申月梅

摘要教師都不希望自己的學(xué)生在做題和回答問題時犯錯誤,實際上,錯誤包含了學(xué)生在認(rèn)識過程中的盲點,可以激發(fā)學(xué)生的心理矛盾和問題意識,能使學(xué)生在一次次的辨錯、糾錯中一步步走向正確。因此錯誤是一種重要的教學(xué)資源,是學(xué)生進步的階梯。本文對此進行了探討。

關(guān)鍵詞正確 錯誤 挖掘 資源

中圖分類號:G633.6文獻標(biāo)識碼:A

在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中,很多教師都不希望自己的學(xué)生在做題和回答問題時犯錯誤,對學(xué)生的錯誤總是持一種嚴(yán)厲的態(tài)度;學(xué)生也怕做錯題或回答錯老師的提問受到老師的批評和學(xué)生的譏笑。不論是教師還是學(xué)生都只看到了錯誤的一個方面,錯誤代表著學(xué)生不理解課堂教學(xué)內(nèi)容,沒有掌握老師講授的做題基本方法。實際上,錯誤包含了學(xué)生在認(rèn)識過程中的盲點,可以激發(fā)學(xué)生的心理矛盾和問題意識,能使學(xué)生在一次次的辨錯、糾錯中一步步走向正確。因此錯誤是一種重要的教學(xué)資源,發(fā)現(xiàn)錯誤,剖析錯誤,解決錯誤,正是學(xué)生進步的階梯。

1 正確認(rèn)識錯誤

每一位教師都希望自己的學(xué)生以最快的速度、用最少的時間掌握所學(xué)的內(nèi)容,在解題過程中不犯錯誤或少犯錯誤。為此,教師們不辭辛苦,不怕加班加點,把能找到的題目都做一遍,尤其是重點題、難題,總是力圖窮盡其所有的解法,找出最簡捷、最巧妙的方法,簡直就是走出了一條通往答案的最短道路。然后再把題目分類歸納,總結(jié)出此類題目的幾種常用解法,再總結(jié)出哪種結(jié)構(gòu)、哪種形式的題目用哪種方法。就這樣,教師們總想講最簡捷、最巧妙的解題方法,總想把自己歸納總結(jié)出的“題型+套路”灌輸給學(xué)生,試圖想讓學(xué)生形成一種現(xiàn)成的固定解題模式,以便對以后遇到的題目對號入座,認(rèn)為這是讓學(xué)生通往成功的捷徑。教師覺得自己的講解很精辟、很精彩,認(rèn)為學(xué)生只要跟著自己的思路走,就一定能夠掌握了,就不會犯錯誤。

然而,反饋練習(xí)的結(jié)果卻令教師們大失所望,失望、傷心之余,有些教師開始反思。自己做題時也經(jīng)歷了不少曲折的探索,自己也犯了不少典型的錯誤,例如求集合問題時漏掉了討論空集的情形,等比數(shù)列求和時忘記公比q=1的情形,求直線方程時忘記了斜率不存在的情形等。為了能找到一條捷徑,自己也絞盡腦汁;為了不讓學(xué)生曲折,自己講課時就省略了曲折。但是,這樣做就好比抽走了學(xué)生通往正確的階梯。自己曾經(jīng)攀著它爬了上去,自己上去了,就抽走了階梯,學(xué)生自然就上不去了。學(xué)生的認(rèn)知過程其實就是“實踐—認(rèn)識—再實踐—再認(rèn)識……”的過程,解題過程也就是“錯誤—正確—錯誤—正確……”的認(rèn)知過程。你不讓他體驗錯誤,他可能得不到正確。關(guān)于錯誤,那不是盡量避免犯錯誤的問題,也不是錯誤不可避免,而是有時錯誤不可缺少。

2 充分暴露錯誤

所謂錯誤是指學(xué)生在認(rèn)知過程中出現(xiàn)的偏差和失誤,伴隨教學(xué)過程的始終。只要有認(rèn)知,就會有錯誤。錯誤中包含了認(rèn)知個體大量的信息和已有的經(jīng)驗,它客觀地反映了個體的心理特點。因此錯誤更加接近個體的認(rèn)知水平,接近個體的最近發(fā)展區(qū)。基于錯誤的教學(xué)才能降低坡度,因材施教,達(dá)到真理的彼岸。新一輪課程改革要求教師充分挖掘課程和教學(xué)資源,教學(xué)中的錯誤就是一種重要的課程和教學(xué)資源。善于挖掘并運用各種錯誤,不但能更好地促進學(xué)生認(rèn)知能力的提高,而且將會給課堂帶來生機與活力。

例如,在講解《直線與平面垂直的判定和性質(zhì)》一節(jié),可首先介紹直線與平面垂直的定義及有關(guān)概念,在講解直線與平面垂直的判定定理時,先領(lǐng)著學(xué)生復(fù)習(xí)直線與平面平行的判定與性質(zhì),再強調(diào)立體幾何中的一種轉(zhuǎn)化思想,即線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化,創(chuàng)設(shè)情景,引導(dǎo)學(xué)生把這種轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用到直線與平面垂直的判定與性質(zhì)中。

學(xué)生得出了一個結(jié)論:“如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線垂直,那么這條直線就和這個平面垂直?！北M管學(xué)生們得出了一個錯誤的結(jié)論,我不但沒有批評他們,還給他們以充分的肯定。因為他們開動了腦筋,進行了獨立思考,能把以前所學(xué)的思想方法類比遷移到新的知識中來。人們只有不怕犯錯誤,獨立地思考,積極地探索,大膽地猜想,并得出結(jié)論,然后再去驗證,證明結(jié)論的正確性,才能最終找到真理。

針對學(xué)生給出的結(jié)論,我先引導(dǎo)學(xué)生驗證其正確與否,學(xué)生的積極性被激活。當(dāng)驗證出這個結(jié)論是錯誤的以后,課堂氣氛立即又活躍起來,正確的結(jié)論是怎樣的呢?學(xué)生們探究的欲望異常強烈。此時,如果將正確的結(jié)論拋出,無異于給同學(xué)們探究的熱情潑了一盆冷水,引導(dǎo)學(xué)生由失敗走向成功的努力將前功盡棄。而我只是適時點撥,充當(dāng)一個導(dǎo)演的角色,引導(dǎo)他們走出錯誤。經(jīng)過一番思考和討論,不少同學(xué)得出了直線與平面垂直的判定定理,在充分驗證其正確性以后,我又引導(dǎo)學(xué)生給出了證明。

對學(xué)生的錯誤,如果教師運用恰當(dāng),他不僅不會成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙,反而能夠幫助學(xué)生理解所學(xué)的知識和方法,激發(fā)學(xué)生探索求知的欲望;如果學(xué)生的一些錯誤不能及時暴露,并得到正確引導(dǎo),那么他們消除錯誤的機會就會減少,主動探究的激情將會大大降低;如果僅僅從正面理解某些知識和方法,學(xué)生的體會和印象也沒有那么深刻。一位真正優(yōu)秀的教師,怎么也要從學(xué)生錯誤的答案當(dāng)中發(fā)現(xiàn)它內(nèi)在(下轉(zhuǎn)第65頁)(上接第61頁)的閃光點,從錯誤的東西中發(fā)現(xiàn)有價值的東西,并引導(dǎo)他們走向正確。所以說錯誤是通向正確的階梯,錯誤是一種重要的教學(xué)資源。

3 積極利用錯誤

教師對錯誤有了一個正確的態(tài)度以后,要積極幫助學(xué)生改變對錯誤的看法。許多學(xué)生不愿說,怕出錯、怕暴露、怕被譏笑。因此,教師要堅持寬容性原則,創(chuàng)造寬松的環(huán)境和民主的氣氛,大力提倡學(xué)生對題目進行“創(chuàng)讀”。即使是錯誤的答案,也要給學(xué)生陳述的權(quán)利。鼓勵學(xué)生不怕出錯誤,要像對待正確一樣對待自己的錯誤,把錯誤當(dāng)作一種學(xué)習(xí)的資源和通向正確的階梯。

教師如果不鼓勵學(xué)生敢于正視做題中出現(xiàn)的錯誤,引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進行分析,學(xué)生就理解不了凸數(shù)的定義,更談不上能正確地解答此題。

總之,在平時的教學(xué)中,學(xué)生犯錯誤是難免的,關(guān)鍵是怎樣對待學(xué)生的錯誤。從發(fā)現(xiàn)錯誤到研究產(chǎn)生錯誤的原因,再到糾正錯誤,其實就是一個認(rèn)知提高的過程。正視錯誤其實是一種寬容,比那種單純的是非判斷更有價值。教師不能像一個“判官”,僅僅以“標(biāo)準(zhǔn)答案”為依據(jù)判斷學(xué)生答案的對錯,甚至包辦學(xué)生解決問題。泰戈爾說“當(dāng)你把所有的錯誤都關(guān)在門外,你也就失去真理了”。因此要把錯誤當(dāng)作一種教學(xué)資源和學(xué)生學(xué)習(xí)的資源來挖掘,從而引導(dǎo)學(xué)生由錯誤走向正確,這也正是新一輪教學(xué)改革的要求。