丁建釗

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

1 引 言

在現(xiàn)代衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)中，反作用輪占據(jù)著重要的地位。在三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的控制系統(tǒng)中，許多采用由3個(gè)輕型反作用輪正交安裝組成的控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、精度高和靈活機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)，可以滿足一些高性能對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的任務(wù)要求。但是由于衛(wèi)星在軌道運(yùn)行期間受到周期性的外干擾力矩，反作用輪的角動(dòng)量會(huì)從正值變?yōu)樨?fù)值，或者相反。當(dāng)反作用輪轉(zhuǎn)速過零時(shí)，由于摩擦力矩相對(duì)于控制力矩較大，會(huì)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)生較大的影響，因此必須對(duì)反作用輪轉(zhuǎn)速過零時(shí)低速摩擦產(chǎn)生的擾動(dòng)進(jìn)行抑制。

目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了幾種解決方法，其中具有代表性的兩種解決方法是：(1)利用摩擦觀測(cè)器對(duì)反作用輪低速摩擦進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償[1～3]；(2)從姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)角度入手，設(shè)計(jì)魯棒性好的控制器來抑制低速摩擦對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的影響[4～6]。本文主要從姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)角度入手，討論魯棒性強(qiáng)的基于特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)控制器對(duì)于低速摩擦的抑制問題。

2 反作用輪的低速摩擦特性

除了受飛輪電機(jī)的電磁驅(qū)動(dòng)力矩Tm外，反作用飛輪還受到軸承摩擦力矩Tf的影響，二者的合力矩支配著反作用輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)該合力矩的反作用力矩就是對(duì)星體的控制力矩。姿態(tài)控制器所施加的控制力矩僅是其中的一部分，即電磁驅(qū)動(dòng)力矩的反作用力矩，二者之間的關(guān)系如式(1)所示。

Tc=Tm-Tf

(1)

(2)

其中，u(t)為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓，i(t)為電機(jī)電驅(qū)電流，u(t)由控制器根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)偏差確定。

美國學(xué)者于1968年通過理論分析和實(shí)驗(yàn)提出了Dahl模型[1]，該模型反映了摩擦特性的遲滯效應(yīng)和庫侖摩擦力矩，已被廣泛應(yīng)用于反作用輪姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。當(dāng)考慮粘性摩擦和Dahl模型時(shí)，力矩式反作用輪低速摩擦模型如圖1所示。

圖1 反作用輪的低速摩擦特性

由圖1，可以看出摩擦力矩與轉(zhuǎn)速滿足下式[1]：

(3)

模型中各參數(shù)意義及取值為[2]：

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.023 kg·m2,電機(jī)電樞的電感L=0.001079 H，電機(jī)電樞的電阻R=0.54 Ω，反電勢(shì)系數(shù)Ke=0.062Vs，電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)Km=0.062N·m/A，阻尼系數(shù)D=0.009N·m·rad,軸承靜止斜坡參數(shù)β=12200(N·m·rad)-1，庫侖摩擦力矩Tf 0=0.014N·m。

3 基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制

所謂特征建模，就是根據(jù)對(duì)象動(dòng)力學(xué)特征和控制性能要求相結(jié)合進(jìn)行建模，而不是僅以對(duì)象精確的動(dòng)力學(xué)分析來建模[7]。其特點(diǎn)為：模型形式應(yīng)比原對(duì)象動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)單，工程實(shí)現(xiàn)容易、方便；特征模型與高階系統(tǒng)的降階模型不同，它是把高階模型的有關(guān)信息都?jí)嚎s到幾個(gè)特征參量之中，并不丟失信息，一般情況下特征模型用慢時(shí)變差分方程描述，根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出通過參數(shù)估計(jì)算法估計(jì)出時(shí)變差分方程的參數(shù)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單。

3.1 建立對(duì)象的特征模型

在控制器設(shè)計(jì)時(shí)不考慮系統(tǒng)摩擦力矩的影響。當(dāng)反作用輪的安裝方向與衛(wèi)星俯仰軸的方向相同時(shí)，系統(tǒng)的方程為：

(4)

而由反作用輪的動(dòng)力學(xué)知：

u(t)=-uc

(5)

其中uc為姿態(tài)偏差控制所需要的控制量。

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

則系統(tǒng)寫成狀態(tài)空間形式為：

(6)

其中：

C=[1 0 0 0] ,D=0

則從uc到θ的傳遞函數(shù)為：

G(s) =-C(sI-A)-1B+D

(7)

對(duì)其傳遞函數(shù)進(jìn)行分解，可得到如下形式：

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[7,9]可知，在滿足一定采樣周期的條件下，當(dāng)要實(shí)現(xiàn)位置保持或位置跟蹤控制時(shí)，其特征模型可用一個(gè)二階時(shí)變差分方程形式來描述：

y(k+1)=f1(k)y(k)+f2(k)y(k-1)+

g0(k)u(k)+g1(k)u(k-1)

(9)

并且滿足：

(1)上述方程的系數(shù)是慢時(shí)變的；

(2)系數(shù)的范圍可事先確定；

(3)動(dòng)態(tài)過程中，在同樣輸入情況下，特征模型的輸出與實(shí)際對(duì)象輸出是等價(jià)的(適當(dāng)選取采樣周期可保證輸出誤差在允許范圍內(nèi))；穩(wěn)態(tài)情況下輸出相等；

(4)當(dāng)靜態(tài)增益D=1時(shí)，穩(wěn)態(tài)情況下系數(shù)之和等于1；

推導(dǎo)其系數(shù)，可得：

f1(k)=2-Δt(a1(y)+a2(y)),

f2(k)= -[1-Δt(a1(y)+a2(y))+

Δt2a1(y)a2(y)] ，

g0(k)=Δt(K1+K2)+Δt2k6,

g1(k)= -Δt(K1+K2)+Δt2[K1a2(y)+

K2a1(y)]。

其中Δt為采樣周期，其推導(dǎo)過程和參數(shù)的具體意義及取值范圍詳見文獻(xiàn)[9]。

當(dāng)對(duì)象為最小相位系統(tǒng)或某些弱非最小相位系統(tǒng)時(shí)，在工程上為了簡(jiǎn)化方便，一般只取一個(gè)g0(k)，即：

y(k+1)=f1(k)y(k)+f2(k)y(k-1)+

g0(k)u(k)

(10)

3.2 基于特征模型的自適應(yīng)控制[7～9]

(1)特征模型參數(shù)辨識(shí)

將特征模型寫成：

y(k)=φT(k-1)θ(k)

(11)

其中：

φ(k-1)=[y(k-1)y(k-2)u(k-1)]T,

θ(k)=[f1(k)f2(k)g0(k)]T。

參數(shù)估計(jì)采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法：

(12)

(2)控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)本系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)如下控制律：

a)線性黃金分割自適應(yīng)控制律

(13)

其中:

b)邏輯微分控制律

ud(k)=Kd[y(k)-y(k-1)]

(14)

c)邏輯積分控制律

(15)

總控制律為:

u(k)=-[ul(k)+ud(k)+ui(k)]

(16)

控制器的框圖見圖2。

圖2 全系數(shù)自適應(yīng)控制系統(tǒng)示意圖

4 仿真結(jié)果及其分析

考慮采用反作用輪控制的衛(wèi)星俯仰軸姿態(tài)控制，取俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1000kg·m2。環(huán)境干擾力矩考慮重力梯度力矩和氣動(dòng)干擾力矩，具體為：Tey=A0(1.5sinω0t+3cosω0t)，其中幅值為A0=10-5N·m，軌道角速度為ω0=0.001059rad/s。使用本文設(shè)計(jì)的基于特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)控制器的結(jié)果見圖3。

圖3 全系數(shù)自適應(yīng)控制器的控制結(jié)果

與PID控制的比較結(jié)果見圖4和圖5。

圖4 姿態(tài)角變化的比較

圖5 姿態(tài)角速度變化的比較

圖6 飛輪轉(zhuǎn)速變化的比較

根據(jù)仿真結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1)從圖4中可以看出，在全系數(shù)自適應(yīng)控制器控制下，低速摩擦對(duì)衛(wèi)星本體Y軸的姿態(tài)角產(chǎn)生最大0.000049°的姿態(tài)擾動(dòng)，遠(yuǎn)小于PID控制時(shí)的姿態(tài)擾動(dòng)量，從而可以提高姿態(tài)控制精度。

(2)從圖5中可以看出，在全系數(shù)自適應(yīng)控制器控制下，低速摩擦對(duì)衛(wèi)星本體Y軸的姿態(tài)角速度產(chǎn)生最大為0.7×10-5(°)/s的姿態(tài)擾動(dòng)，這也遠(yuǎn)小于PID控制時(shí)的姿態(tài)擾動(dòng)量，從而提高了姿態(tài)的穩(wěn)定度。

(3)從圖6中可以看出來，在全系數(shù)自適應(yīng)控制器控制下，Y軸的飛輪也會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速過零現(xiàn)象，但此時(shí)其轉(zhuǎn)速被低速摩擦捕獲時(shí)間比PID控制的捕獲時(shí)間大大縮短，不超過10s，而且過零時(shí)的轉(zhuǎn)速跳變幅度也變小，只有0.008rad/s，從而減小了對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的影響。

上述各種方法的比較見表1。

表1 PID控制與全系數(shù)自適應(yīng)控制器的比較

5 結(jié) 論

從以上分析可以看出，全系數(shù)自適應(yīng)控制器可以看成是一個(gè)變參數(shù)的PID控制器，可以隨著系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)改變控制器的參數(shù)，從而可以達(dá)到較高的精度。而PID是線性反饋，沒有根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)做相應(yīng)的改變，從而達(dá)不到很高的精度。

從仿真中也可以看出，在沒有摩擦補(bǔ)償觀測(cè)器的情況下，全系數(shù)自適應(yīng)控制器可以大幅度地減弱反作用輪轉(zhuǎn)速過零時(shí)的抖動(dòng)現(xiàn)象，提高衛(wèi)星姿態(tài)控制的精度及穩(wěn)定度，從而可以提高對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的對(duì)地觀測(cè)能力。