取0.005。由帆板振型計(jì)算得到：

耦合系數(shù)矩陣Cv中的第一列表示帆板一階振型對衛(wèi)星三維質(zhì)心運(yùn)動的耦合影響，以此類推，每一列表示某階振型對質(zhì)心運(yùn)動的耦合影響；矩陣中的一行表示各階振動對某一方向質(zhì)心運(yùn)動的耦合影響。同樣，耦合系數(shù)矩陣Ca中的第一列表示帆板一階振型對衛(wèi)星三軸姿態(tài)運(yùn)動的耦合影響，矩陣中的一行表示各階振動對某一通道姿態(tài)運(yùn)動的耦合影響。

因此，帆板彎曲振動(第一、三、五階) 主要影響X、Y方向的質(zhì)心平動，以及繞Z方向的姿態(tài)運(yùn)動，即偏航姿態(tài)；帆板扭轉(zhuǎn)振動(第二、四階) 主要影響Z方向質(zhì)心平動，以及繞X、Y方向的姿態(tài)運(yùn)動，即滾動、俯仰姿態(tài)。

5 軌控期間姿態(tài)控制方案

軌道調(diào)整期間，軌道控制推力會激振撓性帆板，從而影響衛(wèi)星姿態(tài)。并且由于推力偏心，會產(chǎn)生較大的常值干擾力矩直接改變衛(wèi)星姿態(tài)。因此軌控期間采用推力器執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行姿態(tài)控制，提供較大的控制力矩，克服軌控推力偏心產(chǎn)生的干擾，保持衛(wèi)星姿態(tài)角、角速度在一定范圍內(nèi)。

由于推力器的不連續(xù)輸出特性，可以采用變結(jié)構(gòu)控制、斜開關(guān)控制等非線性控制方法，使姿態(tài)進(jìn)入極限環(huán)穩(wěn)定方式。限于篇幅，本文姿態(tài)控制采用簡單的三通道獨(dú)立設(shè)計(jì)，以俯仰通道開關(guān)控制方法為例，控制律如下：

(13)

6 軌控期間動力學(xué)與控制仿真分析

6.1 軌控期間動力學(xué)特性分析

本文分析的衛(wèi)星參數(shù)為：整星質(zhì)量mt=2000kg，整星轉(zhuǎn)動慣量I0t=diag(3700,4500,6000)kg·m2。

軌道控制推力器連續(xù)300s產(chǎn)生10N常值推力。首先考察軌道控制推力過整星質(zhì)心，且推力方向沿衛(wèi)星本體X軸正向的情況。暫不考慮推力偏心產(chǎn)生干擾力矩對姿態(tài)與撓性帆板的影響，推力對帆板的激振情況如圖2，給出了帆板前三階撓性振動與衛(wèi)星本體相對軌道坐標(biāo)系的角速度，帆板四、五階撓性振動較小，仿真圖略。由仿真結(jié)果可知：

(1) X方向軌控推力主要激起帆板一階彎曲振動，對高階撓性振動的影響較小?？紤]阻尼，帆板各階振動在自身阻尼作用下逐漸收斂。

(2) 在軌控常值推力作用下，q1，q3與q5趨近常值，說明常值推力作用下帆板有常值撓性形變。

(3) 帆板振動會引起衛(wèi)星本體姿態(tài)的振動，在這種情況下，帆板振動主要引起衛(wèi)星偏航姿態(tài)ω2的振動，對滾動、俯仰姿態(tài)影響較小。

因此，軌道控制推力會激起撓性帆板振動，該振動也會影響衛(wèi)星本體姿態(tài)運(yùn)動。

圖2 軌控期間衛(wèi)星動力學(xué)

6.2 軌控期間姿態(tài)控制方案仿真分析

軌道控制推力仍然連續(xù)300s產(chǎn)生10N常值推力，推力方向沿衛(wèi)星本體X軸正向，并且考慮軌道控制推力不過整星質(zhì)心，產(chǎn)生干擾力矩為[0 0.25 0.1]TN·m，在姿態(tài)控制力矩作用下，衛(wèi)星姿態(tài)與撓性振動如圖3。給出了帆板前三階撓性振動以及衛(wèi)星本體姿態(tài)角、姿態(tài)角速度相平面圖，高階撓性振動較小。由仿真結(jié)果可知：

圖3 軌控期間姿態(tài)控制曲線

(1) 軌道控制推力仍然主要激起帆板一階撓性振動，并引起偏航姿態(tài)振動。姿態(tài)控制力矩也會影響帆板撓性振動，偏航控制力矩(圖略)主要影響帆板一階振動，俯仰控制力矩(圖略)主要影響二階振動。

(2) X方向軌控推力對滾動通道不產(chǎn)生干擾力矩，并且撓性振動對滾動通道的影響也較小，因此在300s仿真時(shí)間內(nèi)滾動通道姿態(tài)角度、角速度保持較小。

因此，考慮軌控推力產(chǎn)生的干擾力矩，以及撓性振動影響，衛(wèi)星在控制力矩作用下，能夠進(jìn)入期望的極限環(huán)，工質(zhì)消耗較小，控制精度達(dá)到軌道控制期間的要求。

7 結(jié) 論

本文研究了衛(wèi)星軌道調(diào)整期間，軌控推力對衛(wèi)星帆板振動以及衛(wèi)星姿態(tài)的影響。根據(jù)推力器輸出特性，設(shè)計(jì)了軌道機(jī)動期間衛(wèi)星姿態(tài)控制律。主要結(jié)論如下：

(1) 衛(wèi)星軌道調(diào)整期間軌控推力會激起帆板振動，并且影響衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動；

(2) 考慮軌控推力偏心產(chǎn)生的干擾力矩，以及撓性振動影響，衛(wèi)星在姿態(tài)控制推力器作用下，三軸姿態(tài)都能夠進(jìn)入期望的極限環(huán)，控制精度滿足軌道機(jī)動期間的要求。