茫茫宇宙之中，存在著一種極其神秘的天體“黑洞”。黑洞的密度極大，引力極強，任何物質(zhì)經(jīng)過它的附近，都會被它吸進去，再也不能出來，光線也不例外，因此黑洞是一個不發(fā)光的天體。無獨有偶，在數(shù)學中也有這種神秘的“黑洞”現(xiàn)象，對于數(shù)學黑洞，無論怎樣設值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣。目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學黑洞大致可分為以下幾種類型：

(1)123黑洞(即西西弗斯串)

取任意一個數(shù)字，數(shù)出它的偶數(shù)個數(shù)、奇數(shù)個數(shù)及總的位數(shù)。例如1234567890，其偶數(shù)個數(shù)總共5個，奇數(shù)個數(shù)也為5個，數(shù)字總數(shù)為10個。按“偶—奇—總”的位序排列，得到新數(shù)為：5510。重復上述步驟，得到t34；再重復，得到123。

我們可以用計算機編程測試，任意一個數(shù)按上述算法經(jīng)有限次重復后都會得到123。換言之，任何數(shù)的最終結果都無法逃逸123黑洞。

(2)卡普雷卡爾黑洞

取任何一個4位數(shù)(4個數(shù)字均為同一個數(shù)字的除外)，將組成該數(shù)的4個數(shù)字重新組合成可能的最大數(shù)和最小數(shù)，再將兩者求差；對此差值重復同樣過程(例如取數(shù)8028。最大的重組數(shù)為8820，最小為0288，兩者差為8532。重復上述過程得到8532-2358=6174)，最后總是達到卡普雷卡爾黑洞值：6174。以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算，這個現(xiàn)象稱為歸斂，其結果6174稱歸斂結果。

(3)自戀，陸數(shù)字黑洞

當一個n位數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身，這個數(shù)就叫自戀數(shù)。顯然1，2，3，…，9是自戀數(shù)。三位數(shù)中的自戀數(shù)有四個：153，370，371和407(這四個數(shù)被稱為“水仙花數(shù)”)。同理還有四位的“玫瑰花數(shù)”(1634，8208；9474)、五位的“五角星數(shù)”(54748，92727，93084)。當數(shù)字個數(shù)大于五位時，這類數(shù)字就統(tǒng)稱為“自冪數(shù)”。

自戀性數(shù)字也是黑洞的一種。例如，取任意一個可被3整除的正整數(shù)，分別將其各位數(shù)字的立方求出，將這些立方值相加組成一個新數(shù)，然后不斷重復這個過程，最終結果即為153。

劉易斯·卡洛爾的窗戶問題

劉易斯·卡洛爾不僅是一位數(shù)學家，還是名著《愛麗絲漫游奇境記》和《愛麗絲鏡中奇遇記》的作者。下面的謎題也是他的作品之一。

這扇窗戶透入的光線過多，如何改造使其依然保持方形但入射光線可以減少一半?不可以使用窗簾等遮擋物。窗戶的高度和寬度仍要保持為3英尺。

羅密歐與朱麗葉

羅密歐要找到一條通往朱麗葉的道路。在見到朱麗葉之前，他必須通過每個格子且只能通過一次，同時要確保轉彎的次數(shù)最少。