杜友平
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)及建議
本章的概念、法則較多,要著重在應(yīng)用中加強(qiáng)理解,在理解中強(qiáng)化記憶,要注意有理數(shù)與小學(xué)知識的區(qū)別與聯(lián)系.進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算,關(guān)鍵是確定運(yùn)算結(jié)果的符號.同時還要注意,減法可以轉(zhuǎn)化為加法,除法可以轉(zhuǎn)化為乘法,要靈活運(yùn)用運(yùn)算律化簡運(yùn)算.
二、重要知識點(diǎn)回顧
1. 主要概念
(1)負(fù)數(shù):叫做負(fù)數(shù).
對于負(fù)數(shù)應(yīng)這樣理解:①我們把小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)(0除外)前面加上“-”,就變成了負(fù)數(shù);②負(fù)數(shù)在實(shí)際中表示的意義與正數(shù)相反;③帶“-”的并不一定都是負(fù)數(shù),如-a,-(-2)等.
(2)有理數(shù):統(tǒng)稱有理數(shù).
①整數(shù)除正整數(shù)、0外,還有負(fù)整數(shù);②分?jǐn)?shù)除正分?jǐn)?shù)外,還有負(fù)分?jǐn)?shù);③圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù),不能化成分?jǐn)?shù),所以不是有理數(shù);④有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù),所以它們都是有理數(shù).
(3)數(shù)軸:叫做數(shù)軸.
它的三要素是:①;②;③.
(4)相反數(shù):的兩個數(shù)互為相反數(shù).
相反數(shù)的代數(shù)意義是,幾何意義是.求任意一個數(shù)的相反數(shù)實(shí)際上是在這個數(shù)前面加上.
(5)絕對值:叫做數(shù)a的絕對值.
絕對值的性質(zhì)是:的絕對值是它本身;的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是.
(6)倒數(shù):互為倒數(shù).
的倒數(shù)是其本身,沒有倒數(shù).
(7)乘方:叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做.
(8)科學(xué)記數(shù)法:叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大的數(shù)時,1≤|a|<10,n是原數(shù)的所有整數(shù)數(shù)位減1.
(9)有效數(shù)字:都是有效數(shù)字.
2. 主要法則與規(guī)律
(1) 法則
①有理數(shù)的加法法則:.
②有理數(shù)的減法法則: .
③有理數(shù)的乘法法則:.
④有理數(shù)的除法法則:.
⑤有理數(shù)的乘方的符號法則:.
(2) 運(yùn)算律
①加法交換律:a+b=.
②加法結(jié)合律:(a+b)+c=.
③乘法交換律:ab=.
④乘法結(jié)合律:(ab)c=.
⑤乘法分配律:a(b+c)=.
(3)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序?yàn)椋孩?;②;?
三、考點(diǎn)透視(所選例題均為中考題)
考點(diǎn)1:考查有理數(shù)的有關(guān)概念
例1(2008年泰州市)化簡-(-2)的結(jié)果是 ().
A.-2 B.- C. D. 2
這道題考查符號運(yùn)算,-(-2)=2.選D.
解決此類問題,關(guān)鍵是弄清有理數(shù)的概念與各類數(shù)的特征,不要被表面現(xiàn)象所迷惑.
考點(diǎn)2:考查數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)的概念
例2(1)(2008年威海市)點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖1,其中表示-2的相反數(shù)的點(diǎn)是.
(2)(2008年資陽市)如圖2,在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3個單位長度的點(diǎn)有().
A. D點(diǎn) B. A點(diǎn)
C. A點(diǎn)和D點(diǎn) D. B點(diǎn)和C點(diǎn)
(1)先要確定-2的相反數(shù),然后再在數(shù)軸上找到表示這個數(shù)字的點(diǎn),填B點(diǎn).(2)通過觀察數(shù)軸可知,A、D兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都為3,選C.
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1.正確理解相關(guān)概念的本質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)3:考查絕對值的有關(guān)運(yùn)算
例3(2008年蕪湖市)若|m-3|+(n+2)2=0,則m+2n的值為().
A.-4 B.-1 C. 0 D. 4
由于|m-3|≥0,(n+2)2 ≥0,而|m-3|+(n+2)2=0,所以|m-3|=0,(n+2)2=0,即m=3, n=-2, 所以m+2n=-1.選B.
一個數(shù)的絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,所以絕對值應(yīng)是非負(fù)數(shù).幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則這幾個非負(fù)數(shù)同時為0.
考點(diǎn)4:有理數(shù)大小的比較
例4(1)(2008年湛江市)在-2、0、1、3這四個數(shù)中,比0小的數(shù)是().
A.-2 B. 0 C. 1D. 3
(2)(2008年郴州市)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖 3,則a與b的大小關(guān)系是().
A. a > b B. a=bC. a < b D. 不能判斷
對于具體的數(shù),我們可以直接比較大小,對于用字母表示的數(shù),我們可以借助數(shù)軸來比較大小.
(1)選A,(2)選C.
有理數(shù)比較大小的兩個重要方法:(1)兩個負(fù)數(shù)相比較,絕對值大的反而小,正數(shù)>0>負(fù)數(shù);(2)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
考點(diǎn)5:考查有理數(shù)的運(yùn)算
例5(1)(2008年大連市)某市某天的最高氣溫為6℃,最低氣溫為-2℃,該市這一天的最高氣溫比最低氣溫高℃.
(2)(2008年湘潭市) 如圖4,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的().
A. 和為正數(shù) B. 和為負(fù)數(shù)
C. 積為正數(shù) D. 積為負(fù)數(shù)
(3)(2008年江西)計(jì)算(-2)2-(-2)3的結(jié)果是().
A. -4B. 2C. 4D. 12
(1)需要進(jìn)行簡單的有理數(shù)加減運(yùn)算,填8.
(2)從數(shù)軸上可以看出,一個為正數(shù),一個為負(fù)數(shù),并且它們互為相反數(shù),所以它們的和為0,積為負(fù)數(shù).選D.
(3)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)則,先進(jìn)行乘方運(yùn)算,然后再進(jìn)行減法運(yùn)算.選D.
對于有理數(shù)的混合運(yùn)算,應(yīng)按如下口訣進(jìn)行:加法運(yùn)算要熟練,減法運(yùn)算會轉(zhuǎn)換,乘除要將符號判,運(yùn)算順序嚴(yán)把關(guān),運(yùn)算定律要牢記.
考點(diǎn)6:考查乘方的意義及有關(guān)運(yùn)算
例6(1)(2008年嘉興市)計(jì)算(-3)2的結(jié)果是().
A.-6 B. 6 C.-9 D. 9
(2)(2008年蘇州市)計(jì)算(-1)2 008 的值為.
(1)要注意(-3)2與-32的區(qū)別,選D.(2)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù),填1.
乘方是有理數(shù)的一種重要運(yùn)算,要正確理解其意義及運(yùn)算法則.
考點(diǎn)7:考查科學(xué)記數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù)的意義
例7(1)(2008年鹽城市)2008年北京奧運(yùn)會圣火在全球傳遞的里程約為137 000 km,用科學(xué)記數(shù)法可表示為().
A. 1.37 × 103 km B. 137 × 103 km
C. 1.37 × 105 km D. 137 × 105 km
(2)(2008年義烏市)據(jù)統(tǒng)計(jì),2007年義烏中國小商品城市場全年成交額約為348.4億元,連續(xù)17年位居全國市場榜首.近似數(shù)348.4億的有效數(shù)字有().
A. 3個B. 4個C. 5個 D. 6個
(1)整數(shù)部分共有6位,所以n取5,a=1.37.選C.(2)從3開始,后面的數(shù)字都是有效數(shù)字,共有4個有效數(shù)字.選B.
對于科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字,要正確理解其意義.用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大的數(shù)時,要正確確定a和n的值.數(shù)一個數(shù)的有效數(shù)字要從左邊第一個不是0的數(shù)字?jǐn)?shù)起,到末位數(shù)字止.
考點(diǎn)8:考查新題型
例8(2008年貴陽市)符號“f ”表示一種運(yùn)算,它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:
f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…;
f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,….
利用以上規(guī)律計(jì)算:f()-f(2 008)=.
這是一道閱讀理解題,根據(jù)材料給定的法則與規(guī)律可知,f()-f(2 008)=2 008-2 007=1.
解決閱讀理解類問題,要認(rèn)真閱讀材料,在觀察其過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、探索、比較、歸納、猜想,進(jìn)而找到規(guī)律.
四、小試身手
1. a、b兩個數(shù)的積為負(fù)數(shù),和為負(fù)數(shù),那么這兩個數(shù)的情況可能是.
2. 若(a-1)2+(b+2)2+|c-3|=0,則(a+1)(b-2)(c+3)=.
3. 2008年9月25日,我國成功發(fā)射了“神舟”七號宇宙飛船,飛船的飛行速度大約是7.5 km/s,繞地球飛行一周的時間大約是90 min.宇航員在太空中繞地球一圈(速度與飛船速度相同)的路程大約是 km(用科學(xué)記數(shù)法表示).
4. 觀察下列按順序排列的等式:0+1=12,2 × 1+ 2=22,3 × 2+3=32,4 × 3+4=42……請你猜想:第10個等式應(yīng)為.
5. 計(jì)算:
(1)- × -2+ ÷ 1.52.
(2) ÷ -+.
6. x與y互為相反數(shù),m與n互為倒數(shù),|a|=1.求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2 008+(-mn)2009的值.
7. 有一輛執(zhí)行任務(wù)的警車在一條東西方向的公路上巡邏,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),這輛車從出發(fā)地開始所走的路程(單位:km)為:+3,-2.5,+5,-8,-1.5,+2,-1.
(1)此時,這輛車的司機(jī)如何向隊(duì)長描述警車的位置?
(2)如果隊(duì)長命令警車司機(jī)馬上開車返回出發(fā)地,則這次巡邏共耗油多少升?(每千米路程耗油aL,巡邏的路程包括返回的路程)
8. A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距7個單位長度,且A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊.將A點(diǎn)每秒向右移動2個單位長度,B點(diǎn)每秒向左移動3個單位長度.已知A、B兩點(diǎn)同時開始移動,經(jīng)過5 s后,A點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)字8對應(yīng).
(1)A點(diǎn)最初與數(shù)軸上哪一個數(shù)字對應(yīng)?
(2)B點(diǎn)最初與數(shù)軸上哪一個數(shù)字對應(yīng)?
(3)B點(diǎn)最后與數(shù)軸上哪一個數(shù)字對應(yīng)?
(答案在本期找)
注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。
中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版2008年12期