袁慶國

摘要：直覺思維是發(fā)明、創(chuàng)造的重要源泉。數(shù)學直覺思維能力的提高有利于學生增強學好數(shù)學的自信心。因此，在數(shù)學教學中要注意培養(yǎng)學生的直覺思維能力。

關(guān)鍵詞：直覺思維；邏輯思維；創(chuàng)新；想象力

中圖分類號：G633 6文獻標識碼：A文章編號：1009-01 0X(2009)04-0049-02

嚴密性是數(shù)學的主要特點，嚴謹是數(shù)學家的重要品質(zhì)。中學數(shù)學教學中形式嚴謹?shù)倪壿嬔堇[是必不可少的教學和學習過程。但我們在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)，由于長期得不到重視，致使學生認為，數(shù)學就是邏輯演繹，削弱了學生的想象力和創(chuàng)新意識，不利于思維能力的整體發(fā)展。

一、對數(shù)學直覺思維的認識

1，直覺是發(fā)明的源泉。

“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明。”直覺是一種心智活動，是以已有的知識和積累的經(jīng)驗為基礎，不需邏輯推理而對事物本質(zhì)的直接洞察、迅速判斷或整體把握。數(shù)學直覺就是對數(shù)學對象及其某種關(guān)系的迅速識別、直接理解和綜合判斷。從創(chuàng)造過程來看，數(shù)學的許多重要成果最早不是以嚴格邏輯推理得到的，而是由推測、猜想、直覺而發(fā)現(xiàn)，然后再被嚴格證明的。Hamilton為研究用復數(shù)表示三維向量，用了三十年的時間沒有結(jié)果。一天晚飯后，他和夫人在河邊散步，突然一種想法涌上心頭，即三維向量的復數(shù)表示法——發(fā)現(xiàn)了“四元數(shù)”。由此可知，數(shù)學直覺在數(shù)學創(chuàng)造、發(fā)明中起著至關(guān)重要的作用。

2，數(shù)學直覺思維的表現(xiàn)形式。

直覺思維是以人們已有的知識、經(jīng)驗和技能為基礎，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進行。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上。感覺不久便會變得無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來?！庇纱丝梢娭庇X是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

3，數(shù)學直覺思維的特點。

數(shù)學直覺思維具有個體經(jīng)驗性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點。迪瓦多內(nèi)說：“任何水平的數(shù)學教學的最終目的，無疑是使學生對他要處理的數(shù)學對象有一個可靠‘直覺?！痹诮逃^程中，教師如果把證明過程過分的嚴格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán)，學生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將是我們教育的失敗?！吨袊嗄陥蟆吩鴪蟮?，“約30％的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學學習的興趣”，這種現(xiàn)象應該引起數(shù)學教育者的重視與反思。

4，數(shù)學直覺思維能力的提高有利于增強學生的自信力。

成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看，它使學生的自我價值得以充分實現(xiàn)，也就是最高層次的需要得以實現(xiàn)，比起其它的物質(zhì)獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學習鉆研動力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+……+99+100=?”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。數(shù)學直覺思維還有利于提高學生的思維品質(zhì)。直覺思維具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論，給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺，一計不成又生一計。因此，加強直覺思維能力的訓練，對克服思維的單向性，提高思維品質(zhì)是有利的。

二、數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)

徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的?！痹谡n堂教學中，數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，把知情融為一體，使認知和情感彼此促進，和諧發(fā)展，互相促進。數(shù)學教師要樹立數(shù)學素質(zhì)教育觀念。改變“注入式”教學方法，培養(yǎng)學生自主學習能力。

I，創(chuàng)設教學問題情景，以學生為“主”，使學生成為信息加工的主體和知識意義的主動建構(gòu)者，教師則是教學活動的指導者。

比如，“探究式教學法”、“發(fā)現(xiàn)式教學法”、“問題研究”就是教師根據(jù)講授內(nèi)容，設計問題情景，展示知識發(fā)生過程，讓學生進行分析、概括，得出直觀、本質(zhì)的東西——定理或公式。雖然不是數(shù)學原理發(fā)現(xiàn)的原始演化過程，但是，通過“再發(fā)現(xiàn)”學習，一方面，從對事物的認識規(guī)律來講，它符合從特殊到一般、從具體到抽象的認識規(guī)律；另一方面，學習過程必然有直覺、聯(lián)想、猜測、歸納等非邏輯思維的積極參與，激勵創(chuàng)造性的發(fā)揮。

2，幫助學生建構(gòu)智力圖像，提高整體思維能力。

智力圖像就是一種意象，或者說是一種模糊的思維形象，是對事物某些特征的整體把握。比如我們在描述某一代數(shù)問題時，頭腦中可能會同時閃現(xiàn)出它的不很清晰的幾何形象?！八鼮槟阒赋稣麄€或部分途徑，它或多或少清晰地建議你該如何繼續(xù)”，這種智力圖像能夠傳達更多的信息和概念，而且更多的是直覺、形象、審美等悟出的帶有實質(zhì)性的整體判斷，是直覺式的。整體思維也是發(fā)現(xiàn)真理的方法之一。中國傳統(tǒng)思維方式之一就是整體性思維，如中國傳統(tǒng)幾何證明方法“出入相補”原理是整體思維在數(shù)學中的典型應用，“出入相補”是借助輔助形體構(gòu)造完整的直觀的幾何圖形，并揭示構(gòu)成整體的各局部圖形之間的某些邏輯關(guān)系的方法。它不去分析點與線、線與線之間最基本的關(guān)系，而是從整體上直觀地把握或領會某些原理。整體思維中包含了經(jīng)驗性的直覺思維方式，中國古代數(shù)學中的幾何命題的證明、極限思想以及正負數(shù)等重要發(fā)現(xiàn)，無不表現(xiàn)出了卓越的直覺思維能力。因此，教學中教師要引導、鼓勵學生抓住那些看似不嚴格但帶有實質(zhì)性的“念頭”或者“火花”，它可能正是解決問題的關(guān)鍵。

3，培養(yǎng)歸納、類比、猜想等非邏輯思維，發(fā)展發(fā)散思維，提高直覺思維能力。

歸納和類比是數(shù)學活動最常用、最重要的方法。從特殊的個別事物中發(fā)現(xiàn)共性，或者從兩種事物的某些相似性得出相似的結(jié)論，常常要借助于聯(lián)想、啟發(fā)、發(fā)散、遷移等直覺的悟性而產(chǎn)生猜想。教學中，教師要作為學習的指導者，引導學生由特例去歸納總結(jié)，得出一般性的結(jié)論，或者讓學生經(jīng)過認真觀察思考，通過類比提出猜想，或者引導學生進行一題多解、一法多用、一題多變等形式的多向思維，使學生不拘泥于既定的思維方式、方法、規(guī)則或范圍，往往可能出現(xiàn)一些奇思妙想，引出有創(chuàng)造性的觀點。

4，重視數(shù)學試驗和數(shù)學建模，對培養(yǎng)學生的直覺思維、創(chuàng)造思維具有特殊的作用。

數(shù)學建模是聯(lián)接數(shù)學與實際問題的橋梁，其實踐性和應用性很強。其中的關(guān)鍵是構(gòu)造出相應的數(shù)學模型。數(shù)學建模所涉及的實際問題一般沒有現(xiàn)成答案，沒有固定的求解方法，也沒有規(guī)定的數(shù)學工具與手段，主要靠學生獨立思考、反復鉆研并相互切磋。學生在對實際問題的分析、化解過程中。常常要憑借歸納、類比、猜測等思維方式及帶啟發(fā)性的直覺去“戰(zhàn)略性”地認識對象，建立數(shù)學模型。這有利于充分發(fā)揮學生的潛力，從“做”中學，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力提供了廣闊的空間。數(shù)學實驗是一種新的數(shù)學教學方式，是讓學生借助于數(shù)學軟件自己動手實驗，發(fā)現(xiàn)在問題中可能存在的規(guī)律，并用計算機進行證明。這種全新的數(shù)學學習體驗，一是可以激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣，二是有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識。

數(shù)學是一門滴水不漏的學科，許多直覺洞察的空隙必須要用邏輯推理來填補。對于直覺與非形式的強調(diào)是無可非議的，但是我們并不能以此去取代數(shù)學證明，而只能作為后者的必要補充；而“如果在解決問題的過程中總是滿足于不加證明的猜測，他們很快就會忘記在猜測與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說比根本不知道如何去解決問題更糟。直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展，斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有美感的邏輯，”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數(shù)學的魅力所在，也是數(shù)學教育者努力的方向。