亢風(fēng)云

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)劃分為“知識技能目標(biāo)”和“過程性目標(biāo)”，從課程目標(biāo)的高度突出過程的地位，明確數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程不僅要達到傳授知識、培養(yǎng)技能的目標(biāo)，更重要的是要讓學(xué)生在經(jīng)歷教學(xué)活動的過程中得到體驗，積累經(jīng)驗?，F(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識和經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是分不開的。所以，課堂教學(xué)中除了要關(guān)注知識的傳授，技能的培養(yǎng)，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷知識形成、發(fā)展的那些過程，比如觀察、疑問、聯(lián)想、分析、推理、合作、交流、解決問題等，使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。那么，教師應(yīng)該如何關(guān)注過程呢？

關(guān)注操作過程，培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一?！毙睦韺W(xué)研究證明：兒童的思維是從動手開始的，切斷活動與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。要解決數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，就要讓學(xué)生動手操作，使抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生通過動手操作親手發(fā)現(xiàn)新知識。低年級的計算教學(xué)活動，一般是離不開學(xué)具操作的。但這個操作過程，到底讓學(xué)生有些什么收獲、對促進算法建構(gòu)有些什么幫助呢?馬克思把自覺自由的活動視為人的內(nèi)在本質(zhì)。在數(shù)學(xué)操作活動中，不妨把這種“自覺自由”理解為讓學(xué)生有目的地操作、能主動地操作、有策略地操作。

低年級學(xué)生在遇到新的計算問題時，無需教師的指令，一般會自發(fā)產(chǎn)生使用學(xué)具的念頭。這是由他們的思維特點所決定的。在這種主動操作的情境中，學(xué)生會對自己從事的操作活動進行一定的策劃部署，往往會出現(xiàn)一些不同的操作策略，并且實現(xiàn)異曲同工之妙。例如在探索“13－9=?”時，無需教師提醒擺法，學(xué)生會根據(jù)已有經(jīng)驗進行操作，其操作策略應(yīng)是多樣的：其一，從13中逐一地數(shù)掉9個，最后剩下4；其二，先從10中去掉9，所剩下的l與3合成4：其三，先從13中數(shù)掉3得10，再從10中數(shù)掉6，最后得4。當(dāng)然在多種操作方法中，第一種是最“原始”的，不宜提倡，后兩種均反映了學(xué)生的創(chuàng)造性思維活動過程，具有思維價值。在小組活動中，這些不同操作方法會得以展示、比較，先進的方法將會影響原始的方法，在互動交流中，學(xué)生探索到解決新的計算問題的妙法。

關(guān)注思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

“初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題”，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的又一個目標(biāo)。教給學(xué)生推理的方法，發(fā)展學(xué)生的推理能力，不僅有助于學(xué)生較易、較快地掌握現(xiàn)在所學(xué)知識，更有助于他們在“觀察、分析現(xiàn)實社會”，“解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題”時，依據(jù)理性認(rèn)識，通過推理去發(fā)現(xiàn)事物間和事物內(nèi)部的規(guī)律、模式，并建立聯(lián)系，得出可靠的結(jié)論。因此，在教學(xué)中，必須充分挖掘教材中有利于發(fā)展推理能力的潛在因素，根據(jù)學(xué)生年齡特征和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中有意識地給學(xué)生提供推理的機會，創(chuàng)造推理的風(fēng)氣，為學(xué)生推理思維的形成創(chuàng)造好的條件。

比如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，幾乎所有的定律、公式、法則等的揭示，都運用了歸納推理。因此在新知的探究時，教師應(yīng)有意識地給學(xué)生提供推理的機會，讓學(xué)生通過新舊知識間的聯(lián)系，推導(dǎo)出公式、法則、定律、性質(zhì)；然后在知識的應(yīng)用階段，聯(lián)系生活實際設(shè)計一些練習(xí)，讓學(xué)生運用這些知識去解決具體問題。這其間就是一個運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識，諸如法則、公式等進行推理的過程，從而有意識地訓(xùn)練學(xué)生進行推理練習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

關(guān)注學(xué)習(xí)過程，鼓勵不同的學(xué)習(xí)歷程

傳統(tǒng)教學(xué)，為了實現(xiàn)結(jié)果目標(biāo)，往往采用“一刀切”的教學(xué)模式，這樣做往往不利于學(xué)生的全面發(fā)展。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。教學(xué)中要堅持面向全體學(xué)生，關(guān)注“兩頭”實施分層次教學(xué)，鼓勵不同的學(xué)習(xí)方式，讓每一位學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)歷程中收獲成功。

筆者在教學(xué)“一個數(shù)除以小數(shù)”一課時，先讓學(xué)生填空[板書：15÷5=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）=……]，接著出示今天要研究的1.5÷0.5這樣的問題，通過引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)這道題除數(shù)是小數(shù)。啟發(fā)學(xué)生思考，得出新知識與除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、商不變性質(zhì)兩方面的知識有關(guān)系。放手讓會計算的學(xué)生嘗試計算，請還不會計算的學(xué)生上臺和教師繼續(xù)研究。這時，筆者結(jié)合生活實例：鉛筆1枝5角，1元5角可買幾枝?(3枝)讓學(xué)生列出算式：1）15÷5=3（1元5角＝15角）；2）1.5÷0.5=3。引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：1.5÷0.5=15÷5。讓學(xué)生思考它們?yōu)槭裁聪嗟?，這時再啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：左邊是今天要學(xué)的算式，右邊是已學(xué)過的知識。實際上根據(jù)商不變性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)就行了，這樣學(xué)有困難的學(xué)生也會做了。

相同的結(jié)果，不同的學(xué)習(xí)歷程，關(guān)注每個學(xué)生的發(fā)展，特別是兩頭學(xué)生(尖子生、中下生)的發(fā)展，是教育“以人為本”的思想的重要體現(xiàn)。關(guān)注差異，鼓勵不同的學(xué)習(xí)歷程，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

（作者單位：河北省內(nèi)邱縣實驗小學(xué)）