韓圣國　林　婷

什么是課堂教學(xué)的有效性?教育部課程改革專家組核心成員余文森教授認(rèn)為：從專業(yè)角度說，課堂教學(xué)的有效性是指通過課堂教學(xué)使學(xué)生獲得發(fā)展.發(fā)展就其內(nèi)涵而言，指的是知識、技能，過程、方法與情感、態(tài)度、價值觀三者(三維目標(biāo))的協(xié)調(diào)發(fā)展.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的特征：(1)是學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上主動建構(gòu)的過程；(2)是充滿觀察、實驗、猜想驗證、推理、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動；(3)是富有個性化的、多種學(xué)習(xí)需求的過程.如何在課堂45分鐘里，有效地組織好課堂教學(xué)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命的活力呢?

1 準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)是提高教學(xué)有效性的支撐點

教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的歸縮，它制約著課堂教學(xué)的進程與發(fā)展，直接影響著教學(xué)質(zhì)量.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)主要是通過教師的教與學(xué)生的學(xué)來實現(xiàn)的，因此教師在預(yù)設(shè)教學(xué)方案時，要在深入理解教材和客觀分析學(xué)生的基礎(chǔ)上，制定切實可行的具體的教學(xué)目標(biāo).

1.1 深入鉆研教材是有效教學(xué)的基礎(chǔ)

教材為我們提供了教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的素材和蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想，它是以概括、規(guī)范、結(jié)論、靜止的形式呈現(xiàn)出來的.教學(xué)前，教師需要對教材有一個深度、全面、系統(tǒng)的解讀，不僅要弄清每個知識點是在怎樣的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，還要學(xué)會在細(xì)節(jié)上進行推敲，深入鉆研教材所蘊含的知識、思想方法等.只有這樣才能吃透教材的精神，制定正確的教學(xué)目標(biāo)，有效教學(xué)才不至于成為無本之木，無源之水.

1.2 充分了解學(xué)情是有效教學(xué)的前提

解讀教材固然重要，解讀學(xué)生同樣不容忽視.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師首先考慮教什么，怎樣教，而對我們的教學(xué)對象——學(xué)生，卻缺乏必要的理解與關(guān)注.建構(gòu)主義理論明確指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不是知識的簡單接受過程，而是學(xué)習(xí)主體基于自身原有生活經(jīng)驗與知識基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程.因此，有效的教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點和心理發(fā)展規(guī)律，從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗和思維過程進行仔細(xì)的分析和把握，如學(xué)生是否具備了學(xué)習(xí)新知所需的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生已具有哪些生活經(jīng)驗，哪些內(nèi)容學(xué)生需要討論，哪些方面學(xué)生的思維會遇到障礙需要教師的點撥和引導(dǎo)，等等.只有準(zhǔn)確地把握了學(xué)生的真實學(xué)習(xí)起點，才能使教學(xué)目標(biāo)更具現(xiàn)實性.

2 充分開展有效的課堂教學(xué)互動是提高教學(xué)有效性的關(guān)鍵點

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出：“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動”.課堂教學(xué)的效率離不開學(xué)生的參與程度，它是師生交往、共同發(fā)展的互動過程，是教師的思維與學(xué)生的思維相互溝通的過程.因此教師要創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生互動的良好課堂環(huán)境和氛圍，給予學(xué)生互動的機會和時間，這是彰顯個性、發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的必經(jīng)之路.

2.1 疑問：有效互動的起源

問題是學(xué)生思維互動的發(fā)動機.課堂教學(xué)的互動往往就是始于問題、為解決問題而開展的活動.因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙地尋找設(shè)疑的契機，將學(xué)生置于一種“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主動參與的位置，使學(xué)生對新知產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲，激起他們的思維火花，激發(fā)他們的探究熱情.

案例1 在橢圓x245+y220=1上有一動點P，F(xiàn)1、F2是橢的左右焦點，且△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有().

A.2個 B.4個 C.6個 D.8個

思考片刻后，一些同學(xué)得出了如下答案：

∵∠F1PF2=90°,又∵b=25

∴這樣的P點有四個.

教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：還有沒有其他符合題意的P點?這一矛盾引起學(xué)生的思維碰撞在積極的討論后，一些同學(xué)作出了回答：若∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°時的點P也有四個，所以這樣的P點有8個，應(yīng)選D.

為了讓學(xué)生的認(rèn)知向第二發(fā)展水平“最近發(fā)展區(qū)”過渡，可創(chuàng)設(shè)以下探索性問題：

(1)怎樣求Rt△F1PF2的面積?

(2)已知F1、F2分別是橢圓x245+y220=1的左右焦點，在橢圓上存在一點P，使得∠F1PF2為銳角?若存在，求出點P橫坐標(biāo)的取值范圍.

(3)已知F1、F2分別是橢圓x245+y220=1的左右焦點，P是橢圓上的一動點，∠F1PF2的變化情況怎樣?有沒有最大值或最小值?

(4)已知F1、F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1的左右焦點，在橢圓上是否存在點P，使得∠F1PF2=90°的充要條件是什么?

在課堂教學(xué)中，適時設(shè)疑能激起學(xué)生求知的興趣與強烈的學(xué)習(xí)動機，誘導(dǎo)學(xué)生由疑到思，在高漲的情感中探究知識，使課堂成為交流互動的舞臺.當(dāng)問題一個個迎刃而解時，學(xué)生感受到了事物的復(fù)雜多樣性與和諧統(tǒng)一性，并享受到成功的喜悅，思維向更高層次發(fā)展.

2.2 對話：有效互動的重要方式

課堂教學(xué)是以對話為主要互動渠道的學(xué)習(xí)過程.所謂對話，是指師生基于相互尊重、信任和平等的立場，通過言談和傾聽而進行的雙向溝通的方式.數(shù)學(xué)教學(xué)中有效“對話”體現(xiàn)的是對話主體間的精神相遇、理性碰撞和情感交流的信息聯(lián)系，是對話主體各自向?qū)Ψ健靶畔⒊ㄩ_”和彼此“接納”.課堂上互動不起來，在很多情況下，問題就櫥在對話上.如何才能實現(xiàn)真實有效的對話呢?筆者認(rèn)為：(1)必須構(gòu)建一種民主、平等的師生關(guān)系，特別是教師要與學(xué)生保持觀念平等、人格平等，要盡量保護學(xué)生的創(chuàng)新靈性，要站在學(xué)生的角度考慮問題.(2)給學(xué)生平等的話語權(quán)，就是給學(xué)生充分的時間發(fā)表意見，允許學(xué)生發(fā)表不同的意見，允許不同的學(xué)生發(fā)表意見.學(xué)生在這樣輕松的環(huán)境下，暢所欲言，敢于發(fā)表獨立的見解，或修正他人的想法，或?qū)讉€想法組合一個更佳的想法，充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象能力.

案例2 問題：“a﹏+1+a﹏-2=a璶+a﹏-1(n∈N*,n≥3)”是數(shù)列{a璶}為等差數(shù)列的什么條件?

問題一拋出，大部分學(xué)生都認(rèn)為是充要條件.但稍停片刻，有一位同學(xué)S1喊了起來：“我們上當(dāng)了!”

這時，另一位同學(xué)S2不服地說：“由已知得a﹏+1-a璶=a﹏-1-a﹏-2，完全符合等差數(shù)列的定義.”

S3：“1，2，1，2，1，2，…這個數(shù)列也符合條件，能說它們成等差數(shù)列嗎?”

S2：(仍不服氣)說：“條件‘a(chǎn)﹏+1+a﹏-2=a璶+a﹏-1明明符合成等差數(shù)列定義呀，這又如何解釋?”

S3：“雖然上面這個數(shù)列有a4-a3=a2-a1=1，但a5-a4=a3-a2=-1，…”.此時，S2等同學(xué)才表示心服口服.這時，又有一位同學(xué)S4舉手發(fā)言.

S4：“對于一般地數(shù)列：a,b,a,b,a,b，…(a≠b)，也符合題設(shè)條件，但它不是等差數(shù)列. ”(一片掌聲)

……

在課堂教學(xué)中，適時、合理的設(shè)置疑惑型問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)知水平的前提下，通過辨析對話，不僅能增強學(xué)生防御“陷阱”的經(jīng)驗，更主要的是使學(xué)生逐步養(yǎng)成用批判的態(tài)度對待每一個問題的習(xí)慣，使學(xué)生思維的批判性得到發(fā)展.

2.3 “做”數(shù)學(xué)：有效互動的新形式

“做”數(shù)學(xué)就是將學(xué)習(xí)對象作為一個問題解決的對象，通過探索性活動，包括操作實驗、合作探索、預(yù)測假設(shè)、共享交流、嘗試修正等一系列的主體性活動，來主動構(gòu)建知識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的發(fā)展與形成的真諦的過程.例如，在函數(shù)y=A玸in(ωx+φ)的圖像的教學(xué)中，盡管學(xué)生能觀察和分析計算機中顯示出的幾個函數(shù)圖像是如何得出來的，并在當(dāng)時能記住函數(shù)性質(zhì)，也能運用性質(zhì)解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，但隨著時間的推移，學(xué)生對三角函數(shù)的變化關(guān)系常常不能真正搞清楚.比如形如函數(shù)y=玸in玿和y=4玸in(2x+π3)的圖像的位置關(guān)系，到底是把函數(shù)y=玸in玿作何種變換，得到函數(shù)y=4玸in(2x+π3)的圖像呢?不少學(xué)生感到很難理解，在作業(yè)中經(jīng)常出錯.教師可以借助于現(xiàn)代教學(xué)媒體(如幾何畫板)按下列程序進行數(shù)學(xué)實驗：首先向?qū)W生提出要研究的問題：(1)四個圖像：y=玸in玿,y=玸inωx,y=A玸inωx,y=A玸in(ωx+φ)有什么關(guān)系?(2)A、ω、φ對函數(shù)圖像有什么影響?然后讓學(xué)生自己去研究.教師指導(dǎo)學(xué)生實驗的具體方案，讓他們借助現(xiàn)代教學(xué)媒體進行畫圖、觀察、分析及小組討論，接著讓各個小組匯報自己的數(shù)學(xué)實驗結(jié)論，在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生認(rèn)真反思自己的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生在“回顧”、“體悟”、“提煉”的過程中建構(gòu)并完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

在課堂教學(xué)中，教師要努力營造“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，給學(xué)生創(chuàng)造動手的機會，讓他們親身經(jīng)歷各種探究活動，引導(dǎo)學(xué)生在“做”的過程中相互合作、相互依賴而又相互約束，形成真正有效的合作互動.通過生動、形象、有趣的“做”，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)識，再使這些感性認(rèn)識向抽象的、理性的數(shù)學(xué)過渡和發(fā)展.

3 發(fā)揮遷移力量是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的落腳點

根據(jù)有意義的學(xué)習(xí)理論，一切新的有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)的過程，實際上就是知識積累過程，也是一個知識不斷被同化的遷移過程，遷移指的是以新的方式或在新的情景中應(yīng)用知識，也關(guān)注先前的學(xué)習(xí)如何影響以后的學(xué)習(xí).說得更具體一點，遷移是最強有力的學(xué)習(xí)法則，它包括兩個部分：一是過去學(xué)習(xí)的知識和經(jīng)驗對新的學(xué)習(xí)過程的影響；二是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容在將來對學(xué)習(xí)者幫助的程度.

現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個顯著變化是教師從教什么轉(zhuǎn)向怎樣教，學(xué)生從學(xué)什么轉(zhuǎn)向怎樣學(xué).實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，需要在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的意識和能力，提升學(xué)習(xí)的有效性.教師在課堂上有意地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識之間的共同點，啟發(fā)學(xué)生去概括總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)或教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)，都會對學(xué)

生的學(xué)習(xí)遷移產(chǎn)生良好的影響.例如在學(xué)習(xí)了《等比數(shù)列前n項和》后，及時布置一練習(xí)：求和S=1+2x+3x2+……+nx﹏-1，并引導(dǎo)學(xué)生用其它方法證明等比數(shù)列前n項和公式，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)的知識、方法進行遷移、創(chuàng)新.學(xué)生通過探索總結(jié)出：錯項相減法適用于數(shù)列{a璶?b璶}(其中{a璶}為等差數(shù)列，{b璶}為等比數(shù)列)的求和；至少還有6種方法可以證明等比數(shù)列前n項和公式.

讓我們在實踐中不斷總結(jié)、創(chuàng)新，找到更多、更好的有效教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生展示激情、智慧和個性的舞臺.讓有效教學(xué)成為我們教師永恒的追求!

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)［M］.北京：人民教育出版社，2003，4.

［2］余文森.有關(guān)教學(xué)有效性的幾個思考.中小學(xué)教育［J］.2006，11.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”