馬永喜　許多青

摘要：本文首先簡要闡述了建立數(shù)學模型的方法和過程，然后結(jié)合中學物理概念和規(guī)律教學中存在的問題，通過實例說明如何在物理概念和規(guī)律教學中滲透數(shù)學建模思想。

關鍵詞：數(shù)學建模；概念教學；規(guī)律教學

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2009)5(S)-0067-2

為了有效地在物理教學中滲透數(shù)學建模的思想和方法，根據(jù)教學經(jīng)驗，筆者認為在基本的概念教學中，就要有計劃地滲透。下面就數(shù)學模型的特點和在物理教學上的應用探討如何在物

理教學中滲透數(shù)學建模思想。

1 數(shù)學建模的方法和過程［1］

數(shù)學模型是從客觀的原型中抽象概括出來的完全形式化、符號化的模型，它是加以適當?shù)暮侠砗喕倪^程，同時在這個過程中又要反映原型的物理本質(zhì)特征。另外，數(shù)學模型是一種高度的抽象模型，利用它能進行理論分析和邏輯演繹。通過數(shù)學模型所獲得的結(jié)果不僅能回到原型中去，而且能用來解決其它實際問題。

建立數(shù)學模型的方法和步驟如下：

（1）弄清實際問題，包括原型的結(jié)構(gòu)和要達到的目的。

（2）分析資料，確定現(xiàn)實和原型的主要矛盾，忽略次要矛盾，確定假設條件。

（3）根據(jù)主要矛盾和確定的假設條件，進行數(shù)學抽象和概括，運用數(shù)學工具表達各種物理量之間的關系。

（4）運用數(shù)學工具，在數(shù)學基礎上進行推導和求解，得出數(shù)學上的結(jié)論。

（5）把數(shù)學上的結(jié)論帶回到實際物理問題中去檢驗，由此判斷模型的準確性。

2 物理概念和規(guī)律教學的特點和不足

從研究個別現(xiàn)象出發(fā)，通過思辨，排除非本質(zhì)的東西，加以概括，形成概念和規(guī)律的過程就是數(shù)學建模的過程。物理教學和解題的困難也正在于此，如何循序漸進地培養(yǎng)學生的抽象能力是物理教學中一項重要任務。

低年級學習的物理概念和規(guī)律比較簡單，與日常生活比較接近，抽象能力運用較少。但是，如果不注意逐步培養(yǎng)學生的建模能力，一旦遇到較為深刻，不能借助于直觀教學的概念，學生就比較難理解。這時候往往容易通過死記硬背來學習。這正是在剛升入高中時，學生會在物理成績上出現(xiàn)一個分水嶺的原因，也是參加初中物理應用競賽的學生，平時學得非常好，而到賽場上會顯得有些無助的原因之一。

3 數(shù)學建模思想在物理教學中的應用

3.1 如何在概念教學中滲透數(shù)學建模思想

其實，許多物理概念本身就體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想，如質(zhì)點［2］、剛體、理想流體、理想氣體、點電荷、電力線、磁力線、光線等，這些都是把事物進一步抽象，使之理想化的模型。

現(xiàn)以“質(zhì)點”這一理想化模型的教學為例來闡述如何滲透數(shù)學建模思想。在教學中，先通過研究物體的運動，使學生認識到：由于物體都是有大小和形狀的，在運動中，物體上各點的位置變化情況一般來說都是不相同的，所以要準確地描述物體的位置及其變化非常困難。進一步通過實例分析使學生發(fā)現(xiàn)，在某些情況下，物體的形狀和大小在所研究的問題中影響很小，可以忽略不計，我們在研究這些問題時，就可以把它簡化為一個幾何點，即“質(zhì)點”。最后通過總結(jié)，使學生認識到：自然界中只存在有一定大小的物體，而不存在“質(zhì)點”，但在一定條件下，可以把物體看成是“質(zhì)點”。

3.2 如何在規(guī)律教學中滲透數(shù)學建模思想

在物理規(guī)律教學中，因為規(guī)律都是現(xiàn)成的，所以在教學中容易忽略對其邏輯推導。下面就以《萬有引力定律》的教學為例，展示如何在規(guī)律教學中滲透數(shù)學建模思想。

由開普勒第一定律知道，行星運動的軌道是橢圓的，太陽位于橢圓的一個焦點上。為使其問題簡化，我們?nèi)越频匕研行沁\動看做是以太陽為圓心的圓周運動，由此來說明萬有引力定律的推理過程。

環(huán)節(jié)1：物體作圓周運動，受到的向心力是：

F=ma=mw2R=4π2RmT2，

式中m、R、T分別是行星的質(zhì)量、軌道半徑和周期。

環(huán)節(jié)2：把開普勒第三定律表達式R3/T2=K,代入上式得F=K4π2mR2。

故得到：行星引力與兩者的距離平方成反比，與行星質(zhì)量成正比。

環(huán)節(jié)3：根據(jù)牛頓第三定律可知，力的作用是相互的，又可以得到引力與太陽的質(zhì)量成正比，即式子中的K應是與太陽質(zhì)量有關的常數(shù)，K=Gm太4π2，這樣就得到引力公式：F=Gmm太R2。

環(huán)節(jié)4：衛(wèi)星繞行星運動和行星繞日運動相似，因此它們之間的引力也遵從上述規(guī)律。

環(huán)節(jié)5：概括歸納上述事實，并加以外推，就可以得到萬有引力定律。

環(huán)節(jié)6：由個別事實經(jīng)過歸納得到的結(jié)論，還需要從理論出發(fā)，用演繹的方法推導出結(jié)果，用以解釋已知事實或預知未知事實，并經(jīng)過實驗檢驗無誤，這時才是正確的規(guī)律。下面列舉事實說明萬有引力的應用。

根據(jù)行星間的引力作用，預言了海王星的存在，并被觀測證實。

綜上所述，在《萬有引力》的教學設計中，運用了假設、理想模型、聯(lián)想、類比、演繹、歸納等方法，在教學設計中滲透和彰顯了數(shù)學建模思想的重要性。

參考文獻：

［1］王仲春等．數(shù)學思維與數(shù)學方法論［M］．高等教育出版社,2003:91.

［2］人民教育出版社物理室．物理（第一冊，第二冊，必修加選修）［M］．人民教育出版社,2003.

(欄目編輯張正嚴)