肖先剛　方志耕　趙云龍

摘要：針對船舶制造周期的估計和控制問題，將灰色系統(tǒng)中的區(qū)間灰數(shù)引入到GERT網(wǎng)絡(luò)的求解過程，采用經(jīng)過改進后的標準區(qū)間灰數(shù)對網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)進行改進，從而得到項目周期的改進計算，以巴拿馬型散貨船的制造過程為例對船舶制造的成功概率與完成時間問題進行研究，展示了其在船舶訂貨周期控制中的實用性和適用性。

關(guān)鍵詞：船舶制造；周期；GERT模型；標準區(qū)間灰數(shù)

中圖分類號: F273文獻標識碼: A

Abstract: In order to estimate and control the cycle of the ship building, the author introduces the interval grey numbers in grey system to the solution of the GERT network. Uses the interval grey numbers to improve the network parameter flow, thus improved computation of the project cycle. Take the building of the Panamax ships as example; we research the finish time and the probability of success, which shows its practicability and suitability in project management.

Key words: ship building; cycle；GERT model; standard interval grey numbers

0引言

大多數(shù)新產(chǎn)品研發(fā)項目都具有較強的不確定性。在許多情況下，由于眾多不可預(yù)料因素的影響，項目管理者很難估計和控制項目的研發(fā)周期。然而，對于新產(chǎn)品研發(fā)項目來說，不僅項目活動的完成時間為一個隨機變量，而且它們的順序常常呈現(xiàn)出一種不確定的關(guān)系。這樣，便增加了項目周期估計的難度。同時，為了有效地控制項目的周期，項目的管理者還希望了解影響項目周期的關(guān)鍵活動及其關(guān)鍵參數(shù)。上述問題只能通過分析項目網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化對項目網(wǎng)絡(luò)特征值（如項目周期、費用等）的影響來解決。

灰色系統(tǒng)理論是我國著名學(xué)者鄧聚龍教授1982年創(chuàng)立的一門新興橫斷學(xué)科。在不確定區(qū)間灰數(shù)的計算中，灰數(shù)尤其是區(qū)間灰數(shù)表征及其運算問題具有重要作用和應(yīng)用。但是，由于理論的不完善，原區(qū)間灰數(shù)算法有一定的缺陷，對此，方志耕等提出了改進的標準灰區(qū)間算法，在灰色區(qū)間的計算中可以有效地提高計算結(jié)果的精度[1]。

本文以巴拿馬型散貨船制造過程為研究背景，從影響制造周期的各活動完成時間和概率入手，建立了GERT模型，然后將標準區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)換算法引入到GERT網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)的計算中來，首先求得GERT網(wǎng)絡(luò)的流參數(shù)特征值，然后利用標準區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)換算法對GERT網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)進行改進和計算，從而得到比較精確的項目完成周期。

1基于標準區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則的GERT網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)改進的算法

灰數(shù)是一類特殊的數(shù)，我們把只知道大概范圍而不知道其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在計算GERT模型流參數(shù)時，如圖1所示，a∈a1，b1當a1=b1，流參數(shù)為白數(shù)，則項目周期可以直接計算；當a1≠b1時，網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)是黑數(shù)，可以有多種計算方法，我們在這里只討論采用區(qū)間灰數(shù)算法的情況。

按照一般的區(qū)間灰數(shù)的表征和算法進行運算時，方志耕等發(fā)現(xiàn)在某些情況下，它會對計算結(jié)果灰度產(chǎn)生不正常的放大。

例如給定區(qū)間灰數(shù)表示灰數(shù)，a11=1, a12=5, a21=[2, 3], a22=[0, 1], 表示灰數(shù)，則有

x=[a22-a21]/[a11+a22-a21+a12a]=, （1）

而

maxx=

minx= （2）

顯然，1/7<[1/5,3/7]<3/5，因此采用目前的區(qū)間灰數(shù)運算規(guī)則對區(qū)間灰數(shù)進行計算，會造成運算與經(jīng)典數(shù)學(xué)的運算結(jié)果不一致。因此，作者定義了標準區(qū)間灰數(shù)與第一第二標準區(qū)間灰數(shù)的概念，設(shè)計了普通區(qū)間灰數(shù)與標準區(qū)間灰數(shù)的轉(zhuǎn)換規(guī)則，提供了標準區(qū)間灰數(shù)的比較與運算法則，結(jié)果表明其能較好地解決區(qū)間灰數(shù)之間的運算問題。

以某項目工程的流程圖為例，如圖2所示，其網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，應(yīng)用標準區(qū)間的灰數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則對流參數(shù)進行改進：

設(shè)Gi∈[ai，bi]，i=1，2，3，4

則G1∈[a1，b1]

G2∈[a2，b2]

L L

從而

Gi∈[ai，bi]

=ai-ai+[ai，bi]

=ai+bi-ai[0，1]

=ai+cii，其中ci=bi-ai，0≤i≤1，i=1，2L 4

則G1=a1+c11

G2=a2+c22

L L

設(shè)設(shè)計的估算周期為y，則

y=G1+G2+n[G2+G3]+G4

設(shè)項目成功概率為p，則p=*p4

2實例研究

2.1巴拿馬型散貨船制造過程的GERT模型構(gòu)建

GERT模型由節(jié)點、支線和流三個要素組成。節(jié)點表示各活動之間的邏輯關(guān)系，支線表示活動，流表示活動的各種參數(shù)如實現(xiàn)概率、完成時間等。建立新產(chǎn)品研發(fā)項目GERT模型的基本步驟如下：（1）將項目的工作內(nèi)容分解為各個獨立的活動；（2）分析項目各活動之間的邏輯關(guān)系；（3）繪制項目研發(fā)過程網(wǎng)絡(luò)圖；（4）確定各活動的基本參數(shù)。

巴拿馬型散貨船總載重量DW為60 000噸級。這是一種巴拿馬運河所容許通過的最大船型。船長要小于245米，船寬不大于32．2米，最大的容許吃水為12.04米。船舶的制造是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，參照成熟的制造流程，按照上述建立GERT模型的步驟，我們可以建立該項目制造過程的GERT模型如圖3所示。在圖中，Gi∈[ai，bi]，是表示該流程流參數(shù)的灰數(shù)，單位為天。圖中4個檢驗程序可通過概率為設(shè)定為1，2，3，4。

在該型船舶制造的GERT網(wǎng)絡(luò)圖中，每一活動的流參數(shù)包括：時間，概率和時間分布類型等。

2.2采用改進算法的概率和時間計算

由于船舶制造是一個大型的活動，流參數(shù)不可能是一個確定值，我們假設(shè)網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)的波動幅度為5%的，則得到該型船舶的網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)如表2所示。

注：因為整個船舶的制造過程是一個十分復(fù)雜的過程，為了計算方便，認為除了檢驗程序是由概率決定外，其他活動所用時間均是完全成功所用時間，概率即認為是1。

在實際的設(shè)計過程中，常常為了節(jié)約時間和成本，在上一流程未結(jié)束的情況下，已經(jīng)開始著手下一流程的準備和實施，具體情況如圖4所示。

因此，在計算的過程中，還要考慮削去重合時間的影響，假設(shè)重合時間是上一工序時間的10%，則其變化流參數(shù)如表3所示。

根據(jù)改進算法和表2，表3中的數(shù)據(jù)我們可以確定流參數(shù)的改進形式如表4所示。

根據(jù)改進后的算法有：

y=G1+G2+n[G2+G3]+…+G13-G14-G15-G16-G17

=a1+a2+na2+a3+…+a13-a14-a15-a16-a17

+[c11+c22+nc22+c33+…+c1313-c1414-c1515-c1616-c1717]

=1 125.7+351.5n, 當ri=0, i=1,213; rj=0, j=14,15,16,171 274.9+419.1n, 當ri=1, i=1,213; rj=1, j=14,15,16,17

P=p=****p13

=****1

=1

由此可以看出，按照設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)，項目實現(xiàn)的概率為1，項目實現(xiàn)的最小時間為1 125.7+351.5n, 最大時間為1 274.9+419.1n。時間中含有n是因為網(wǎng)絡(luò)圖中含有反饋結(jié)構(gòu)，因此相應(yīng)環(huán)節(jié)不是一次就能實現(xiàn)的，具體n的取值要以項目的實際狀況而定。

3小結(jié)

本文主要介紹了GERT網(wǎng)絡(luò)的基本原理和建模過程，探討了其在周期控制中的應(yīng)用，并進一步將灰色系統(tǒng)中的原理引入到GERT網(wǎng)絡(luò)的求解過程，采用經(jīng)過改進的標準區(qū)間算法對網(wǎng)絡(luò)流參數(shù)進行改進，從而引入到項目的周期計算，以巴拿馬型散貨船制造過程為例對項目的成功概率與完成時間問題進行研究，展示了其在船舶制造周期控制中的實用性和適用性。

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