熊德東

在學(xué)習(xí)的過程中，解題能力的提高對每個(gè)中學(xué)生來說都很重要，提高解題能力的方法也很多，這里就從一道題目的演變來探究如何提高解題能力。

【例】 如圖1所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B的大小可以忽略，它們分別帶+Q和-Q的電荷量，質(zhì)量分別為M和M，兩物塊由絕緣的輕彈簧相連。一條不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤，整個(gè)裝置處于電場強(qiáng)度為E，方向水平向左的勻強(qiáng)電場中。A、B開始靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫侖力，且設(shè)A、B的電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。

圖1

（1）若在掛鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止開始釋放，可使A恰好能離開擋板P，求物塊C下落的最大距離。

（2）若物塊C的質(zhì)量改為2M，則當(dāng)物塊A離開擋板P時(shí)，B的速度為多大？

【分析】 這類題在平時(shí)和高考中都可能遇見，而又涉及彈簧，故而使很多同學(xué)望而生畏，其實(shí)這類題只要弄清楚了其中的關(guān)鍵的，就很容易求解了。

本題第（1）問，較為簡單，但在求解第（2）問時(shí)，同學(xué)們往往會感覺到很困難：彈性勢能的計(jì)算公式又沒有學(xué)，怎么辦？所以在讀題的過程中，要把握本題中的關(guān)鍵點(diǎn)：（1）問中“可使A恰好能離開擋板P”和（2）問中的“當(dāng)物塊A離開擋板P時(shí)”這兩句話里暗藏著：不管掛鉤下掛的C的質(zhì)量是M還是2M，彈簧彈性勢能的變化量都一樣，且A的速度都為零。只要把這兩點(diǎn)讀出來，該題解起來就輕松了。

【解】 （1）開始平衡時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x。則有：

kx=QBE

可解得：x1=

當(dāng)A剛離開擋板時(shí)，設(shè)彈簧的伸長量為x2，則有：

kx2=QE

可得：x2=

故C下落的最大距離為：h=x1+x2

可解得：h=（Q+Q）

（2）由動能定理可知：物塊C下落h的過程中，其重力勢能的減少量等于B的電勢能的增加量和彈簧的彈性勢能的增加量及系統(tǒng)動能增量之和。

當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí)有：

Mgh=QEh+ΔE

當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)有：

2Mgh=QEh+ΔE+（2M+M）v2

解得：A剛離開P時(shí)B的速度為

v=

【變題】 如圖2所示，固定在水平桌面上的傾角為α=30°的光滑斜面足夠長，其底端有一垂直于斜面的擋板，質(zhì)量均為m的A、B兩球用輕彈簧連接放在斜面上，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)在將質(zhì)量為3m的小球C從距離B球?yàn)閟=16 mg/k的地方由靜止釋放，C球與B球碰撞的時(shí)間極短，碰撞后兩球粘連在一起。已知重力加速度為g，求：

（1）碰撞剛結(jié)束時(shí)B、C兩球的共同速度；

（2）當(dāng)A球剛離開擋板時(shí)，B球與它最初的位置相距多遠(yuǎn)；

（3）當(dāng)A球剛離開擋板時(shí)，B、C兩球的共同速度。

圖2

【分析】 這一個(gè)題與前一個(gè)題看起來好像各不相同，最多也只是一個(gè)彈簧問題而已，并沒有多大聯(lián)系。但當(dāng)我們仔細(xì)一分析就會發(fā)現(xiàn)，這個(gè)題與上一個(gè)題非常相似。第（2）問和上一個(gè)題的第（1）問幾乎一模一樣。看第（3）問，同樣彈性勢能的計(jì)算公式又沒有學(xué)，怎么辦？與上題類似，也只需我們找到題目中的關(guān)鍵點(diǎn)即可。C球與B球碰撞后瞬間可認(rèn)為彈簧的壓縮量與碰前一樣為Δx1，且mgsinα=kΔx1；在“A剛離開擋板時(shí)”彈簧被拉伸，被拉伸的長度為Δx2，且mgsinα=kΔx2；由于A的質(zhì)量和B的質(zhì)量相等，即m=m，所以有Δx1=Δx2；所以C球與B球碰撞后到A剛離開擋板時(shí)，與上一個(gè)題相似，兩個(gè)狀態(tài)彈簧彈性勢能相等。

【解】 （1）C球下滑的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

3mgssinα=3mv

C球與B球碰撞的過程，根據(jù)動量守恒定律，有

3mv1=4mv2

解得：v2=3g

（2）最初，B球靜止在斜面上，此時(shí)彈簧被壓縮

mgsinα=kΔx1

A剛離開擋板時(shí)，A球不受擋板作用，彈簧被拉伸

mgsinα=kΔx2

當(dāng)A球剛離開擋板時(shí)，B球與它最初的位置相距

s′=Δx1+Δx2=

（3）C球與B球碰撞后到A剛離開擋板時(shí)，由于Δx1=Δx2，初、末狀態(tài)彈簧彈性勢能相等。

對B、C兩球和彈簧運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，有

E+4mv=E+4mv+4mgs′sinα

解得：v3=2g。

點(diǎn)評 以上兩個(gè)題，看似沒有多大聯(lián)系，細(xì)細(xì)一讀，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)題中有很多的相同之處，實(shí)質(zhì)都是從一個(gè)題變化而來的，包括問題的設(shè)置都有相似的地方。這樣解決一個(gè)題，就等于解決一類題。

【跟蹤訓(xùn)練】

1. 如圖3所示，豎立在地面上的兩桿相距4 m、長為5 m的細(xì)繩兩端分別固定與兩桿的頂端A和B，在繩上一輕質(zhì)光滑的小掛鉤O的下面掛一重量為G的物體。當(dāng)物體靜止時(shí)，下列判斷正確的是（）

圖3

A．細(xì)繩AO段、BO段分別跟水平方向的夾角肯定相等

B．細(xì)繩AO段、BO段的張力相等

C．兩桿頂端所受的繩的拉力均為

D．只有兩桿等高時(shí)，選項(xiàng)A才正確

2. 如圖4所示，總長為l的輕繩兩端各系一個(gè)重量為G的圓環(huán)。圓環(huán)套在水平橫桿上，在輕繩的中點(diǎn)掛一重量為2 G的物體，已知圓環(huán)所受最大靜摩擦力等于壓力的1/2，求：兩圓環(huán)在桿上靜止時(shí)的最大距離x。

圖4