中科院李大潛院士指出:“長(zhǎng)期存在的矛盾現(xiàn)象:一方面數(shù)學(xué)很有用,另一方面學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)以后卻不會(huì)用。”這不能不說(shuō)是高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)不足,任何知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐,也應(yīng)該應(yīng)用,服務(wù)于實(shí)踐,而數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的一個(gè)最好橋梁就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān),數(shù)學(xué)建模的開(kāi)展是每一個(gè)學(xué)校必須思考的問(wèn)題。

一、以數(shù)學(xué)建模教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)課程建設(shè)在深度上求發(fā)展

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化,加以提煉,確定變量和參數(shù),并應(yīng)用有關(guān)的科學(xué)規(guī)律建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題,最后在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中解釋、驗(yàn)證所得到最優(yōu)解的創(chuàng)造過(guò)程。數(shù)學(xué)建模教育及實(shí)踐對(duì)密切教學(xué)與社會(huì)生活的聯(lián)系、促進(jìn)高校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的更新具有十分重要的意義,特別是對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)的提高、增強(qiáng)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)起著不可低估的重要作用。

(一)改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式,在素質(zhì)教育方面求深度。傳統(tǒng)教學(xué)體制存在的許多弊端制約了大學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育,它往往只注重理論體系和一些抽象問(wèn)題的求解,而忽視其原理的實(shí)踐和應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)計(jì)算技巧,學(xué)生盡管能熟練地解決純數(shù)學(xué)題目,卻不會(huì)解決實(shí)際中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。我們深深感到必須對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行重新審視、加以揚(yáng)棄。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程,正式把數(shù)學(xué)建模納入到課程常規(guī)教學(xué)之中,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用有整體的了解,從教學(xué)內(nèi)容上擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)范圍與應(yīng)用能力,其目的就是讓學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)階段就接觸一些實(shí)際問(wèn)題,樹(shù)立理論聯(lián)系實(shí)際的思想和具有初步的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,提高整體素質(zhì)。

(二)數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,大學(xué)數(shù)學(xué)的幾門(mén)課程都是比較抽象的學(xué)科,其概念、性質(zhì)、定理、內(nèi)容繁多,且有時(shí)不太好理解,與以前的學(xué)習(xí)的難易程度相差很遠(yuǎn),很容易跟不好老師的節(jié)奏,且由于一般學(xué)校的課時(shí)安排都較緊,老師也不可能停下來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)或是重講,造成一部分學(xué)生聽(tīng)不懂的地方越來(lái)越多,最后產(chǎn)生畏難情緒,失去學(xué)習(xí)興趣,當(dāng)然也就不可能學(xué)好了。再者有些學(xué)生也會(huì)覺(jué)得日常生活中用到的都是一些加減乘除,根本用不到這么高深的數(shù)學(xué)知識(shí),會(huì)產(chǎn)生大學(xué)數(shù)學(xué)理論枯燥,沒(méi)有實(shí)用價(jià)值的想法,從而從心理上不重視。如何提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,是我們每一位數(shù)學(xué)教師時(shí)刻在考慮的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力,高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性。學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)課理論性太強(qiáng),如果不付諸實(shí)踐,很難真正學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué),也很難理解大學(xué)數(shù)學(xué)的重要性。而數(shù)學(xué)建模就把數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐當(dāng)中,如公平席位模型、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等等,都是把數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用日常生活當(dāng)中,這樣,就拉近了理論現(xiàn)實(shí)的距離。在這種由學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程中,學(xué)生自己動(dòng)手,化枯燥為有趣、化抽象為直觀、化被動(dòng)為主動(dòng),充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性,發(fā)揮主觀能動(dòng)性,從而大大增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽促進(jìn)數(shù)學(xué)課程建設(shè)在廣度上求發(fā)展

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一種知識(shí)性和應(yīng)用性相結(jié)合的實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開(kāi)展,著重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)計(jì)算的能力,開(kāi)拓知識(shí)面,從而推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想、內(nèi)容和體系、方法和手段的改革,完善數(shù)學(xué)課程建設(shè)。參賽小組在完成論文的過(guò)程中,在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下,可以通過(guò)各種手段來(lái)收集資料,使用計(jì)算機(jī)和任何軟件,通過(guò)網(wǎng)上各種資源來(lái)完成。因此,開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)于加速高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型的人才和復(fù)合型人才具有十分積極的推動(dòng)和促進(jìn)作用。這就要求我們做好以下幾方面的工作:

(一)教師應(yīng)在建模競(jìng)賽的宗旨上下功夫,以求數(shù)學(xué)理性廣度的發(fā)展。“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”是面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)。該項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)的宗旨體現(xiàn)在十六個(gè)字:“創(chuàng)新意識(shí),團(tuán)隊(duì)精神,重在參與,公平競(jìng)爭(zhēng)?！蹦壳霸趯W(xué)校里學(xué)生通常往往是一個(gè)人念書(shū)、做題,幾個(gè)人在一起活動(dòng)的機(jī)會(huì)不多,特別是不同專業(yè)的學(xué)生在一起研究討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)就更不多見(jiàn),而建模比賽是以3人組成一隊(duì)一起進(jìn)行的,這樣設(shè)置的初衷就是為了建立隊(duì)員之間的相互信任和群策群力,培養(yǎng)隊(duì)員的協(xié)作能力和團(tuán)隊(duì)精神。比賽要求參賽隊(duì)在3天之內(nèi)對(duì)所給的問(wèn)題提出一個(gè)較為完整的解決方案。因此數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、相互協(xié)調(diào)、求同存異、取長(zhǎng)補(bǔ)短。這種團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)能力的重要性對(duì)于即將面臨擇業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是有益的,以至對(duì)他們一生的發(fā)展都是非常重要的?！耙淮螀①?終身受益”是以往參賽學(xué)生的真正體驗(yàn)。

(二)計(jì)算機(jī)的發(fā)展,MATLAB、LINGO 語(yǔ)言為模型的實(shí)現(xiàn)提供了平臺(tái)。自從計(jì)算機(jī)誕生以來(lái),就為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了強(qiáng)大工具,徹底改變了長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)依靠筆和紙的傳統(tǒng),使算出一道復(fù)雜的計(jì)算題,花費(fèi)幾袋紙,還不一定算對(duì)的時(shí)代一去不返了。計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的處理復(fù)雜計(jì)算的能力為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了保障。而數(shù)學(xué)建模兩個(gè)最重要的方面:模型的建立和模型的實(shí)現(xiàn),其中模型的實(shí)現(xiàn)不是一般的計(jì)算就能解決得了的。沒(méi)有MATLAB、LINGO 語(yǔ)言,模型中的一些計(jì)算就很難處理。近幾年來(lái),越來(lái)越多的學(xué)校認(rèn)識(shí)到,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也應(yīng)該與實(shí)踐結(jié)合,而對(duì)于大學(xué)生來(lái)講,數(shù)學(xué)建模就是最好的結(jié)合地方。現(xiàn)在很多學(xué)校都積極參加一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,這也就是一個(gè)很好的證明。

三、如何開(kāi)展的一些建議

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,一般的工科院校都會(huì)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)的課程, 工程數(shù)學(xué)包括線性代數(shù),概率統(tǒng)計(jì),有些還包括積分變換。在講解高等數(shù)學(xué)課本中的函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)等概念時(shí),都可以把它們看成是由客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。如導(dǎo)數(shù)的定義是函數(shù)的增量與自變量的增量的比值在自變量的增量趨于零時(shí)的極限,我們可以理解為平面直線在一點(diǎn)處的斜率或者是物體的瞬時(shí)速度。又如定積分是一個(gè)和的極限,我們可以理解為一個(gè)曲邊梯形的面積等等。把這些難以理解的概念抽象出一個(gè)個(gè)具體的模型,既形象,又可以加深理解,比直接用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)展現(xiàn)給學(xué)生要生動(dòng)有趣得多。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程,成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì),進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,如果完全靠學(xué)生自己去搞數(shù)學(xué)建模,那是不現(xiàn)實(shí)的,也是不太可行的。必須要老師加以引導(dǎo),這樣,數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)就變得尤為重要,老師的輔導(dǎo)能使學(xué)生學(xué)習(xí)更有動(dòng)力和方向,也會(huì)少走一些彎路。同樣,光靠課堂教學(xué)也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,學(xué)生必須自己發(fā)揮主觀能動(dòng)性,再者,建模的過(guò)程不是一個(gè)單打獨(dú)斗的過(guò)程,而是一個(gè)團(tuán)體協(xié)作的過(guò)程,建模協(xié)會(huì)的成立能聚集一大批志向相同的青年,他們?cè)谝黄饘W(xué)習(xí)更是相得益彰。另外,舉辦建模競(jìng)賽,既能檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,又能更大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

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(作者簡(jiǎn)介:周金劍 (1986.8—)男,漢族,本科,湖北隨州人,長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院。)