馮佳佳, 謝 軍, 黎 飛
1. 北京控制工程研究所,北京100094 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100094
自主控制是航天器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)追求的一個(gè)重要目標(biāo).在有限的配置資源下,如何最大程度增加航天器自主控制的能力,這是擺在我們面前首先需要解決的問題[1-2].
對于航天器控制系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)來說,其在整個(gè)壽命階段一般經(jīng)歷正常工作、一重故障、二重故障等幾個(gè)階段,其在控制方式表現(xiàn)為全驅(qū)動控制和欠驅(qū)動控制兩種方式.而在故障及欠驅(qū)動情況下執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制能力問題是航天器自主控制的一個(gè)重要體現(xiàn),一方面它可以有效增強(qiáng)航天器自主運(yùn)行能力,在故障模式下仍然能夠正常的運(yùn)行;另一方面它也可以有效減少控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)成本,在航天器設(shè)計(jì)的時(shí)候選擇欠驅(qū)動控制模式[3].因此,從這個(gè)角度出發(fā),對航天器控制系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)從故障及欠驅(qū)動情況進(jìn)行配置優(yōu)化研究具有重要的工程意義[4-5].目前,從故障及欠驅(qū)動情況對執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行配置優(yōu)化的研究相對欠缺,其主要集中在故障及欠驅(qū)動情況下的控制算法上[6-10].事實(shí)上,對執(zhí)行機(jī)構(gòu)從故障及欠驅(qū)動情況進(jìn)行配置優(yōu)化,一方面需要保證所配置的執(zhí)行機(jī)構(gòu)在整個(gè)壽命階段都能夠保證航天器控制能力的最優(yōu),另一方面也要保證所配置優(yōu)化的執(zhí)行機(jī)構(gòu)簡潔、可靠,這樣的配置優(yōu)化目標(biāo)也是符合目前航天器工程發(fā)展的需求.
由于反作用輪是航天器控制系統(tǒng)中較常用的一種執(zhí)行機(jī)構(gòu)[11],因此,本文將主要針對經(jīng)典、簡潔的4輪裝反作用輪進(jìn)行配置優(yōu)化研究.首先,根據(jù)反作用輪配置的目的進(jìn)行4輪裝反作用輪配置優(yōu)化問題的描述;其次,根據(jù)其在整個(gè)壽命階段可能發(fā)生故障的情況,對它在故障階段的控制性能進(jìn)行具體分析;然后,根據(jù)4輪裝反作用輪在每個(gè)階段的控制能力建立反作用輪配置優(yōu)化模型,從而尋找出在全壽命階段下的最優(yōu)配置;最后,以一工程實(shí)例進(jìn)行配置解析,并針對可能發(fā)生的3種工作階段進(jìn)行仿真驗(yàn)證,以驗(yàn)證其自主運(yùn)行能力.
設(shè)某航天器配置4個(gè)同一類型反作用輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),其由航天器星體和反作用輪組成的動力學(xué)方程為
(1)
其中,J=diag{I1,I2,I3}為航天器系統(tǒng)(包括反作用輪)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣,ω=[ω1ω2ω3]T為航天器相對慣性系的角速度在本體系下的分量,ω×為反對稱矩陣,h為反作用輪相對星體的角動量,C為反作用輪的配置安裝矩陣,其可以描述為
(2)
式中,αi,βi,i=1,2,3,4為反作用輪的安裝夾角,αi∈(αi,min,αi,max),βi∈(βi,min,βi,max).由于反作用輪在進(jìn)行配置安裝時(shí),一般出于某種原因或者考慮,對反作用輪的安裝夾角有一定的約束范圍,其可描述為
f(αi,βi)<0
(3)
如何確定αi,βi,i=1,2,3,4的具體安裝夾角,使反作用輪在整個(gè)壽命階段均能保證航天器控制能力最優(yōu),包括全驅(qū)動控制階段和欠驅(qū)動控制階段,這是本文研究的重點(diǎn).
一般為了保證控制系統(tǒng)中所配置的4輪裝反作用輪可用性最高,一般要求任意3個(gè)反作用輪均不共面.同時(shí),在這里假設(shè)所配置的單個(gè)反作用輪的可靠性為p0.
(1) 正常階段
(4)
從式(4)可以看出,T作為動力學(xué)方程中的唯一輸入,其控制能力的大小主要體現(xiàn)在其具體數(shù)值上.因此,很顯然,為了提高控制系統(tǒng)的控制性能,一般需要最大化安裝矩陣C所圍成的角動量包絡(luò)體積V1.角動量包絡(luò)V1越大,則代表著作用于航天器的反作用輪輸出范圍越大,控制能力越強(qiáng).
其中,在冗余控制模式中,對于確定的輸入T一般采取偽逆分配法[12],將所需要的角動量分配到每個(gè)具體的反作用輪上.
(2) 一重故障階段
(3) 二重故障階段
根據(jù)KRISHNAN等[13]研究指出,如果控制系統(tǒng)的角動量為零,則僅配有不平行的兩個(gè)反作用輪的航天器系統(tǒng)是可控的,其中,航天器控制系統(tǒng)的角動量可以通過磁力矩器或者推力器等非零角動量裝置進(jìn)行卸載,并最終滿足系統(tǒng)角動量為零這一條件.
當(dāng)系統(tǒng)角動量為零,則式(4)變?yōu)?/p>
(5)
假設(shè)發(fā)生二重故障后剩余工作的兩個(gè)反作用輪的安裝方向單位矢量為n1,n2,則式(5)變?yōu)?/p>
(6)
令
(7)
(4) 三重故障階段
這里三重故障階段主要指的是控制系統(tǒng)有3個(gè)反作用輪發(fā)生故障,其中,在該階段的概率為4p0(1-p0)3,由于在該階段的概率基本為零,所以該階段反作用輪的控制能力不做討論.
由于反作用輪配置矩陣所圍成的角動量包絡(luò)面和角動量包絡(luò)體是反作用輪配置優(yōu)化的重要指標(biāo),因此需要首先建立角動量包絡(luò)面和角動量包絡(luò)體的計(jì)算方法.
(1) 角動量包絡(luò)面和角動量包絡(luò)體計(jì)算方法
設(shè)有m個(gè)反作用輪,其配置安裝矩陣為
A=[A1A2…Am]
(8)
其中,Ai為第i個(gè)反作用輪安裝方向的單位矢量,i=1,2,…m.
各個(gè)反作用輪輸出的正、負(fù)方向的角動量記為hi,max和hi,min,且有
hi,min≤hi≤hi,maxi=1,2,…,m
(9)
其中,hi.max為第i個(gè)反作用輪的正向最大控制輸出,hi,min為第i個(gè)反作用輪的負(fù)向最大控制輸出.
在這里假設(shè)各反作用輪角動量組成的列向量為hw=[h1h2…h(huán)w]T,則反作用輪組合控制輸出為
h=[h1h2…h(huán)m]T=
[A1h1A2h2…Amhm]T=Ahw
(10)
當(dāng)A中任意3×3列向量線性無關(guān)時(shí),其角動量可達(dá)集邊界由一系列平行四邊形組成的封閉包絡(luò)面,并且原點(diǎn)將包絡(luò)于可達(dá)集內(nèi)部[14].可達(dá)集的體積可以拆分為原點(diǎn)和各四邊形組成的四棱錐體積之和[15]
(11)
(12)
(13)
四棱錐底面面積為
Si,j=(hi,max-hi,min)(hj,max-hj,min)sin(〈hi,hj〉)=
liljsin(〈hi,hj〉)=liljsin(〈Ai,Aj〉)
(14)
其中,li=hi,max-hi,min,lj=hj,max-hj,min,〈hi,hj〉表示hi,hj間的夾角,也即Ai,Aj間的夾角,且有
(15)
其中,式(14)也可作為角動量包絡(luò)面的計(jì)算公式.
故式(12)化簡為
(16)
同理有
(17)
其中
(18)
(2) 反作用輪配置優(yōu)化模型的建立
由上面的分析可以看出,反作用輪在每一個(gè)工作階段的控制能力.因此,綜合以上的分析,為了尋求反作用輪的配置在整個(gè)壽命階段均為最優(yōu),反作用輪的配置優(yōu)化模型可以建立為
(19)
(20)
引入客觀設(shè)計(jì)概率權(quán)重后,式(19)修正為
(21)
式(21)即為反作用輪在考慮整個(gè)壽命工作階段所建立的配置優(yōu)化模型,其主要考慮了正常階段、一重故障階段和二重故障階段3個(gè)階段.
粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種典型群智算法,其最大的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單,全局搜索能力強(qiáng),應(yīng)用廣泛,可以廣泛的應(yīng)用于非線性、不可微、多極值、高維函數(shù)的優(yōu)化問題[16].
因此,針對PSO優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn),在對所建立的反作用輪配置優(yōu)化模型上,選擇PSO算法進(jìn)行優(yōu)化.
PSO算法表達(dá)式為
(22)
為了驗(yàn)證本文所提出的反作用輪配置優(yōu)化方法的有效性,現(xiàn)進(jìn)行工程實(shí)例解析:
設(shè)某一控制系統(tǒng)需要進(jìn)行反作用輪配置,航天器轉(zhuǎn)動慣量為:J=diag{3 200,2 400,1 500}(kg·m2),符號diag{·}表示對角陣.所配置4個(gè)反作用輪的力矩和角動量分別為0.1 N·m、50 N·m·s.設(shè)航天器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)對反作用輪安裝角的限制約束范圍為
設(shè)單個(gè)反作用輪的可靠性為p0=0.99(16年壽命要求),則歸一化后的客觀概率設(shè)計(jì)權(quán)重為
γ1=0.989 9,γ2=0.01,γ3=0.000 1
利用PSO算法對式(21)進(jìn)行優(yōu)化,得到的配置優(yōu)化矩陣為
此時(shí)對應(yīng)的反作用輪安裝角度(單位rad)為
β1=1.570 8,β2=2.681 9,β3=3.905 9,β4=5.189 2,α1=0.717 5,α2=0,α3=0.258 0,α4=1.161 9.
為了驗(yàn)證所優(yōu)化配置矩陣的控制效果,下面將針對反作用輪工作的3種情況進(jìn)行仿真.
仿真情況1.主要針對正常情況.仿真時(shí)間為2 000 s,仿真步長為0.1 s,分配矩陣采取偽逆分配方法,其仿真具體控制任務(wù)為:航天器的3個(gè)軸從[0 0 0]T進(jìn)行[π/3 π/4 π/6]T的角度機(jī)動,航天器姿態(tài)機(jī)動沒有進(jìn)行路徑規(guī)劃.
由于PID控制算法目前廣泛應(yīng)用于實(shí)際航天器的控制中,為了真實(shí)驗(yàn)證本文配置優(yōu)化的效果,控制算法在這里選取為PID.其中,控PID制參數(shù)選取為
Kp=diag{5,2,1},
Kd=diag{8 000,3 000,3 000}
仿真結(jié)果如圖1所示.
圖1 正常情況Fig.1 Normal working condition
從圖1可以看出,在正常情況下,即反作用輪無故障發(fā)生時(shí),配置優(yōu)化的矩陣可以很好的完成姿態(tài)機(jī)動任務(wù),而且控制性能較好.
仿真情況2.主要針對反作用輪發(fā)生一重故障的情況,其具體仿真參數(shù)如情況1,仿真結(jié)果如圖2~5所示.
從圖2~5可以看出,當(dāng)發(fā)生一重故障時(shí),即有一個(gè)反作用輪發(fā)生故障時(shí),在相同的控制參數(shù)下,優(yōu)化配置矩陣仍然可以有效的完成控制任務(wù),從而證明配置優(yōu)化方法有效.
圖2 反作用輪1發(fā)生故障Fig.2 Failure of Reaction Wheel 1
仿真情況3.主要針對發(fā)生二重故障的情況,此時(shí)進(jìn)入欠驅(qū)動控制模式,此時(shí)假設(shè)控制系統(tǒng)角動量為零.由于在欠驅(qū)動控制模式下,普通的控制方法將無效,在這里選取基于勢函數(shù)的欠驅(qū)動控制方法[17],其中其關(guān)鍵參數(shù)取值為λ=1 000,g=50,λ代表調(diào)節(jié)姿態(tài)誤差和角速度誤差間的比率,g為姿態(tài)角速度的比率.其具體控制任務(wù)和情況1一致,仿真結(jié)果如圖6~11所示.
圖3 反作用輪2發(fā)生故障Fig.3 Failure of Reaction Wheel 2
圖4 反作用輪3發(fā)生故障Fig.4 Failure of Reaction Wheel 3
圖5 反作用輪4發(fā)生故障Fig.5 Failure of Reaction Wheel 4
圖6 反作用輪3、4發(fā)生故障Fig.6 Failures of Reaction Wheel 3 and 4
圖7 反作用輪2、4發(fā)生故障Fig.7 Failures of Reaction Wheel 2 and 4
圖8 反作用輪2、3發(fā)生故障Fig.8 Failures of Reaction Wheel 2 and 3
圖9 反作用輪1、4發(fā)生故障Fig.9 Failures of Reaction Wheel 1 and 4
圖10 反作用輪1、3發(fā)生故障Fig.10 Failures of Reaction Wheel 1 and 3
圖11 反作用輪1、2發(fā)生故障Fig.11 Failures of Reaction Wheel 1 and 2
從圖6~11可以看出,在二重故障下,即有兩個(gè)反作用輪同時(shí)發(fā)生故障時(shí),所配置優(yōu)化的矩陣仍然能夠有效的完成航天器機(jī)動控制任務(wù),從而證明配置優(yōu)化的矩陣可行.
從整個(gè)仿真結(jié)果上可以看出,本文所提出的反作用配置優(yōu)化方法針對正常情況、一重故障情況和二重故障3種情況均能夠有效的完成航天器姿態(tài)機(jī)動控制任務(wù),從而證明本文所提出的配置優(yōu)化方法的可行性和有效性,可以有效的提升航天器自主運(yùn)行的控制能力.
對航天器控制系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)從全壽命階段,即考慮全驅(qū)動控制模式和欠驅(qū)動控制模式下進(jìn)行配置優(yōu)化研究具有重要的工程應(yīng)用意義.本文突破了目前只從控制算法上去提升航天器自主運(yùn)行控制能力的局限,提出了一種考慮故障及欠驅(qū)動情況下的反作用輪配置優(yōu)化方法,從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的本質(zhì)控制屬性去考慮,并利用該方法對一工程實(shí)例進(jìn)行配置解析,并針對可能發(fā)生的三種工作階段進(jìn)行仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明本文所提出的配置優(yōu)化方法能夠有效提升航天器的自主運(yùn)行,從而證明本文所提出的方法可行和有效,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值.
然而,在進(jìn)行反作用輪配置優(yōu)化上,本文主要從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制能力,即反作用輪的輸出能力上去研究,然而還有很多方面沒有進(jìn)行考慮,如驅(qū)動控制和耦合控制的關(guān)系、具體的控制性能和控制任務(wù)、具體的欠驅(qū)動控制算法等,這都將作為下一步研究的重點(diǎn)及方向.