淺議形成初中學生數(shù)學解題錯誤的原因及對策

胡碧琴

摘要學生解題錯誤往往是由幾方面原因共同造成的。因此,對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的:首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學生的不足,從而采取相應的補救措施;其次,錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題;最后,錯誤對于學生來說也是不可或缺的,是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。

關(guān)鍵詞學生 解題錯誤 原因 對策

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

學生解錯一道題往往是由幾方面原因共同造成的。因此,對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的:首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學生的不足,從而采取相應的補救措施;其次,錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題;最后,錯誤對于學生來說也是不可或缺的,是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。本文擬對初中學生數(shù)學解題錯誤作粗淺分析。

1 形成初中學生解題錯誤的原因

學生能順利正確地解題,表明其在觀察、分析問題,提取、運用相應知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾,就會出現(xiàn)解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言,造成錯誤的干擾來自以下兩方面:一是小學數(shù)學的干擾;二是初中數(shù)學前后知識的干擾。

1.1 小學數(shù)學的干擾

在初中一開始,學生學習小學數(shù)學形成的某些認識會妨礙他們學習代數(shù)初步知識,使其產(chǎn)生解題錯誤。

例如,在小學數(shù)學中,解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù)。受此影響,學生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的: 禮堂第一排有a個座位,后面每排都比前1排多1個座位,第2排有幾個座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù),那么m是多少?求a=20,n=19時,m的值。學生在解答上述問題時,受結(jié)果是確定的數(shù)的影響,把用n表示m與求m的值混為一談,暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

又如,在小學減法運算中被減數(shù)比減數(shù)大的認識根深蒂固,記得在初一上學期的一次摸底測試中,有這么一道題:2+2—3,部分學生一看到“2—3”這一部分,就說這道題無法完成,殊不知還有運算順序的問題。

總之,初中開始階段,學生解題錯誤的原因?？勺匪莸叫W數(shù)學知識對其新學知識的影響。 講清新學知識的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法) 與舊有知識(具體數(shù)字、非負數(shù)、加減運算、算術(shù)方法)的不同,有助于克服干擾,減少錯誤。

1.2 初中數(shù)學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開,初中數(shù)學知識本身也會前后相互干擾。 例如,在學有理數(shù)的減法時,教師反復強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù),因而3-7中7前 面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數(shù)和,又要強調(diào)把3-7看成正 3與負7之和,“-”又成了負號。學生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除,學生就會產(chǎn)生運算錯誤。

又如,了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學的一個難點,學生常常在這里犯錯誤,其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個數(shù)的干擾 。事實也證明,把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應內(nèi)容加以比較,使學生理解兩者的異同,有助于學生學好不等式的內(nèi)容?？梢妼Ρ冉虒W法對學生錯誤的形成,前后知識的干擾有一定的影響作用。

學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時,需要提取、運用的知識少,因而受到知識間的干擾小,產(chǎn)生錯誤的可能性小;而遇到綜合問題 ,在知識的選取、運用上受到的干擾大,容易出錯。總之,這種知識的前后干擾,常常使學生在學習新知識時出現(xiàn)困惑,在解題時選錯或用錯知識,導致錯誤的發(fā)生。

2 減少初中學生解題錯誤的方法

2.1 課前準備要有預見性

預防錯誤的發(fā)生,是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前,教師應預測到學生學習本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤,就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào),從而 有效地控制錯誤的發(fā)生。例如,講解方程

x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1

之前,要預見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì),兩者有可能混淆,因而要在引入新課前須準備一些分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習,幫助學生弄清兩者的不同,避免產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時,要仔細研究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復習 中的應該注意的幾個問題等,同時還要揣摸學生學習本課內(nèi)容的心理過程,授業(yè)解惑,預先明了學生容易出錯之處,防患于未然。如果學生出現(xiàn)問題而未查覺,錯誤沒有得到及時的糾正,則遺患無窮,不僅影響當時的學習,還會影響以后的學習。因此,預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎(chǔ)。

2.2 課內(nèi)講解要有針對性

在課內(nèi)講解時,要對學生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念, 要引導學生用對比的方法,弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話,可由個別學生分析解答例題,再由學生訂正,教師予以總結(jié)。并(下轉(zhuǎn)第83頁)(上接第81頁)給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段,使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問 及時了解學生情況,對學生的錯誤回答,要分析其原因,進行針對性講解,利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發(fā)現(xiàn)學生錯誤的另一條途徑,出現(xiàn)問題,及時解決?？傊?要通過課堂教學,不僅教會學生知識,而且要使學生學會識別對錯,知錯能改。

2.3 課后講評要有總結(jié)性

要認真分析學生作業(yè)中的問題,總結(jié)出典型錯誤,加以評述。通過講評,進行適當?shù)膹土暸c總結(jié),也使學生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程,增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述,學生的認知過程經(jīng)歷了從無到有,從不會到會,由表及里,由量變到質(zhì)變的過程。其間正確與錯誤交織,對錯誤正確對待、認真分析、有效控制,能夠使學生的學習順利進行,并能逐漸提高學生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

3 教師要正視學生解題的錯誤

在初中數(shù)學教學中,教師害怕學生出現(xiàn)解題錯誤,對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下,教師只注重教給學生正確的結(jié)論,忽視揭示知識形成的過程,害怕因啟發(fā)學生進行討論會得出錯誤的結(jié)論。長此以往,學生雖片面接受了正確的知識,但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備,看不出錯誤或看出錯誤但改不對,甚至弄不清錯誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如,在講有理數(shù)運算時,由于只注重得出正確的結(jié)果,強調(diào)運算法則、運算順序,而對運用運算律簡化運算注意不夠,但后者對發(fā)展學生運算能力卻更為重要?？傊?這種對待錯誤的態(tài)度會對教學帶來一些消極的影響。

事實上,錯誤是正確的先導,成功的開始。有道是失敗是成功之母。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識,是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。

基于上述原因,教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因為數(shù)學學習實際上是不斷地提出假設(shè),修正假設(shè),使學生對數(shù)學的認知水平不斷復雜化,甚而趨于成熟。從這個意義上說,錯誤不過是學生在數(shù)學學習過程中所做的某種嘗試,它只能反映學生在數(shù)學學習的某個階段的水平,而不能代表其最終的實際水平。此外,正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正,才使學生的能力不斷提高。因此,揭示錯誤是為了盡量減少錯誤,我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程,是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結(jié)論,而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過程,這對學生知識的完善和能力的提高會產(chǎn)生有益的影響,使學生學會分析,自己發(fā)現(xiàn)錯誤,改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度,才會耐心尋找學生解題錯誤的原因,并做出適當?shù)奶幚怼?/p>

參考文獻

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[2] 嚴育洪.新課程評價操作與案例.