彭文明，段云嶺，杜效鵠

（1.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 壩工處，成都 610072；2.清華大學(xué) 水利系，北京 100084；3.中國(guó)水電工程顧問(wèn)集團(tuán)公司水工處，北京 100011）

生長(zhǎng)連接模型在RCC施工期溫度場(chǎng)仿真分析中的應(yīng)用

彭文明1，段云嶺2，杜效鵠3

（1.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 壩工處，成都 610072；2.清華大學(xué) 水利系，北京 100084；3.中國(guó)水電工程顧問(wèn)集團(tuán)公司水工處，北京 100011）

在碾壓混凝土（RCC）結(jié)構(gòu)的施工過(guò)程中，溫控分析是專家學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)之一。根據(jù)RCC薄層澆筑的特點(diǎn)，人們采用層合單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，能有效減少計(jì)算模型的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)；但層合單元模擬澆筑過(guò)程需要進(jìn)行網(wǎng)格重組，且在薄層新澆混凝土與相鄰老混凝土的連接部位，層合單元無(wú)法直接應(yīng)用，這些都增加了仿真分析的難度。從有限元單元技術(shù)出發(fā)，提出的生長(zhǎng)連接模型能有效模擬RCC結(jié)構(gòu)的連續(xù)澆筑過(guò)程，并避免了網(wǎng)格重組，同時(shí)解決了新老混凝土單元的連接問(wèn)題，在保證計(jì)算精度的同時(shí)提高了計(jì)算效率。通過(guò)對(duì)典型RCC大壩工程施工期溫度場(chǎng)的仿真分析，驗(yàn)證了生長(zhǎng)連接模型的有效性、合理性。

碾壓混凝土；有限元；模型；仿真；施工

1 概述

根據(jù)RCC（roller compacted concrete）薄層連續(xù)澆筑的特點(diǎn)①蘇 勇.我國(guó)碾壓混凝土筑壩技術(shù)的發(fā)展及碾壓拱壩設(shè)計(jì)技術(shù)［C］∥2004年全國(guó)碾壓混凝土壩筑壩技術(shù)交流會(huì)論文集，貴陽(yáng)：中國(guó)水力發(fā)電工程學(xué)會(huì)，碾壓混凝土壩專業(yè)委員會(huì)，2004：11-16.，學(xué)者們采用很多方法提高仿真分析效率［1］，目前采用較多的是層合單元［2］。層合單元是一種非均質(zhì)等參單元，該單元的應(yīng)用大大減少了RCC結(jié)構(gòu)有限元分析中的單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)，提高了計(jì)算效率。

由于RCC結(jié)構(gòu)是逐層連續(xù)澆筑的，故層合單元是一個(gè)從無(wú)到有的過(guò)程，即存在“半個(gè)”單元的情況。學(xué)者們對(duì)此提出的處理方法，常見(jiàn)的有并層算法［3，4］、浮動(dòng)并網(wǎng)［5］，其做法均把新澆混凝土薄層用均質(zhì)單元模擬，隨著施工面的上升，新澆混凝土變成老混凝土，再把薄層單元進(jìn)行并網(wǎng)，生成非均質(zhì)層合單元。并網(wǎng)過(guò)程由于需要對(duì)模型重新生成單元（即remesh技術(shù)），程序?qū)崿F(xiàn)比較復(fù)雜；另外，并網(wǎng)的過(guò)程會(huì)人為地引起單元熱量和能量的丟失或增加［5］，導(dǎo)致計(jì)算誤差。

對(duì)相鄰倉(cāng)面之間新老混凝土連接的問(wèn)題，學(xué)者們提出的接縫技術(shù)［6］，能解決老混凝土大單元與新澆薄層混凝土小單元之間的連接，但同樣存在并網(wǎng)過(guò)程，并且似乎對(duì)層合單元之間的連接不適用。

本文提出的生長(zhǎng)連接模型能有效解決RCC結(jié)構(gòu)仿真分析中存在的上述問(wèn)題。

2 生長(zhǎng)連接模型

2.1 生長(zhǎng)單元

生長(zhǎng)單元用來(lái)模擬層合單元從無(wú)到有的變化過(guò)程，如圖1所示。對(duì)于“半個(gè)”層合單元，位于施工面之上的部分尚未澆筑，計(jì)算中不考慮，由施工面以下材料層組成生長(zhǎng)單元。隨著澆筑面的上升，增加的碾壓層依次并入生長(zhǎng)單元，從而實(shí)現(xiàn)單元的“生長(zhǎng)”變厚。當(dāng)施工面上升到預(yù)定劃分網(wǎng)格的高度，生長(zhǎng)單元生長(zhǎng)成熟變成層合單元。

生長(zhǎng)單元有如下特點(diǎn)：①非均質(zhì)性；②坐標(biāo)生長(zhǎng)性；③溫度恒定性（施工面上始終為澆筑溫度）；④過(guò)渡性。

2.2 連接層合單元

連接層合單元是5節(jié)點(diǎn)單元，它也包含多層材料，如圖1所示。連接層合單元是一種過(guò)渡單元，它的生命期與相鄰的生長(zhǎng)單元相同。在澆筑過(guò)程中，連接層合單元邊節(jié)點(diǎn)5的坐標(biāo)隨著相鄰澆筑層的升高而變化。當(dāng)相鄰生長(zhǎng)單元澆筑完最上面一層混凝土后，連接層合單元轉(zhuǎn)變?yōu)閷雍蠁卧?/p>

圖1 生長(zhǎng)連接模型Fig.1 Growing-joint model

2.3 生長(zhǎng)連接模型

生長(zhǎng)單元和連接層合單元構(gòu)成生長(zhǎng)連接模型，如圖1所示。當(dāng)生長(zhǎng)單元成長(zhǎng)為層合單元2 673時(shí)，連接層合單元被層合單元1 234取代。

生長(zhǎng)連接模型是用生長(zhǎng)單元模擬新澆混凝土的碾壓施工過(guò)程，同時(shí)用連接層合單元取代相應(yīng)位置的層合單元，并與生長(zhǎng)單元相連，使單元之間沒(méi)有“縫隙”。該模型可有效解決碾壓施工過(guò)程問(wèn)題。

2.4 形函數(shù)和積分格式

2.4.1 生長(zhǎng)單元

生長(zhǎng)單元的形函數(shù)

對(duì)于已經(jīng)澆筑n層材料的生長(zhǎng)單元，分層積分方法沿ξ方向取2個(gè)積分點(diǎn)，積分格式為高斯積分，坐標(biāo)為，權(quán)系數(shù)為Hi=1；沿η方向取n個(gè)積分點(diǎn)，分別位于每層材料的中央，權(quán)系數(shù)為

式中：tj為第j層材料的厚度，ηi-1和ηi分別為第i層材料上下界面的局部坐標(biāo)值。分層積分方法共2×n個(gè)積分點(diǎn)，權(quán)系數(shù)為Hij=HiHj。

當(dāng)各層材料厚度一樣時(shí)，各積分點(diǎn)權(quán)系數(shù)為Hij=1／n，RCC結(jié)構(gòu)中各碾壓層厚度一般均相同。

2.4.2 連接層合單元

對(duì)于節(jié)點(diǎn)5位于邊14或邊23上的情況（其它情況可類推），連接層合單元的形函數(shù)為

式中：ˉNi=0.25（1＋ξiξ）（1＋ηiη），（i=1，2，3，4）；η5為節(jié)點(diǎn)5的η局部坐標(biāo)。

連接層合單元積分格式與生長(zhǎng)單元一樣。

2.5 不穩(wěn)定溫度場(chǎng)的求解方法

根據(jù)不穩(wěn)定溫度場(chǎng)基本理論［8］，可得溫度場(chǎng)有限元計(jì)算公式為

式中：［H］為熱傳導(dǎo)矩陣，［R］為熱容矩陣，｛F｝為荷載向量，｛T｝為整體節(jié)點(diǎn)溫度向量。其中［H］是由單元對(duì)熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)以及邊界條件對(duì)熱傳導(dǎo)的修正共同組成的。［H］，［R］，［F］的元素如下：

式中：α=λ／cρ為導(dǎo)溫系數(shù)，單位m2／d；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，單位kJ／（m·d·℃）；c為比熱，單位kJ／（kg·℃）；ρ為密度，單位kg／m3；θ為混凝土的絕熱溫升，單位℃；τ為時(shí)間，單位d；ˉβ=β／λ，β為表面放熱系數(shù)，單位kJ／（m2·h·℃）。

用向后差分法可得

求解瞬態(tài)溫度場(chǎng)時(shí)，表達(dá)式（6）是不變的；不同單元在求解過(guò)程中的差異表現(xiàn)在式（5）的積分結(jié)果不一樣。

3 例題計(jì)算

3.1 生長(zhǎng)連接模型的簡(jiǎn)單算例

模型如圖2所示，為地面上先后澆筑的2個(gè)混凝土塊Ⅰ和Ⅱ，每個(gè)澆筑塊的平面尺寸均為3×4.5 m2。兩個(gè)澆筑塊都是均分為15個(gè)層，層厚0.3 m，連續(xù)澆筑上升直到本澆筑塊澆筑完畢；層間間隔0.2 d，Ⅰ和Ⅱ澆筑塊之間間歇5 d。

圖2 生長(zhǎng)連接模型算例Fig.2 Example for growing-joint model

澆筑塊的熱學(xué)材料參數(shù)：混凝土的密度ρ=2 500 kg／m3，導(dǎo)熱系數(shù)λ為220 kJ／（m·d·℃），比熱c=0.98 kJ／（kg·℃），導(dǎo)溫系數(shù)α=0.105 m2／d，絕熱溫升函數(shù)為θ=30τ／（2.3＋τ）。模型與地面絕熱接觸，其它面都向空氣散熱，放熱系數(shù)為1 900 kJ／（m·d·℃），空氣溫度和混凝土的初始溫度均為10℃。

采用常規(guī)模型和生長(zhǎng)連接模型分別對(duì)澆筑過(guò)程進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真分析，其中生長(zhǎng)連接模型的單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為12和20，比常規(guī)模型的60個(gè)單元、80個(gè)節(jié)點(diǎn)大大減少。圖3為A，B，C 3點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的曲線圖。從圖中可以看出，生長(zhǎng)連接模型與常規(guī)模型的計(jì)算結(jié)果非常接近，關(guān)鍵點(diǎn)最大溫度值見(jiàn)表1。

圖3 關(guān)鍵點(diǎn)溫度變化曲線Fig.3 Temperature curves in specific points

表1 關(guān)鍵點(diǎn)最大溫度值Table 1 The max temperature at specific points

3.2 生長(zhǎng)連接模型在工程上的應(yīng)用

某大型水電站擋水壩為RCC重力壩，分二期建設(shè)，圖4為擋水壩段前期典型剖面圖。

圖4 典型剖面圖Fig.4 Typical profile of the dam

圖5 第990天溫度場(chǎng)分布圖Fig.5 Temperature field when t=990 d

建立模型時(shí)壩踵上游和壩趾下游各取200 m，地基深度取200 m。壩體材料熱學(xué)參數(shù)以及環(huán)境氣溫如表2至表4所示，其中地基巖石除無(wú)絕熱溫升外，其它熱學(xué)指標(biāo)與常態(tài)混凝土取為一致。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用生長(zhǎng)連接模型，只需2 870個(gè)單元和3 043個(gè)節(jié)點(diǎn)，若采用薄層均質(zhì)單元，單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)至少需要1.5萬(wàn)～2萬(wàn)。

表2 混凝土熱學(xué)指標(biāo)Table 2 Thermal parameters for concrete

表3 混凝土絕熱溫升表達(dá)式Table 3 Adiabatic rise of tempecature formula for concrete

表4 壩址多年平均月氣溫Table 4 Average air temperature each month for years

該工程擋水壩段從第一年9月開(kāi)始澆筑壩基常態(tài)混凝土墊層，之后進(jìn)行基礎(chǔ)灌漿，直到次年初開(kāi)始澆筑碾壓混凝土。壩體澆筑過(guò)程歷時(shí)大約3 a，經(jīng)歷3個(gè)高溫季節(jié)。

澆筑過(guò)程采取溫控措施，所有夏季高溫季節(jié)混凝土的澆筑溫度統(tǒng)一取17℃，其它季節(jié)取自然澆筑溫度。計(jì)算模擬施工澆筑過(guò)程，共計(jì)算1 300 d。

圖5為施工990 d的溫度場(chǎng)分布情況。此時(shí)澆筑高程為355.5 m，處于第三年夏季（7月底），環(huán)境溫度為26～28℃。從計(jì)算結(jié)果可以看出，壩體溫度場(chǎng)梯度比較均勻，最高溫度為33.9℃。從壩體澆筑過(guò)程各點(diǎn)歷史最高溫度來(lái)看，壩體上游表面的變態(tài)混凝土區(qū)域水化熱較高，最大溫度相對(duì)要高些，其中距離地面40 m和100 m（即高程分別約250 m和310 m），最大溫度值比其它地方高很多，最大值達(dá)38℃左右，這兩個(gè)高程的澆筑時(shí)間均為10月份，屬非夏季氣溫較高的月份（即次高溫月份），采用自然澆筑溫度。因此，在降低夏季澆筑溫度的同時(shí)，應(yīng)對(duì)次高溫月份（此處為10月和4月）采取適當(dāng)溫控措施。

在高程為246 m（該高程澆筑時(shí)間為第二年9月份）的水平面上選取典型點(diǎn)A，B，C，D，E，其中E點(diǎn)為水平中心點(diǎn)（如圖4所示）。圖6為典型點(diǎn)的溫度歷時(shí)曲線。由圖知，隨著點(diǎn)位與壩表距離的增加，受環(huán)境溫度的影響越來(lái)越小，且各點(diǎn)溫度的周期變化均滯后于環(huán)境溫度。

圖6 高程246 m典型點(diǎn)的溫度歷時(shí)曲線Fig.6 Temperature curves for typical points at elevation 246 m

4 結(jié)語(yǔ)

使用生長(zhǎng)連接模型進(jìn)行施工模擬，可以避免單純采用層合單元計(jì)算的網(wǎng)格重構(gòu)，使新老混凝土可以很方便地連接成一個(gè)整體，為層合單元的應(yīng)用奠定了更寬廣的基礎(chǔ)。采用生長(zhǎng)連接模型對(duì)例題及某工程進(jìn)行施工期溫度場(chǎng)仿真分析，結(jié)果表明，該模型在繼承層合單元減少單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，避免網(wǎng)格重構(gòu)過(guò)程，在保證計(jì)算精度的同時(shí)提高了計(jì)算效率，使得RCC結(jié)構(gòu)仿真分析更為便利。

［1］ 黃達(dá)海，殷福新，宋玉普.碾壓混凝土壩溫度場(chǎng)仿真分析的波函數(shù)法［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，（02）：214-217.

［2］ 王建江，陸述遠(yuǎn)，魏錦萍.RCCD溫度應(yīng)力分析的非均勻單元方法［J］.力學(xué)與實(shí)踐.1995，17（3）：41-44.

［3］ 張子明，傅作新.模擬碾壓混凝土壩成層澆筑過(guò)程溫度場(chǎng)的解析解［J］.紅水河，1996，（03）：6-9.

［4］ 張社榮，賈世軍.并層算法在大體積混凝土仿真中的應(yīng)用［J］.水利水電技術(shù)，2001，32（12）：41-42.

［5］ 陳堯隆，何 勁.用三維有限元浮動(dòng)網(wǎng)格法進(jìn)行碾壓混凝土重力壩施工期溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力仿真分析［J］.水利學(xué)報(bào)，1998，（增刊）：2-5.

［6］ 朱伯芳.混凝土高壩仿真計(jì)算的并層壩塊接縫單元［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1995，3（50）：14-21.

［7］ 潘家錚.混凝土壩的溫度控制計(jì)算［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1959.

Growing-Joint Model and Its Application in Simulating Reality of RCC Construction

PENG Wen-ming1，DUAN Yun-ling2，DU Xiao-hu3

（1.Chengdu Hydropower Investigation Design and Research Institute，CHECC，Chengdu 610072，China；2.Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；3.China Hydropower Engineering Consulting Group CO，Beijing 100011，China）

Transient analysis on thermal effect in roller compacted concrete（RCC）during construction is very important for quality control.RCCis of thin layers with fast rising and each layer's material properties are different for various ages.Laminated element including multi-layer materials can efficiently reduce calculating scale.But laminated element has a progress of element combination and can't be used between new and old concrete，which increase the difficulty of simulating reality of RCC.Growing-joint model proposed in the paper can effectively avoids element recombination and can deal with problems induced by connection of elements between new casting concrete and casted concrete，which provides gradual transition between fine and coarse meshes.So it not only improves efficiency but also retains precision.The results of example calculation show that growingjoint model is applicable to RCC construction.

roller compacted concrete（RCC）；finite element method；model；simulating reality；construction

TV315

A

1001-5485（2009）07-0056-04

2008-09-16；

2008-11-14

彭文明（1978-），男，江西宜春人，工程師，主要從事水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算工作，（電話）028-87399191（電子信箱）pwm02＠163.com。

（編輯：曾小漢）