劉兆云

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的原理和規(guī)律性的知識。但是,由于初中數(shù)學(xué)容量大,而探究學(xué)習(xí)對教材化工作的高要求和時間上的低效率,使它只能成為接受性學(xué)習(xí)的一種有益補充,使用頻率必然受到節(jié)制。

1 探究學(xué)習(xí)的使用頻率

運用探究學(xué)習(xí)時,需要有一定的準(zhǔn)備工作,而且要遵循一定的范式,需要的課時也可能偏多,這樣一來,使用的頻率就需要控制。以江蘇科學(xué)技術(shù)出版社的七年級數(shù)學(xué)下冊為例進行分析,該教材共有7個部分。

1.1 平面圖形的認(rèn)識在這章中,第1節(jié)“探索直線平行的條件”和第2節(jié)“平行線的認(rèn)識”,均可以安排一個探究學(xué)習(xí)活動,但考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ),由于沒有幾何基礎(chǔ),加之初一學(xué)生探究能力不是太強,宜在第2節(jié)設(shè)計一個探究學(xué)習(xí)活動,引導(dǎo)學(xué)生嘗試和體驗探究學(xué)習(xí)的方法。

1.2 冪的運算不宜安排探究學(xué)習(xí)活動,這個章節(jié)的知識點比較抽象,屬于純數(shù)理知識,適宜接受性學(xué)習(xí)方式。

1.3 從面積到乘法公式應(yīng)該說每一小節(jié)都比較適宜使用探究學(xué)習(xí)方式,但是為了節(jié)省時間,可以將探究學(xué)習(xí)活動安排在第1小節(jié)“單項式乘單項式”或第2小節(jié)“單項式乘多項式”,讓學(xué)生在較為簡單的環(huán)境下,了解用圖形面積計算推理出乘法的法則和公式,同時逐步熟悉探究學(xué)習(xí)的基本方法和過程。

1.4 二元一次方程組這章的第1節(jié)不宜安排探究學(xué)習(xí)活動,因為此節(jié)知識點過于單一和簡單,沒有探究的深度。把探究學(xué)習(xí)活動設(shè)計在第2節(jié)比較好,因為從“雞兔同籠”開始,可以更好地激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

1.5 全等三角形可以將探究學(xué)習(xí)活動安排在第3節(jié)“探究三角形全等的條件”,學(xué)生有了第1、2節(jié)的鋪墊,探究學(xué)習(xí)活動才有經(jīng)驗基礎(chǔ)。

1.6 數(shù)據(jù)在我們周圍和感受概率可以將探究學(xué)習(xí)活動安排在最前面,以探究學(xué)習(xí)活動開始,通過探究學(xué)習(xí)的結(jié)果導(dǎo)入這部分的教學(xué)。

由此可見,最多安排6次探究學(xué)習(xí)活動。

2 探究學(xué)習(xí)的設(shè)計范例

聽過很多數(shù)學(xué)課,但很少看到成功運用探究學(xué)習(xí)的案例,有些教師甚至把啟發(fā)式學(xué)習(xí)混同于探究學(xué)習(xí),指著三角形問學(xué)生“這是什么”,提出的問題過于淺顯。啟發(fā)式教學(xué)也是讓學(xué)生自己找出答案,但還不是探究學(xué)習(xí)。探究學(xué)習(xí)不僅在于要確定一個值得學(xué)生探究的問題,更在于它有一定的學(xué)習(xí)過程與方式。探究學(xué)習(xí)的基本程序:1)選擇和確定探究的主題;2)搜索與處理信息;3)得出答案或結(jié)論;4)表達與交流。以下是一則范例。

探究問題:哪些條件下可以判斷2個三角形全等?

探究準(zhǔn)備:學(xué)生已經(jīng)掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等。

第一步,提出探究問題。上課后,教師提出問題:“當(dāng)2個三角形全等的時候,我們知道這2個三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角也相等。反過來,如果知道某2個三角形中,有1組或幾組邊相等,或者有1組或幾組角相等,那么,在具備哪些條件下,就能夠證明這2個三角形全等呢?”

第二步,搜索信息。在學(xué)生簡單地討論并有了自己的想法后,教師提出第二個問題:“能否將這些條件排出來,再進行驗證呢?”然后,學(xué)生搜集條件,經(jīng)過集體討論,搜集出證明2個三角形全等的條件一共有9條。1)當(dāng)2個三角形只有1組邊相等,它們?nèi)葐?2)當(dāng)2個三角形只有2組邊相等,它們?nèi)葐?3)當(dāng)2個三角形有3組邊相等,它們?nèi)葐?4)當(dāng)2個三角形只有1組角相等,它們?nèi)葐?5)當(dāng)2個三角形只有2組角相等,它們?nèi)葐?6)當(dāng)2個三角形有3組角相等,它們?nèi)葐?7)當(dāng)2個三角形有1組邊和1組角相等,它們?nèi)葐?8)當(dāng)2個三角形有2組邊和1組角相等,它們?nèi)葐?9)當(dāng)2個三角形有1組邊和2組角相等,它們?nèi)葐?

第三步,處理信息。當(dāng)學(xué)生把9種條件排出后,讓學(xué)生分組進行驗證性實驗。

如第一小組學(xué)生,組長宣布:“畫一個三角形圖,其中1條邊的長為3 cm,另外2條邊的長度任意。畫完后,各學(xué)生之間將所畫三角形進行測量比較,驗證是否全等?”(畫的肯定各不一樣。)

接著驗證第2個條件,組長再宣布:“畫一個三角形,其中1條邊為3 cm,一條邊為2 cm,第三條邊任意。畫完后,各學(xué)生之間將所畫三角形再進行測量比較,是否全等?(畫的肯定各不一樣。)

……

第四步,得出結(jié)論。教師讓各組組長分別匯報,對9個條件的結(jié)果進行處理:哪些條件能證明全等?哪些條件不能證明全等?結(jié)果各組答案基本一致,分歧出在第8、9兩個條件。

例如第8個條件:當(dāng)2個三角形有2組邊和1組角相等,它們?nèi)葐?經(jīng)過學(xué)生探究,得出2種情況,2個結(jié)果.

情況1:2組邊相等,2個邊的夾角對應(yīng)相等——2個三角形全等。如圖1所示:AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,則 △ABC≌△DEF。

情況2:2組邊相等,相等的那組角不是夾角——2個三角形不全等.如圖2所示:AC=AC,CD=CB,∠A=∠A,但是△ACD與△ACB肯定不全等。

教師在這個環(huán)節(jié)可以做點文章,通過激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,挑明探究學(xué)習(xí)活動的重點。

教師引導(dǎo)各小組展開討論:同一個條件為什么會得出這樣2個不同的結(jié)果呢?辨別上述2種條件的結(jié)果,對的要證明,錯的要找出錯因。

檢驗結(jié)果:這組相等的角必須是這2組邊的夾角,否則不能證明全等。(課的難點已經(jīng)解決。)

第五步,交流、鞏固、提高。教師進一步提出新的問題:根據(jù)大家的研究結(jié)果,匯總一下,證明2個三角形全等的條件一共有哪些?教師提供練習(xí)題,學(xué)生在練習(xí)中交流;教師巡回指導(dǎo),檢查探究學(xué)習(xí)的效果。最后各組匯報結(jié)果:有4種條件,分別是SAS,ASA,AAS,SSS

3 探究學(xué)習(xí)的使用要求

探究學(xué)習(xí)必須以“問題”為中心,以學(xué)生主動參與為前提,以知識的獲得過程為重點,以合作學(xué)習(xí)為重要形式。運用探究學(xué)習(xí)的時候,一定要預(yù)防幾個誤區(qū):1)探究的問題比較膚淺;2)探究的問題超出學(xué)生能力范圍;3)探究的問題是不需要證明的事實;4)探究過程追求形式主義。

探究式學(xué)習(xí)是一種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí),有人把探究式學(xué)習(xí)比喻成“有價值的彎路”,是有一定道理的。“有價值”就是說探究學(xué)習(xí)具有接受式學(xué)習(xí)不具有的特殊作用,應(yīng)該提倡和重視;“彎路”是說它學(xué)習(xí)效率低,不能堂堂課都運用,教學(xué)就是要在最短時間里把課程規(guī)定的知識傳授給學(xué)生?！?/p>

(作者單位:江蘇省宿遷市宿城區(qū)中楊初級中學(xué))