數(shù)學的開放題小議

楊杰華

數(shù)學開放題是在20世紀70年代開始出現(xiàn)的一種新題型,開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言,其特征是題目的條件不充分,或沒有確定的結(jié)論,也正因為這樣,開放題的解題策略往往也是多種多樣的。

數(shù)學開放題一般具有下列特征:

1. 不確定性:所提的問題常常是不確定的和一般性的,其背景情況也是用一般詞語來描述的,主體必須收集其他必要的信息,才能著手解的題目。

2. 探究性:沒有現(xiàn)成的解題模式,有些答案可能易于直覺地被發(fā)現(xiàn),但是求解過程中往往需要從多個角度進行思考和探索。

3. 非完備性:有些問題的答案是不確定的,存在著多樣的解答,但重要的還不是答案本身的多樣性,而在于尋求解答的過程中主體的認知結(jié)構(gòu)的重建。

4. 發(fā)散性:在求解過程中往往可以引出新的問題,或?qū)栴}加以推廣,找出更一般、更有概括性的結(jié)論。

5. 層次性:常常通過實際問題提出,主體必須用數(shù)學語言將其數(shù)學化,也就是建立數(shù)學模型。

6. 發(fā)展性:能激起多數(shù)學生的好奇性,全體學生都可以參與解答過程,而不管他是屬于何種程度和水平。

7. 創(chuàng)新性:教師難以用注入式進行教學,學生能自然地主動參與,教師在解題過程中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵者、合作者。

在數(shù)學教學中適當數(shù)學開放題正好給學生提供了廣大的創(chuàng)造空間,它改變了教師教學中的表演式的封閉教學法,使學生由消極地等待教師傳授知識變成了主動探究知識,進行創(chuàng)造性學習,進而提高創(chuàng)新能力。

一、開放題的發(fā)散性,幫助學生積累創(chuàng)新潛能

由于開放題的不完備性、不確定性導致學生在解答開放題時,必須打破原有的思維模式、展開想象和聯(lián)想的翅膀,從多角度、多方位來選擇解題策略、尋找答案,因而思維方向和模式呈現(xiàn)出發(fā)散性。如在應用題開放題教學中,教師可適時及學生進行“三想”:1. 回想:即在審題基礎上回憶,思想有關的基本概念,基本關系是什么?與之相近的問題是什么?2. 聯(lián)想:即從一個已知條件或問題想到另一個已知條件或問題,如看到“計劃……”聯(lián)想到“實際……”。3. 猜想:即從一個問題逆推出可能的兩個相關條件,通常從加、減、乘、除四個角度確定四種基本數(shù)量關系。然后根據(jù)這些內(nèi)容理清思路,通過反思、比較、概括、總結(jié)得出結(jié)論。在思考過程中,頭腦處于亢奮狀態(tài),并使學生在潛移默化中積累創(chuàng)新潛能。

二、開放題的層次性,培養(yǎng)學生活學、活用知識的能力

數(shù)學課練習設計講究梯度,要依據(jù)兒童的認知規(guī)律,由淺入深逐步提高。開放題能滿足各種層次的學生需要,能引導學生層次遞進去探索問題。教師出示這一道開放題任學生發(fā)揮,于是出現(xiàn)了很多不同的答案,這樣的練習就是一層一層地深入,一層一層地開放,培養(yǎng)了學生思維的靈活性、深刻性,也增強了學生活學、學用知識的意識和能力。

三、開放題解題策略多樣性,培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

解題策略的多樣性是開放題的一個顯著特征,教師在把握大綱、吃透教材、了解學生思維發(fā)展水平的條件下,設計的開放題即能讓學生把握得住,操作得了,又要有策略上的開放性、讓學生在解題中去體驗創(chuàng)新思維的成功,逐步樹立起解決問題的信心,對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣。

這樣的開放題,學生解決在小組互助學習的實際操作中,極大地激發(fā)了學生的興趣,由于問題的切入點低,所以學生都能參與探索,每組學生都列出不同方案,另外在教師的適當引導下,問題進一步開放,借助于一堵墻,使解題策略發(fā)生變化,這時學生思維異?；钴S,數(shù)學開放題著眼于開放學生思路、發(fā)掘?qū)W生的潛能。實踐表明,這將十分有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維。

教學開放題具有很高的教學價值,作為一名小學數(shù)學教師則應該在課堂上更有效地實行數(shù)學開放題教學,使之與課堂教學完美結(jié)合,努力成為優(yōu)秀的教學設計者、組織者、啟發(fā)者、鼓勵者。