袁雪梅　程書萍

摘要：文章主要研究在MT回收模式下，制造企業(yè)在不同的產(chǎn)品銷售階段如何制定最優(yōu)的銷售價格和回收政策來實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化的問題。通過對兩種不同回收政策的分析和比較，給出了在MT回收模式下制造企業(yè)如何制訂回收政策的基本思路。

關(guān)鍵詞：逆向物流；回收價格；銷售價格

中圖分類號：F252文獻標識碼：A文章編號：1002-3100(2009)01-0086-03

Abstract: This article mainly studies the enterprise how to develop the best sell price and recovery policy in the different product selling stages realizes the maximization of profit. Through the analysis of two kinds recovery policy, the article gives the basic method that how to develop the recocery policy by the enterprises under Manufacture Take—Back pattern.

Key words: reverse logistics; recovery price; sales prices

0引言

隨著二手產(chǎn)品數(shù)量的激增，新環(huán)境法規(guī)的出臺和追求資源最大利用率的動因下，越來越多的企業(yè)開始關(guān)注

閉環(huán)供應鏈中容易被忽視的一環(huán)——逆向物流。美國物流管理員會（The Logistics Management Council）對逆向物流的定義：逆向物流是對原材料、加工庫存品、產(chǎn)成品，從消費地到起始地的相關(guān)信息的高效率、低成本的流動而進行規(guī)劃、實施和控制的過程。即為了重新獲取產(chǎn)品的價值或者對最終廢棄物進行正確處置，產(chǎn)品從其消費地到來源地的移動過程[1]。在國外，許多制造型企業(yè)已經(jīng)通過逆向物流（Reverse Logistics）及其回收渠道（Recovery Channels）的順利實施將資源消耗和環(huán)境影響（負作用）降至最小，實現(xiàn)了可持續(xù)發(fā)展。而國內(nèi)企業(yè)在這方面剛處于起步階段。正如零售巨頭西爾斯公司的物流副總裁所言：“逆向物流也許是企業(yè)在降低成本中的最后一塊處女地了?！盵2]所以企業(yè)的完整供應鏈不僅包括正向物流還應該包括配套的逆向物流，擁有完善的逆向物流體系是企業(yè)將來生存的條件。

逆向物流由退貨物流和回收物流兩部分構(gòu)成。退貨是逆向物流中最常見的，由各種原因而形成的物品由顧客向供應商實體流動的過程本文稱之為退貨逆向物流[3]，這里所說的各種原因包括物品損壞、顧客對物品不滿意等?；厥漳嫦蛭锪饕话闶侵笇⒆罱K消費者所持有的廢舊物品回收到供應鏈上各節(jié)點企業(yè)，進行分類處理和再利用的過程[4]。一般來說，逆向物流系統(tǒng)按照回收模式的不同可分為三種：（1）第三方負責回收（Third Party Take—Back，TPT）；（2）零售商負責回收（Retailer Take—Back，RT）；（3）制造商負責回收（Manufacture Take—Back，MT）[5]。本文主要討論的是制造商在直銷模式下負責回收時，在產(chǎn)品的不同銷售階段，如何制定最優(yōu)的銷售價格和回收政策來保證企業(yè)利潤的最大化問題，如圖1。

1問題提出

當企業(yè)實施逆向物流后，產(chǎn)品的銷售量不僅受到銷售價格的影響，而且還受到產(chǎn)品回收價格的影響。因此，在整個產(chǎn)品的銷售周期內(nèi)，企業(yè)如何制定不同的銷售價格和回收價格來實現(xiàn)最大的利潤呢？本文把產(chǎn)品銷售期根據(jù)其投放市場的時間先后劃分為不同的階段（例如：第一次投放市場的產(chǎn)品屬于第一個產(chǎn)品銷售期，第二次投放市場產(chǎn)品屬于第二個產(chǎn)品銷售期，以此類推），研究了在不同的銷售期如何制定銷售價格和回收價格來最大化企業(yè)利潤的問題。企業(yè)在不同階段實施不同的回收政策對企業(yè)利潤具有重要的影響。

2模型描述

2.1基本假設

p——每個銷售期的產(chǎn)品銷售價格，r——每個銷售期的產(chǎn)品回收價格 0≤r≤p，S——每個銷售期的銷售量函數(shù)且S

=0，R——每個銷售期的回收量函數(shù)，c——利用原材料生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本，c——回收產(chǎn)品再利用的單位成本，——回收產(chǎn)品的平均利用率，i——為銷售期，∏——制造企業(yè)的利潤函數(shù)。當企業(yè)實施逆向物流時，產(chǎn)品的銷售量不單只是價格的函數(shù)也是回收價格的函數(shù)，所以假設企業(yè)產(chǎn)品銷售量為：

S=+p+r＞0, ＜0, ＞0

上式中,,分別是不受價格影響的銷售數(shù)量、銷售價格影響系數(shù)和回收價格影響系數(shù)。且銷售量與價格呈負相關(guān)關(guān)系，與回收價格呈正相關(guān)關(guān)系。

回收價格的高低決定了用戶是去購買新的產(chǎn)品還是維修舊的產(chǎn)品，也就決定了回收產(chǎn)品數(shù)量的多少。同時，已銷售產(chǎn)品的數(shù)量也影響著回收產(chǎn)品數(shù)量的多少，所以假設回收量函數(shù)為：R=+r+S＞0, ＞0, ＞0。

上式中，，分別是不受價格影響的回收數(shù)量、回收價格影響系數(shù)、市場上現(xiàn)有的廢舊品數(shù)量對當期回收數(shù)量的影響系數(shù)。且回收量與回收價格和銷售量函數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。

2.2模型建立

2.2.1分期變動回收價格情況下，制造企業(yè)利潤最大化問題

在MT回收模式下，由制造企業(yè)回收和制定產(chǎn)品的回收價格，回收的產(chǎn)品可以經(jīng)過拆卸、分解、組合等方法重新利用。所以企業(yè)的利潤應該是產(chǎn)品銷售利潤減去回收產(chǎn)品的成本再加上因利用回收產(chǎn)品而節(jié)省的原材料的成本，可以用下面的函數(shù)來表示：

∏=p-cS-rR+Rc-r-c

由利潤函數(shù)可以看出，制造企業(yè)的利潤是銷售價格和回收價格的函數(shù)，分別代入公式求導并令導數(shù)為零，可得制造企業(yè)利潤最大時的銷售價格和回收價格：

p=，r=

當企業(yè)產(chǎn)品第一次投放市場時，即i=1；S=0，可以得出最優(yōu)的銷售價格和回收價格為：

p=，r=

2.2.2無分期單一回收價格情況下，制造企業(yè)利潤最大化問題

無分期單一回收價格政策是指企業(yè)在整個產(chǎn)品的銷售階段，只有一個固定的回收價格和銷售價格。由假設可得，企業(yè)實施單一的回收價格時的銷售量、回收量和企業(yè)利潤分別為：

S=+p+r＞0, ＜0, ＞0，R=+r f

當假設回收量函數(shù)只與回收價格有關(guān)時，則回收量與回收價格的相關(guān)性要高于前面假設中有銷售量影響下的回收量與回收價格的相關(guān)性，因此 f 。

∏=p-cS-rR+Rc-r-c

由利潤函數(shù)可以看出，制造企業(yè)的利潤是銷售價格和回收價格的函數(shù)，分別代入公式求導并令導數(shù)為零，可以求出企業(yè)利潤最大時的最有銷售價格和回收價格為：

p=，r=

2.3對比分析

在分期變動回收價格和無分期單一回收價格政策下，企業(yè)可以得到不同的利潤。為了簡化問題，假設：A=c+，B

=1+，C=c-c，D=，則對比結(jié)果如表1。

在分期變動回收政策下，由表中可以看出r f r f … f r，即回收價格是遞減的；而銷售價格又是回收價格的單調(diào)遞增函數(shù)，所以同理p f p f … f p。最優(yōu)的銷售量函數(shù)為：

S=+p+r=+

+。

可以看出最優(yōu)的銷售量函數(shù)也是回收價格的單調(diào)遞增函數(shù)，所以S f S f … f S。同理，回收量函數(shù)R也是回收價格的單調(diào)遞增函數(shù)，故R f R f … f R。企業(yè)的利潤函數(shù)為：

∏=p-cS-rR+Rc-r-c=-c++++r+Sc-c-r

分別求出利潤函數(shù)的一階導數(shù)和二階導數(shù)為：

=--+c-c--S-2r=-2p0

可見，二階導數(shù)恒小于零，則利潤函數(shù)為凸函數(shù)；因此一階導數(shù)為零的點是函數(shù)的極大值點也是最大值點，即模型中的∏。所以最優(yōu)的企業(yè)利潤函數(shù)∏ f ∏ f … f ∏。

比較利潤函數(shù)的結(jié)果得出：

（1）若∏≥∏1≤i≤n，則在前i個銷售期內(nèi)采取變動回收價格，回收價格分別為表中計算得出的r K r；在第i后的銷售期采取無分期單一回收價格政策，回收價格為表中的r。

（2）若∏≥∏，則在整個銷售期內(nèi)采取無分期單一回收價格政策，這樣可以保證企業(yè)獲得最大的利潤。

2.4實踐意義分析

以往大多數(shù)的研究僅給出一個最優(yōu)的回收價格，本文把該產(chǎn)品已銷售量看作是回收量的影響因素之一，分析了企業(yè)在不同的產(chǎn)品銷售階段，如何制定銷售價格和回收政策來解決企業(yè)利潤最大化問題。這更符合實際的市場運作過程。實施分期變動回收價格政策時，企業(yè)可以在產(chǎn)品剛進入市場時獲得最大的利潤收益，這有助于企業(yè)資金的回籠和產(chǎn)品忠誠度的培養(yǎng)。所以，在產(chǎn)品剛進入市場時，企業(yè)可以制定適當高的回收價格來吸引消費者和提高產(chǎn)品忠誠度。當企業(yè)實施i期回收價格后所獲得的利潤并沒有單一回收價格政策下的多∏f ∏時，說明企業(yè)回收價格的改變已經(jīng)不能給企業(yè)帶來更多的利潤，此時企業(yè)應該通過實施單一回收價格政策，來維持企業(yè)的利潤和拉長產(chǎn)品的成熟期。因此，單一的回收價格不足以體現(xiàn)逆向物流的價值，而變動的回收價格對實踐則更具有指導意義。

3結(jié)論和展望

本文分析了在MT回收模式下，企業(yè)最優(yōu)銷售價格和回收政策的制定問題，分析了企業(yè)在不同的銷售階段如何制定回收政策的問題?？墒窃诂F(xiàn)實中，回收的主體不僅有制造企業(yè)，還有零售商和第三方等回收主體，因此其他回收主體如何制定最優(yōu)回收政策問題，本文沒有涉及研究。文中假設同一銷售期內(nèi)產(chǎn)品回收采取同一的回收價格，可實際中產(chǎn)品回收價格的高低不僅與銷售產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān)，還與產(chǎn)品使用時間長短、回收產(chǎn)品損害程度等其他因素有直接的關(guān)系，此處文中未全面考慮，模型有待于進一步優(yōu)化，以更加貼近市場運作的實際情況。企業(yè)實施逆向物流是一項非常復雜的工程，由于回收產(chǎn)品的質(zhì)量、數(shù)量、時間、地點等的不確定性，使得模擬和規(guī)劃逆向物流變得非常困難。本文只討論了在MT回收模式下制造企業(yè)最優(yōu)回收政策的制定問題，而在其他模式下，如何制定變動的回收價格也是值得進一步探討和研究的方向。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。