對一道高考試題的分析

李魯淼

在實驗操作時，由于儀器本身的缺陷或沒有按規(guī)定條件使用儀器會對實驗結(jié)果造成系統(tǒng)誤差。其測量結(jié)果總是偏向一邊，或者偏大，或者偏小。對系統(tǒng)誤差的分析經(jīng)常是學(xué)生分析實驗結(jié)果的盲點，同樣也是高考的熱點和重點。2008年全國卷Ⅰ22題、全國卷Ⅱ22題、江蘇卷11題、寧夏卷22題、四川卷22題、天津卷22題、廣東卷16題等都涉及到了實驗系統(tǒng)誤差的分析及對實驗結(jié)果的影響，從中可以看出系統(tǒng)誤差分析的重要性。要消除系統(tǒng)誤差，就必須了解誤差產(chǎn)生的原因，再根據(jù)不同原因采用不同的實驗手段消除系統(tǒng)誤差。常用的方法有：①引入修正值；②消除產(chǎn)生誤差的因素；③替代法；④換位法；⑤正負(fù)誤差補償法。對于中學(xué)生而言，更容易接受前兩種方法。下面以寧夏卷22題為例介紹消除已知系統(tǒng)誤差的方法。

原題： 物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)。實驗裝置如圖1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細(xì)線與托盤連接。打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz。開始實驗時，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運動。

解析 令滑塊的質(zhì)量為m1，托盤和砝碼的總質(zhì)量為m2，輕繩的拉力為T，滑塊與木板間摩擦因素為μ

T-m1gμ=m1am2g-T=m2a

得：μ=m2g-(m1+m2)am1g

加速度a由紙帶測得，實際的測量值是偏小的，因為除了滑塊與木板之間的摩擦外，還存在紙帶與打點計時器之間的摩擦，對于這個系統(tǒng)誤差，采用最多的辦法就是平衡摩擦力。而事實上，這個實驗的誤差還有由于定滑輪轉(zhuǎn)動引入的系統(tǒng)誤差。

1 純滾動

由于定滑輪本身有一定的質(zhì)量，繩子與滑輪之間的摩擦力會對滑輪做功，使得滑輪具有不斷增大的轉(zhuǎn)動動能，從而使實驗又引入了新的系統(tǒng)誤差。如圖2所示，設(shè)定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，水平繩拉力為T1，豎直繩拉力為T2

（T2-T1）r=12mr2βm2g-T2=m2a T1-m1gμ=m1arβ=a

由以上四式可得:

μ=m2g-(m2+m1+12m)amg，

12m就是引入的修正量，為了盡量消除轉(zhuǎn)動帶來的系統(tǒng)誤差，可以采用固定的輕質(zhì)圓盤來替代。

2 非純滾動

事實上，很多情況下繩子與滑輪之間是存在滑動的。將四分之一的圓弧繩等分成n等份，每一份繩段所對應(yīng)的圓心角為Δθ，輕質(zhì)繩所受合力為零，輕繩與滑輪之間的摩擦因素為μ₂，受力情況如圖2所示。

T1cosΔθ+μ₂N1=T2T1sinΔθ=N1由于Δθ~0，nΔθ=12π

T1+μ₂N1=T2T1Δθ=N1

得：T2=T1（1+Δθμ₂）

T2+μ₂N2=T3T2Δθ=N2

得：T3=T2（1+Δθμ₂）

T璶+μ₂N璶=T﹏+1猅璶Δθ=N璶

得：T﹏+1=T璶(1+Δθμ₂)

即：T﹏+1=T1(1+Δθμ₂)琻

=T1(1+Δθμ₂)│笑₂2Δθμ₂

=e│笑₂2猅1

由此可得

T1-m1gμ=m1am2g-T﹏+1=m2aT﹏+1=e│笑₂2猅1

得：μ=m2g-(m2+m1e│笑₂2)am1ge│笑₂2，e│笑₂2就是由于繩與滑輪之間的摩擦力引入的修正值。所以應(yīng)盡量選擇兩者摩擦因素小的材料。

(欄目編輯陳 潔)