盧曉蘭

數(shù)學文化的美學觀是構成數(shù)學文化的重要內容。古代數(shù)學家、哲學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！遍_普勒也說：“數(shù)學是這個世界之美的原型?！睂?shù)學文化的審美追求已成為數(shù)學得以發(fā)展的重要動力。以致法國詩人諾瓦利也曾高唱：“純數(shù)學是一門科學，同時也是一門藝術。既是科學家同時又是藝術家的數(shù)學工作者，是大地上的唯一的幸運兒?！?/p>

數(shù)學是美的。大數(shù)學家克萊因認為：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數(shù)學能給予以上的一切。”美，作為現(xiàn)實的事物和現(xiàn)象，物質產品和精神產品、藝術產品的屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧、色彩變換、鮮明性和新穎性。作為精神產品的數(shù)學就具有上述美的特征。

數(shù)學美的主要內容一般反映在對稱美、簡潔美、奇異美等方面。

對稱美

12²=144，換一下次序，21²=441。同樣的數(shù)還有：102²=10 404，201²=40 401；112²=12 544，211²=44 521；122²=14 884，2212=48 841；113²=12 769，311²=96 721……

還有更一般的形式：

（100…02）²=100…0400…04

n個2n個

倒一下：

（200…01）²=400…0400…01

n個2n個

誰也難以回答這是為什么，天知道這種數(shù)究竟有多少。這種蘊藏在大千世界中的“自然美”是何其的對稱、和諧。比例與對稱的數(shù)量關系，以其天造地設的美感令人嘆為觀止。把長為c的線段分為a（較長），b（較短）兩段，使之符合a:b=c:a，得到a:c=0.618，這正是最美、最巧妙的比例，人們尊之為“黃金分割”。法國的巴黎圣母院、中國故宮的構圖都融入了“黃金分割”的匠心，希臘人按“黃金分割”構造起莊嚴肅穆的帕提儂神廟、埃及胡夫金字塔、米洛的維納斯中的一些長度比值，都采用了“0.618”。舞臺上報幕員的最佳位置、最后的晚餐中的猶太形象都處在“黃金分割”點上，運動員上下身之比接近5:8看上去修長而挺拔。

簡潔美

數(shù)學的簡單性指數(shù)學的表達形式和數(shù)學理論體系結構簡單，而不只是數(shù)學內容本身簡單，數(shù)學理論的過人之處就在于能用最簡單的方式解釋現(xiàn)實世界中的量及其關系的規(guī)律。

高等數(shù)學發(fā)展到今天，數(shù)學內容和含意高度抽象深刻，符號也愈益豐富。例如：∞，正比于；a≡b（mod m），a與b對模m同余（即a-b被m整除）；∮，沿正方向閉路積分；一切的、所有的、任意的、對于每一個；存在、至少有一個。

當人們掌握了這些語言的時候，就會更加體會到數(shù)學符號的精煉、準確、簡潔、無懈可擊，更加了解數(shù)學美。據(jù)說，大數(shù)學家高斯有一個思維特點，他的著作力求簡潔、清晰、優(yōu)美。他時常提醒要求自己，“把每一種數(shù)學討論壓縮成最簡潔優(yōu)美的形式”。

奇異美

奇異美就是數(shù)學文化中的創(chuàng)造性美。培根說：“沒有一個極美的東西不是在調和中有著某些奇異！”的確如此。比如說，在數(shù)學中，曲線上的奇點，微分方程的奇解，線性代數(shù)的奇異矩陣，分析中的奇異積分，奇異函數(shù)（即廣義函數(shù)），復變函數(shù)中的孤立奇點等所帶給人們的美學思考，很值得研究。其中不少奇異之處恰好是最值得注意的地方。談到數(shù)學的奇異美，是不能不講歐拉的e－2πi=1。在這里，人們不能把它簡單地看成只是一個公式而已。事實上，只要稍微仔細分析，就會發(fā)現(xiàn)它的神奇和不可思議。

“1”是實數(shù)中最基本的單位，有豐富的內涵，它是整數(shù)的單位，數(shù)字的始祖，是真分數(shù)（純小數(shù)）和整數(shù)的分水嶺。遠古人類能抽象出“1”這個概念的時候，便是數(shù)學的真正萌芽。1也可以代表事物的整體，或者各部分的總體，甚至整個宇宙，這就是所謂的“渾一”。

i是復數(shù)的基本單位，它來源于解二次方程x2+1=0，長期被人們認為不可捉摸。π是圓周率。一位德國數(shù)學家指出：“在數(shù)學史上，許多國家的數(shù)學家都找過更精密的圓周率，因此，圓周率的精確度可以作為衡量一個國家數(shù)學發(fā)展水平的標志。”

有個“奇異的循環(huán)”，困擾形式邏輯世界達2 300年之久。這個“難題”也被稱為“說謊者悖論”，它是目前西方哲學家與邏輯學家認為最難解的一個悖論，但它卻有最簡單的形式：“我說的這句話是謊話”——這是真話，還是謊話？把它判作真話，則它是謊話。把它判作謊話呢？則它已申明自己說謊話，因此成了真話。真話？則又成了謊話……

這就是數(shù)學推理中的悖論。悖論中富有美妙、多樣、奇異的情趣，極富幽默感。

數(shù)學是一座遠遠地超越人們想象的華麗宮殿，誠如羅丹所指出的一樣，重要的問題在于美的發(fā)現(xiàn)。當人們以審美的視野轉向數(shù)學世界時，一個巧思云集、群芳斗妍的科學“伊甸園”就呈現(xiàn)于人們的眼前。

（作者單位：河北省灤縣第六中學）