周智良

我們平常在研究物體時(shí)，說物體在運(yùn)動(dòng)還是靜止，要看是以另外的哪個(gè)物體作為標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)被選作標(biāo)準(zhǔn)的物體叫參照物。對(duì)于一個(gè)物體，不事先選定參照物，就無法對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出判斷，說這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)或靜止則是毫無意義的。

選擇參照物通常遵循兩個(gè)原則：一是任意，二是方便。任意是指除了研究對(duì)象之外的任何其他物體都可以被選作參照物，如地面、房屋、樹木等。方便是指參照物的選擇應(yīng)使我們?nèi)菀酌枋龌蜓芯课矬w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)簡單、清楚。如在行駛的車內(nèi)研究物體的運(yùn)動(dòng)，以車廂作為參照物就比較方便。

如果一個(gè)物體相對(duì)于一個(gè)參照物有確定的運(yùn)動(dòng)，而該參照物相對(duì)于另一個(gè)參照物也在運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)物體相對(duì)于后一個(gè)參照物的運(yùn)動(dòng)，就是前兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。若分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。同一直線上勻速運(yùn)動(dòng)的合成，有兩種情況：若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向相同，其合運(yùn)動(dòng)的速度就等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度相加。如小船順流而下的速度v順=v船對(duì)水＋v水對(duì)岸。若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向相反，其合運(yùn)動(dòng)的速度就等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度相減。如小船逆流而上的速度v逆=v船對(duì)水－v水對(duì)岸。在自動(dòng)扶梯問題中，若自動(dòng)扶梯向上運(yùn)動(dòng)的速度為v1，人在靜止的扶梯上行走的速度為v2，則人沿運(yùn)動(dòng)的扶梯上行時(shí)，人對(duì)地的速度v上=v2＋v1；人沿運(yùn)動(dòng)的扶梯下行時(shí)，人對(duì)地的速度v下=v2－v1。

例1某船在靜水中航速為36km／h。船在河中逆流而上，經(jīng)過一座橋時(shí)，船上的一只木箱不慎被碰落水中。經(jīng)過2 min后，船上的人才發(fā)現(xiàn)，立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭追趕，在距橋600 m處追上木箱。水的流速是多少？

分析：本題有兩種解法，一種選地面為參照物，容易理解，但較繁瑣。一種選河水為參照物，比較簡便。

解法一：以地面為參照物，設(shè)船速為v船，水的流速為v水，船逆流而上的時(shí)間t1=120 s，船調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流而下的時(shí)間為t2，船逆流而上對(duì)地的速度為v船－v水，順流而下對(duì)地的速度為v船＋v水。木箱順?biāo)碌乃俣扰c水速相同，根據(jù)路程的等量關(guān)系：船順流而下的路程減去船逆流而上的路程，即為木箱在這段時(shí)間通過的路程。即

（v船＋v水）t2－（v船－v水）t1=v水（t1＋t2）

化簡后得到v船t2＝v船t1

即t2=t1=120 s

由v水（t1+t2）=600 m

解得v水=2.5 m／s

解法二：以河水為參照物，河水靜止，木箱落入水中保持靜止?fàn)顟B(tài)，船逆流和順流時(shí)相對(duì)于河水的速度大小都為v船，因此，船追趕木箱的時(shí)間和自木箱落水到發(fā)覺的時(shí)間相等，即等于2 min。木箱落入水中漂流時(shí)間為4 min，漂流距離為600 m。故木箱漂流速度即水的流速v水=2.5 m／s。

解后反思：在研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選地面或固定在地面上的物體為參照物。但參照物的選取是任意的，我們要選擇合適的參照物，使問題簡單化。對(duì)于解法一，畫出船和木箱的運(yùn)動(dòng)情景圖，有助于方程（v船＋v水）t2－（v船－v水）t1=v水（t1＋t2）的列出，請同學(xué)們自己畫一畫。

例2一支長L＝300 m，以v＝7.2 km/h的速度前進(jìn)的隊(duì)伍，通信員從隊(duì)尾勻速跑到隊(duì)首傳達(dá)命令，并立即以原速返回隊(duì)尾，完成這項(xiàng)任務(wù)共用6 min。求通信員的速度。

分析：通訊員從隊(duì)尾跑至隊(duì)首的過程，可以看成是追擊問題；通訊員從隊(duì)首回到隊(duì)尾的過程可以看成是相遇問題，如圖1所示?？梢愿鶕?jù)這兩個(gè)過程的距離關(guān)系列出方程式求解。

解法一：以地為參照物，設(shè)通信員速度為v1，從隊(duì)尾到隊(duì)首，有

s員－s隊(duì)＝L，即v1t－vt＝L

t=

從隊(duì)首到隊(duì)尾，有

s員′＋s隊(duì)′＝L，即v1t′＋vt′＝L

t′＝

又t＋t′＝t總，將L＝300 m，v＝7.2 km/h=2 m/s，t總＝6 min=360 s代入后解得v1＝3 m/s。

解法二：以隊(duì)伍為參照物，從隊(duì)尾到隊(duì)首，有

t==

從隊(duì)首到隊(duì)尾，有

t′＝＝

又t＋t′＝t總，解得v1＝3 m/s。

解后反思：兩個(gè)物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，討論兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系，在分析每個(gè)物體運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，要注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，明確運(yùn)動(dòng)的參照物。參照物的選擇決定了解題的簡潔與否，解法一的分析要點(diǎn)是畫出追擊和相遇兩個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情景圖，其優(yōu)點(diǎn)是物理過程清晰。

例3如圖2所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為vS和vA，空氣中聲音傳播的速度為vP，設(shè)vS

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為?駐t。請根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔?駐t′。

（2）請利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式。

分析：本題初看無法下手，實(shí)質(zhì)上是在不同時(shí)刻、不同地點(diǎn)發(fā)出的兩個(gè)聲信號(hào)，沿直線去追在同一直線上運(yùn)動(dòng)的觀察者，是兩次追擊問題。難點(diǎn)在于已知“聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為?駐t”，要求“觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔?駐t′”，對(duì)物理情景和物理過程（路程、時(shí)間）的分析就很關(guān)鍵。

解法一：（1）設(shè)第一個(gè)聲信號(hào)發(fā)出時(shí)，聲源S和觀察者A相距為L，經(jīng)過時(shí)間t1，第一個(gè)聲信號(hào)追上觀察者，如圖3所示，有

vPt1－vAt1=L ①

第二個(gè)聲信號(hào)發(fā)出后，經(jīng)過時(shí)間t2追上觀察者，如圖4所示，有

vS?駐t+vPt2=L+vA?駐t+vAt2②

四段時(shí)間之間應(yīng)該滿足

?駐t′=t2+?駐t-t1③

由①②式解出t1和t2，代入③式，解得?駐t′=?駐t

（2）把Δt看作發(fā)出的聲信號(hào)周期T，則Δt′就是觀察者接收到的聲信號(hào)的周期T′，由周期和頻率的倒數(shù)關(guān)系，得

f ′=f

解法二：（1）以觀察者為參照物，聲源相繼發(fā)出的兩個(gè)聲信號(hào)P1、P2之間的距離始終不變，設(shè)為?駐s，相當(dāng)于是一輛長度為?駐s的汽車（或列車）以相對(duì)速度經(jīng)過一根路邊靜止的電線桿，如圖5所示，則

?駐t′===

=?駐t

（2）把Δt看作發(fā)出的聲信號(hào)周期T，則Δt′就是觀察者接收到的聲信號(hào)的周期T′，由周期和頻率的倒數(shù)關(guān)系，得

f ′=f

解后反思：審題很重要，題目涉及三個(gè)速度，要理清問題的實(shí)質(zhì)是在不同時(shí)刻、不同地點(diǎn)發(fā)出的兩個(gè)聲信號(hào)，沿直線去追到在同一直線上運(yùn)動(dòng)的觀察者，是兩次追擊問題。解法一畫出圖3、圖4，可以列出①、②式，其中的L相信最終可以消掉，時(shí)間t1、t2則需要大膽設(shè)出。由①、②式可以分別解出t1和t2，但還不是題目要求的“觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔”。畫出圖6，可以輕松找到四段時(shí)間之間應(yīng)該滿足③式，從而求解。解法二以觀察者為參照物，聲源相繼發(fā)出的兩個(gè)聲信號(hào)P1、P2之間的距離始終不變，設(shè)為Δs，相當(dāng)于是一輛有長度的汽車（或列車）以相對(duì)速度經(jīng)過一根路邊靜止的電線桿，畫出圖5后，簡潔又方便求解。這個(gè)題目就是聲學(xué)中的一條直線上的多普勒效應(yīng)，注意（2）問的結(jié)論f ′=f，三個(gè)速度是有方向的矢量。

可見，解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，要注意參照物的選取，可以使求解簡便。畫出情景圖，是審題能力、分析能力的體現(xiàn)，是列方程的關(guān)鍵。物理過程中的路程、時(shí)間是有對(duì)應(yīng)關(guān)系的，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)思維障礙，畫出情景圖、時(shí)間坐標(biāo)圖，就可以輕松突破。