平行線的識ａ與特征中考題型類析

林偉杰

同學們，想知道“平行線的識別與特征”這部分內容在中考試題中是如何體現(xiàn)嗎？請看林老師為我們作的分析.

在中考試題中，“平行線的識別與特征”這部分內容涉及的主要問題包括從已知圖形中找出對頂角、同位角、內錯角、同旁內角，以及利用平行線的特征和識別方法進行推理、計算等，這部分內容的題目大致可分為如下三類（所選例題均為2008年中考題）.

第一類問題：判斷兩個角相等或互補以及與之有關的角的計算問題.

解題突破口：這類問題一般用“由線定角”的方法來解決，即運用平行線的特征推出兩個角之間的關系.

例1（郴州市）如圖1，直線l截兩平行直線a、b，則下列式子不一定成立的是（）.

A．∠1=∠5B．∠2=∠4

C．∠3=∠5D．∠5=∠2

分析：本題已知直線的平行關系，判斷角與角之間的關系，可用“由線定角”的方法來解.

解：由圖1可知，∠1和∠5是同位角，∠2和∠4是內錯角，這兩對角在兩直線平行的條件下分別是相等的，即A、B是成立的；∠3和∠5是對頂角，也是相等的，即C也是成立的；而∠5和∠2不是上述這幾類角，∠5=∠2不一定成立.故應選D.

點評：本題考查的是根據(jù)平行線的特征來推斷兩個角之間的關系.

現(xiàn)在就練：1.（寧德市）如圖2，已知AB∥CD，∠A=70°，則∠1是（）．

A.70°B.100°C.110°D.130°

第二類問題：判斷兩條直線平行或與之有關的角的計算問題.

解題突破口：這類問題一般用“由角定線”的方法求解，即根據(jù)角的相等或互補關系判定兩條直線平行.

例2（湛江市)如圖3，請寫出能判定CE∥AB的一個條件．

分析：這是一個“由角定線”的問題，要寫出能判定CE∥AB的一個條件，就要結合圖形，根據(jù)“內錯角相等或同位角相等或同旁內角互補，兩直線平行”來寫.因此，本題答案不唯一.

解：答案不唯一，可從如下三個條件中任選一個作為答案：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.

點評：本題考查的是判定兩直線平行的條件.

現(xiàn)在就練：2.（永州市）如圖4，直線a、b被直線c所截，若要a∥b，需增加條件（填一個即可）．

第三類問題：以上兩類的綜合問題.

解題突破口：這類問題一般要綜合運用上述兩種方法才能解決.

例3（義烏市）如圖5，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，則∠BEP的度數(shù)為多少？

分析：這是以上兩類問題的綜合問題.可先由AB∥CD及∠EFD=60°，得∠FEB=120°；再由FP平分∠EFD及EP⊥FP可得∠FEP=60°，進而求得∠BEP=60°.

解：因為AB∥CD，∠EFD=60°，故∠FEB=120°；又因為FP平分∠EFD，EP⊥FP，故∠FEP=60°，于是∠BEP=60°.

點評：本題的解答關鍵是根據(jù)平行線的特征以及角平分線和垂直的含義來溝通角與角之間的關系.

現(xiàn)在就練：3.如圖6，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則∠BEC=.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。