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      二維螞蟻看地圖

      2009-05-31 08:24:52螞蟻專家
      數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·小學(xué)版 2009年11期
      關(guān)鍵詞:三維空間高維對角

      螞蟻專家

      我們都對周圍的維非常熟悉,盡管我們可能并沒有意識到它們的存在. 大多數(shù)人都很熟悉二維(如紙上的畫)和三維的物體(包括蘋果或汽車在內(nèi)的日常物體都存在于三維空間之中). 然而,對于螞蟻而言,想要熟悉三維物體,無疑要求笨豬飛上天了.

      在地面平攤開一張大紙,讓一群螞蟻在紙上爬,螞蟻只能看到紙面(二維空間)的事物,只能在二維空間內(nèi)360度方向上任意運動. 人站在紙旁邊的地上,甚至伸手把一條小蟲舉到螞蟻上空半尺高處,螞蟻都是看不見的,因為人(和那條小蟲)在三維空間,而螞蟻在二維空間. 同樣,如果人伸出指頭蘸水,接觸一下螞蟻群再把手拿開沾走了一些螞蟻,螞蟻群就發(fā)現(xiàn)突然之間十來只螞蟻消失了. 人再用小紙片把螞蟻從指頭撥到紙上,螞蟻群馬上又發(fā)現(xiàn)失蹤的螞蟻回來了. 但它們永遠(yuǎn)不知道事情是怎么發(fā)生的,太神奇了,無法解釋,聰明的螞蟻會說這是神跡,是神顯現(xiàn)大能. 這里人類就成了螞蟻的“神”. 一切三維空間的生物,對于二維空間的生物來說都成了“神”.

      仍然以平鋪在地上的紙為例,這是一個二維空間. 一只螞蟻站在一個角點處. 這只螞蟻如果要從紙的一角爬到對角線上的另一個角點去吃蜂蜜,它必須向著那個方向爬行,路線彎彎曲曲,不斷校正方向,30分鐘后終于到達(dá)對角點. 可是,只要由我們?nèi)S空間的人做一個簡單的“二維空間到三維空間的空間變換”,螞蟻就一步也不用爬,頃刻到達(dá)對角點:把紙拿起來,沿著這條對角線方向?qū)⒓埦沓蓤A筒狀,使此角點恰好與對角點重合,螞蟻不是連一步也不用走就到了對角點吃到蜂蜜了嗎?

      二維的螞蟻要看清整個地圖的話,必須爬遍整個地圖,然后依靠腦海中的影像想象地圖的全貌. 三維的人要看清地圖的話,一眼望去,一目了然. 那么三維中的人的一生呢?我們必須走遍自己的人生,然后依靠腦海中的記憶,來想象自己一生的全貌,更高維中的人呢?當(dāng)然可以一目了然看到三維中人的整個人生,那么更高維的人對于我們來說就是“神”了. 如果他們有能力使我們從某一個時間消失,直接把我們放到幾年或者十幾年以后,那么我們的人生是否也如同螞蟻一樣被神奇的改變了呢? ■

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