余愛軍　龔丹丹

“圓”這種平面圖形學生低段就接觸過，其基本形（整體）印象，學生已比較深刻。組織圓的再認識，主要要引導(dǎo)進行圓的內(nèi)部特征探索。比如：半徑、直徑的認識等。教學中，筆者從半徑、直徑的內(nèi)涵入手，設(shè)計引導(dǎo)過程：

師：請大家根據(jù)線段端點在圓內(nèi)、圓上、圓外的不同，在圓中畫出幾種不同的線段。

生：（很投入地畫著，大部分學生不約而同地畫出了半徑、直徑這兩種線段。）

師：一起交流一下（展示一位學生作品）

師：這二種線段分別有什么特點？

生1：①號線段穿過圓心，到圓上的。②號線段一端在圓心，一端在圓上的。

師：那顯然是不同的兩種線段，還有不同的嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)在圓中畫這種線段，可以畫出無數(shù)多種來。

師：顯然只要線段端點位置不同，圓中有多種不同的線段，但有二種線段比較特殊，就是穿過圓心……（小結(jié)出半徑、直徑的概念，并由教師邊敘述邊板書。）

緊接著，筆者安排了一個練習：找圓中的半徑和直徑。

生：我認為AB是直徑，OC是半徑。

生：半徑還有OD、OB、OA。

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)半徑不只一條，有好多條。

（我內(nèi)心一陣竊喜，多聰明的孩子，讓我的設(shè)計如此成功。）

師：真不錯，半徑真有好多條，請大家自己畫一畫，看看是不是有好多條。

（期間一生在位置上嘀咕：直徑是半徑的2倍。筆者聽見后，因為尚未研究半徑、直徑長度，所以對這個學生的發(fā)現(xiàn)就放棄了。）

……

課進行的十分順利，并且調(diào)動了學生的積極思考，達成了既定的教學目標。但歡喜之余，練習（找半徑、直徑）設(shè)計的利用，結(jié)合學生的表現(xiàn)，筆者倍感教學中出現(xiàn)了很多“過錯”。

“過錯” 之一：忽視了學生言語內(nèi)容對知識點提練的價值

“半徑、直徑認識環(huán)節(jié)”第一位學生就找到了這兩種線段，并揭示了特征（穿過圓心的……），當時筆者卻拘泥于一種先多樣再在比較特殊中確定概念的想法，硬是把這種最真實的發(fā)現(xiàn)平淡地忽視了，也就幾乎抹殺了這位學生的創(chuàng)新信心。把學生硬生生地拉到了自己的預(yù)設(shè)中，先提出各種花樣的線段，再比較特殊的兩種線段，最后又返回用教師的言語把“半徑、直徑”給學生。其實，這兩種特殊的線段當缺乏其長度確定性這個基準時，是顯現(xiàn)不了特殊性的。此處筆者用“特殊”一詞，是完全出于老師個人的主觀認識權(quán)威。其實，這環(huán)節(jié)中應(yīng)充分尊重學生的精彩原創(chuàng)發(fā)現(xiàn)，當?shù)谝晃粚W生講到半徑與直徑特征時，應(yīng)該及時把主要內(nèi)容進行板書，這樣一則加深其他同學的印象；二則適應(yīng)了當時的學習情境，會激發(fā)學生對以“線段端點特點”為標準的圓中線段分類的認同；三則，鼓勵與保護這位同學（其實是一批學生）的學習自信。

“過錯”之二：忽視了對學習材料最大價值的挖掘

練習中找r與d，出現(xiàn)了多條半徑，結(jié)果有學生發(fā)現(xiàn)一個圓中半徑有多條，但未能馬上感悟到直徑也有無數(shù)條。這主要受限于當時的材料中只設(shè)計了一條直徑，阻礙了學生思維的拓展。這個練習環(huán)節(jié)，根據(jù)學生的學習水平與本塊內(nèi)容的學習難度，應(yīng)該將同圓中半徑與直徑的數(shù)量無限性特點同時蘊含在學習材料之中，發(fā)揮出練習素材使用時的最大價值。

“過錯”之三：忽視了學生數(shù)學思維水平的積極培育

在練習中，找完圖中的半徑與直徑后，筆者設(shè)計了一個問題：從中你有什么發(fā)現(xiàn)？第一位學生發(fā)言便談到“我發(fā)現(xiàn)圓中有很多條半徑”。筆者見課前預(yù)設(shè)已順利生成，便迫不及待的馬上將學生引導(dǎo)進行圓半徑數(shù)量特點的探索。沒有聽第二位學生的不同發(fā)現(xiàn)。試析，這次練習中所蘊含的思維度有兩個：一是進行簡單的概括推理，即發(fā)現(xiàn)同圓中半徑有很多條；二是進行比較分析，創(chuàng)新性的發(fā)現(xiàn)同圓中半徑與直徑的關(guān)系。這位學生的發(fā)現(xiàn)有一定價值，但思維創(chuàng)新性是不足的。發(fā)現(xiàn)同圓中半徑與直徑的長度關(guān)系，這個思維難度相對更深一層，具有一定的創(chuàng)新性。當時課堂環(huán)境下，學生步入這個層次的思維條件已具備。當時，學生都認識到：AB是直徑，OB、OA都是半徑，這也就是說明學生對“直徑與半徑”的關(guān)系已有一種無意識的接觸，已有一次學習刺激，但只是未能及時將二者同時納入思考范圍，進行關(guān)系分析。如果課堂上再有一點集中思考時間，學生自己會將這種無意識關(guān)注激活，而觸及二者的本質(zhì)關(guān)聯(lián)?？上?，課上筆者陷于即定目標，草草收兵，將學生思維定格在了一個淺層次，讓學生喪失了一次極佳地突破性思維體驗，錯過了更精彩的新見解。

這個環(huán)節(jié)的處理，筆者感覺也暴露另外一些思想根源。首先，從尊重學生的思想出發(fā)，本環(huán)節(jié)是一種探究展示，那就是回避見有用就教的處理方式。這與讓學生充分展示不同的思想見解相悖，是一種不尊重課堂的表現(xiàn)；第二，本環(huán)節(jié)的素材已為學生思維空間，開啟了極佳的心境。只要給足機會，學生思維就會爆炸。如果當時再問一問：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？學生的思維再升騰就有了空間。“半、直徑”關(guān)系層面的思考定能花開結(jié)果。

“過錯”之四： 忽視了學生的真認知基礎(chǔ)

練習中，學生依素材很快發(fā)現(xiàn)了同圓中半徑有很多條。這其實已是學生真正的可信的認知水平。因為六年級學生根據(jù)觀察，進行概括的學習能力已具備。本環(huán)節(jié)中圓內(nèi)確定已找出5條半徑，學生自然會聯(lián)想到半徑數(shù)量的豐富性，這是一種低層的學生應(yīng)有的思維能力。筆者卻忽視了這種學習水平的存在，一直在低位迂回教學。

其二：同圓中半徑、直徑數(shù)量的特點肯定得依托同圓內(nèi)生成多條后促發(fā)聯(lián)想，讓學生經(jīng)歷這個思維過程，那讓學生面臨同圓中半徑、直徑并不唯一一條這種環(huán)境生成是基礎(chǔ)。其實，當時利用練習，學生思考的條件已成熟。但筆者卻又硬是回去讓學生畫，把思考降到動手實踐，這完全忽視了高年級學生的學習發(fā)展水平。

由這次教學經(jīng)歷，筆者體會到：

1.把握學生的真發(fā)現(xiàn)，放大利用，才能生成真實地數(shù)學課堂。

學生真正自己發(fā)現(xiàn)的新內(nèi)容，縱向而言，是其發(fā)展中的最成功的標志，哪怕這種發(fā)現(xiàn)結(jié)果不是十分完善。教學中要求教師要真心的傾聽，并又用真實的行為反饋給學生。如觀察記錄（板書）、同伴反饋、自己解說等。

2.把握學習素材的真空間，放大挖透，才能生成真正厚實的數(shù)學課堂。

數(shù)學學習少不了教師設(shè)計多種不同的學習情境，發(fā)掘多種多樣的素材，配上多種多樣的組織策略，融入多種多樣的目標。這直接要求教師有很強的練習設(shè)計價值預(yù)見能力。把學習素材用好，將其價值最大限度挖掘。這種說法不僅是一種理想，更應(yīng)該是一種數(shù)學教學現(xiàn)實，是數(shù)學教師的一種基本能力。

教師挖到了所有素材的核心價值，學生才有機會將數(shù)學思考進行到更深的層次。這樣的數(shù)學課堂，學生不會反感于一組又一組的練習，而是沉醉于一次又一次的深度思考中，教學課的面貌才會更亮麗。

3.把握學程的真狀態(tài)，放大品透，才能生成真切、靈動的數(shù)學課堂。

數(shù)學是預(yù)設(shè)中生成的，這是教學實施的基本取向，但教學中的生動來自預(yù)設(shè)外的生成。因為，往往是跳出教師思維枷鎖，展現(xiàn)出學生的真實個性思維的生成，才真正顯的珍貴與精彩。而這種教學實現(xiàn)是教師預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)之所不能設(shè)計到的，要求在真實對話中即興捕獲對象的認知水平，掌握學生直接、真正的學習認知出發(fā)點，這種把握只能是一種瞬間的，對學生學習歷程快速反思的即時型反映。教師若能在課堂上快速抓住這種學程中的真狀態(tài)，并及時利用，調(diào)整教學環(huán)節(jié)，實現(xiàn)課堂中教師與學生真狀態(tài)的非正規(guī)性對話互動，教學會更精彩生動。因為，學生走在自己的認知所需之上，學習動力最強，學習欲望也最強烈，此時的學習效率最佳。

當然，這種對學程真狀態(tài)的把握能力，是教師課堂綜合能力的表現(xiàn)，要依賴于平時的教學中，用心積累，悉心思辨，逐步提高?！?/p>