張永利

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，有賴于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解，而數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，成為中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個絆腳石。認真研究和探討中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教法與學(xué)法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)性質(zhì)，數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)和理解能力，幫助學(xué)生尋找解決問題的思路和方法，進而歸納形成各個章節(jié)的數(shù)學(xué)習(xí)題類型及其解決方法，大幅度提高學(xué)生的思考能力和思維品質(zhì)。

在長期數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，積極主動挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，客觀分析在校學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維特點和知識現(xiàn)狀，不斷地總結(jié)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中概念教育的經(jīng)驗和教訓(xùn)，提出以下幾種數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法。

一、引入實例法

列舉日常人們聽到的看到的生活實例，可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使難以理解的抽象的數(shù)學(xué)概念實例化事例化簡單化，起到了就易析難執(zhí)簡化繁的效果。下面來看映射的概念，內(nèi)容語句多且抽象，意思難于理解，如果借助于生活中的實例來學(xué)習(xí)，則變得容易理解掌握，起到了化難為易的效果。

觀察：（1）同學(xué)們進入新的學(xué)校學(xué)習(xí)，開學(xué)初要分配座位;給每一個同學(xué)指定這班的教室里唯一一把椅子。

（2）住校的同學(xué)還要分配宿舍：給全校住校生的每一位指定學(xué)生宿舍區(qū)了唯一一個房間。

思考：上述兩個實例有什么共同的地方？

（1）兩個集合：A={一個班的學(xué)生}，B={這個班的教室里的椅子}一個對應(yīng)法則，使得集合A的每一個元素，有集合B中的惟一確定的元素與它對應(yīng)。

（2）兩個集合：C={一個在校的住校生}，D={這個學(xué)校的學(xué)生宿舍區(qū)的房間}一個對應(yīng)法則，使得集合C的每一個元素，有集合D的惟一確定的元素與它對應(yīng)。從上述所舉的兩個的例子，能夠輕松地明白映射個理解和掌握眏射的概念：設(shè)A和B是兩個集合，如果存在一個法則f，使得集合A中每一個元素a，都有集合B中惟一確定的元素b與它對應(yīng)，則稱f是A到B的一個眏射。記作f: A→B。a→b,其中b稱為在f下a的象，用符號f(a)=b表示;而a稱為b在f下的一個原象。從上述的兩個實例，可以形象而準確地理解映射概念所表達的含義，進而運用該概念建立函數(shù)概念及其它概念。

二、公式法

在一些概念中，含有數(shù)學(xué)關(guān)系式或解析式，描述著一些數(shù)和量的意義及其它們之間的關(guān)系。如果學(xué)生弄懂了這些數(shù)學(xué)關(guān)系式或解析式，那么抽象的概念就容易理解了。因此，認真研究數(shù)學(xué)概念中解析式所含的常量和變量以及它們之間的關(guān)系，真正弄懂了數(shù)學(xué)關(guān)系式或解析式，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中顯得尤為重要。

如：一元二次函數(shù)的概念是指形如ｙ=ａ*ｘ^2+b*x+c(a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)。在這個概念中有解析式ｙ=ａ*ｘ^2+b*x+c(a≠0)，其中a,b,c是待定系數(shù)也是常量,x,y是函數(shù)變量。如果同學(xué)們明白了這些常量和變量的含義及其關(guān)系，也就理解了解析式；理解了解析式，也就理解了二次函數(shù)的概念。

又如，指數(shù)函數(shù)的概念是指形如y=a^x（a>0,且a≠1）的函數(shù)就叫指數(shù)函數(shù)，明白了常量a和變量x與y及其他們之間的關(guān)系，也就明白了指數(shù)函數(shù)的概念;對數(shù)函數(shù)概念是指形如y=㏒aX（a＞0,且a≠1）的函數(shù)就叫對數(shù)函數(shù)，明白了常量a和變量x與y及其它們之間的關(guān)系，也就明白了指數(shù)函數(shù)的概念。這類概念較多，如冪函數(shù)，三角函數(shù)，

反三角函數(shù)等的概念。

三、關(guān)鍵詞法

在一些數(shù)學(xué)概念中，含有表達事物或現(xiàn)象的本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞語，是理解和掌握數(shù)學(xué)概念的突破口。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要認真研究和理解數(shù)學(xué)概念中的這些關(guān)鍵詞語，把握它在數(shù)學(xué)問題研究范疇里的準確含義，從而全面掌和運用握數(shù)學(xué)概念來解決問題。

如，在平面向量一章中，向量概念是指具有大小和方向的量叫向量，在概念中的 “大小”與“方向”就是概念中的關(guān)鍵詞，實際上準確把握描述向量特征的這兩個詞“大小”和方向”，也就能夠完整地理解向量的概念。

又如，立體幾何中的“直線與平面所成的角”的概念是指直線與它在平面上的射影所成的角，在概念中的關(guān)鍵詞語是“射影”。如果在解數(shù)學(xué)習(xí)題中，能夠迅速找到直線在平面上的射影，很容易找出直線與平面所成的角。

四、三段論推理法

在一些數(shù)學(xué)概念中，含有多層意思滿足多個條件，它們之間有邏輯推理關(guān)系。只有我們認真分析概念中的這種邏輯推理關(guān)系，分清邏輯關(guān)系中哪些是條件哪些是結(jié)果，才能準確理解數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常用的邏輯推理方法：三段論推理，含有兩個前提條件（大前提和小前提）和一個結(jié)論。這種推理方法把概念分成幾個層次，按條件和結(jié)論的邏輯關(guān)系分析，使得概念的意思清楚明白，便于學(xué)生理解和掌握。

又如，減函數(shù)的概念是：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A，區(qū)間I包含于A，如果對于任意的x1,x2∈I,當(dāng)x1＜x2時，都有 f(x1)＞f(x2)則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)。在減函數(shù)的概念中“對于任意的x1,x2∈I,當(dāng)x1＜x2”是三段論推理中的大前提條件，“ f(x1)＞f(x2)”是三段論推理中的小前提條件，“函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)”則是三段論推理中的結(jié)論。

像映射，函數(shù)，增函數(shù)，奇函數(shù)，反函數(shù)等概念可以用這種三段論邏輯推理法來理解。用這種方法來理解數(shù)學(xué)概念，內(nèi)容層次清楚，意思明白易懂，方法簡單易行，學(xué)生容易掌握，值得學(xué)習(xí)推廣。

這種方法的優(yōu)勢在于，運用各種行之有效的方法，加強對母概念的理解，要從概念的廣度和深度上透徹理解。只有對母概念透徹的理解，才能夠運用母概念更好地學(xué)習(xí)理解子概念，進而擴大章節(jié)系統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)和運用。

（河南省盧氏縣中等專業(yè)學(xué)校）