關(guān)于一般化凸乘積空間上的極大元和平衡點

樸勇杰,姜今錫,鐘立楠

(延邊大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系,吉林延吉 133002)

關(guān)于一般化凸乘積空間上的極大元和平衡點

樸勇杰,姜今錫,鐘立楠

(延邊大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系,吉林延吉 133002)

利用一般化凸乘積空間上的Fan-Browder型不動點定理給出了新的極大元存在定理,然后定義了兩個概念:“類Uθ”和“類V”,并討論了在抽象經(jīng)濟(jì)中平衡點的存在性問題.文中所得結(jié)論改進(jìn)和推廣了文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)果.

一般化凸空間;Γ-凸;極大元;平衡點;類Uθ;類V

1 引言與預(yù)備知識

在過去的30多年里,已經(jīng)出現(xiàn)了很多關(guān)于Warlasian平衡點存在問題的古典的A rrow-Debreu定理[1]的一般化形式.首先,文[2]利用極大元方法給出了競爭性平衡的存在性的證明.另一方面,文[3]在局部凸拓?fù)渚€性空間上通過引進(jìn)具有類Lθ的優(yōu)先映射給出了一個新的存在定理.

為了給出極大元或平衡點的存在定理,我們可以把平衡點的存在問題轉(zhuǎn)化成與之等價的相應(yīng)映射的不動點的存在問題.

我們首先給出一些概念和注記.

一般化凸空間（簡稱G-凸空間）(X,D;Γ)是由一個拓?fù)淇臻gX和一個非空集合D組成，并滿足對任何A={a0,a1,…,an}∈〈D〉,存在一個X的子集Γ(A)和一個連續(xù)函數(shù)使得由J?{0,1,2,…,n}推出φn(?J)?Γ({aj:j∈J}).這里〈D〉表示D的所有非空子集全體，?n表示頂點為v0,v1,…,vn的n-單形，而?J=co{vj:j∈J}表示相應(yīng)于J的?n的面.我們用ΓA表示Γ(A),對任何A∈〈D〉.

已有許多G-凸空間的例子[1112].其典型例子是拓?fù)渚€性空間中的任何凸子集,Lassonde[13]意義下的凸空間以及Hovarth[14]的C-空間(也稱H-空間).

本文假設(shè)D?X,并且如果D=X,則用(X;Γ)表示(X,D;Γ).

對G-凸空間(X,D;Γ),稱非空子集Y?X為Γ-凸的,如果每個N∈〈D〉且N?Y推出ΓN?Y.并Y的Γ-凸包按下列方式給出:

設(shè)X和Y是兩個拓?fù)淇臻g.一個集值映射(簡稱,映射)T:X—Y是指X到Y(jié)的冪集2Y的映射.稱T(x)為T在x的值,并記T(A)=∪{T(x):x∈A},對A?X.

根據(jù)T,我們可定義如下一些映射:

2 極大元與平衡點

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Onmaximal elements and equilib rium points on generalized convex product spaces

PIAO Yong-jie,JIANG Jin-xi,ZHONG Li-nan

(Departm ent of Mathem atics,College of Science,Yanbian University,Yanji 133002,China)

NeWexistence theorems of m axim al elem ent are given by using the Fan-Brow der type fixed point theorems on generalized convex product spaces,and then two concepts:“of class Uθ”and“of class V”are introduced and existence problems of equilibrium point in an abstract economy are discussed.Ourmain results im prove and generalize the corresponding results in recent literatures.

generalized convex space,Γ-convex,maximal element,equilibrium point,of class Uθ,of class V 2000M SC:47H 05,47H 10

O189.1;O 177.91;

A

1008-5513(2009)02-0217-06

2007-07-05.

國家自然科學(xué)基金(10361005),延邊大學(xué)科研項目(2004[8]).

樸勇杰(1962-),博士,教授,研究方向：非線性分析.