“三線八角”巧識(shí)別

丁廣琳

兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成了八個(gè)角，根據(jù)它們的位置關(guān)系，將對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角分別命名為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，俗稱“三線八角”.在較復(fù)雜的圖形中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別很困難，下面就給出一些較簡(jiǎn)單的識(shí)別方法.

一、如何識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

1．用象形符號(hào)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

用象形符號(hào)表示幾何圖形，是幾何中最常見的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圓，既直觀又形象，便于記憶.有一些幾何圖形課本上沒規(guī)定符號(hào)，我們可以自己根據(jù)它的特點(diǎn)，結(jié)合自己對(duì)知識(shí)的理解，形象地用符號(hào)表示，以幫助記憶.

學(xué)習(xí)幾何的“三線八角”時(shí)，可以將同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角從圖形中分離出來(lái)，其基本形式如下：

同位角的基本圖形如圖1所示.

內(nèi)錯(cuò)角的基本圖形如圖2所示.

同旁內(nèi)角的基本圖形如圖3所示.

通過(guò)觀察圖1、圖2、圖3可以看出，同位角的基本圖形就像英文字母“F”，稱之為“F”形.同樣地把內(nèi)錯(cuò)角形象地稱為“Z”形，把同旁內(nèi)角形象地稱為“U”形.這樣在復(fù)雜的圖形中就可以很快辨認(rèn)出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

2．熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特征.

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是指兩個(gè)角的位置關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的.

同位角的位置特征：在截線的同旁，在被截兩直線的同側(cè).

內(nèi)錯(cuò)角的位置特征：在截線的兩旁，在被截兩直線的“內(nèi)部”.

同旁內(nèi)角的位置特征：在截線的同旁，在被截兩直線的“內(nèi)部”.

3．找準(zhǔn)截線與被截線.

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是兩條直線被第三條直線所截而形成的，在具體的圖形中，這些角的邊可以是射線，也可以是線段.準(zhǔn)確地識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清楚哪一條邊是截線，哪兩條邊是被截線.從同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本圖形中不難看出，一對(duì)同位角（或內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）的四條邊中，共線的邊所在直線必是截線，不共線的邊所在直線必是另兩條被截線.

例如，如圖4，請(qǐng)你判斷∠1與∠2、∠1與∠4、∠2與∠5、∠4與∠5、∠3與∠5分別是哪兩條直線被哪一條直線截得的，是什么位置關(guān)系的角.

∠1與∠2的四條邊AB、BM、MD、MC中，BM與MC在同一條直線上，因此，∠1與∠2是直線AB、MD被直線BC所截形成的，根據(jù)這兩個(gè)角的位置特征可以判斷，∠1與∠2是同位角.同理，∠1與∠4是直線AB、DE被直線BC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；∠2與∠5是直線BC、EF被直線ED所截形成的同位角；∠4與∠5是直線BC、EF被直線ED所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠5是直線BC、EF被直線ED所截形成的同旁內(nèi)角.

二、兩點(diǎn)說(shuō)明

1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ).因?yàn)閮蓷l被截直線不一定平行.

2.研究“三線八角”采用的是“數(shù)形結(jié)合”的思想，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義中既有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角的位置關(guān)系，也有數(shù)量關(guān)系.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。