丁東洋　劉樂平

摘要：文章在涵蓋不同行業(yè)的企業(yè)信用風(fēng)險分析中，隔離研究每個行業(yè)難以整合整體風(fēng)險特征。利用潛在因素和隨機影響描述整體分布，無需對每個行業(yè)分別構(gòu)建模型，而且選取反應(yīng)行業(yè)差異的宏觀經(jīng)濟因素更加靈活，尤其在評估整體經(jīng)濟穩(wěn)定性和資產(chǎn)組合風(fēng)險時非常適用。文章認(rèn)為相關(guān)研究方法同樣可以應(yīng)用于地區(qū)差異及特定金融機構(gòu)的穩(wěn)定性分析，并為深入研究風(fēng)險蔓延提供了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：信用風(fēng)險；行業(yè)差異；潛在因素：隨機影響

一、引言

本文基于企業(yè)整體信用風(fēng)險評估的角度，以行業(yè)差異研究為出發(fā)點，通過引入潛在因素和隨機影響描述并解釋企業(yè)的異質(zhì)性，采用貝葉斯方法和蒙特卡羅馬爾科夫模擬技術(shù)對整體信用風(fēng)險給出更加清晰準(zhǔn)確的分析。實際上行業(yè)差異可以很容易的拓展為地區(qū)差異，或金融機構(gòu)間的差異，即不僅適用于宏觀層面的分析，而且可以應(yīng)用于微觀層面。

二、行業(yè)差異分析

1利用潛在因素描述行業(yè)差異。在明確違約概率受宏觀經(jīng)濟環(huán)境影響的基礎(chǔ)上，很多文獻引入可觀測宏觀經(jīng)濟變量(如GDP增長率、行業(yè)收益率等變量)解釋企業(yè)及行業(yè)間違約概率的協(xié)動性。但是結(jié)果表明僅用可觀測變量描述系統(tǒng)風(fēng)險很難令人滿意，而且對于采用哪些宏觀協(xié)變量能夠全面反應(yīng)行業(yè)差異及協(xié)動性難以統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，至今也是具有爭議的問題(Jimenez and Mencia，2009)。另外由于宏觀經(jīng)濟因素對于違約概率的影響存在滯后性，且隨機變動難以把握，所以如果傾向于采用宏觀經(jīng)濟協(xié)變量，則需要對這些變量構(gòu)建輔助預(yù)測模型。由此可見，僅加入可觀測的宏觀因素難以解決問題，因而很多學(xué)者提出了利用潛在因素(Latent Factor)描述可觀測變量無法解釋的殘留系統(tǒng)風(fēng)險。簡單的說，潛在因素就是無法觀測的變量，將其用于測度整體信用風(fēng)險主要有以下幾點原因(Geweke，2005)：(1)分析對象包含許多異質(zhì)企業(yè)，每個企業(yè)都具有自身的參數(shù)集，可將這些參數(shù)視為潛在因素；(2)樣本數(shù)據(jù)收集非常困難，造成數(shù)據(jù)缺失?？蓪⑦@些缺失數(shù)據(jù)視為潛在因素；(3)難以觀測到全部結(jié)果，原因在于觀測到的行為只是反應(yīng)了數(shù)據(jù)的部分特征，可將結(jié)果視為潛在因素；(4)在應(yīng)用混合效應(yīng)時，隨機變量的分布依賴于潛在的狀態(tài)。潛在因素的應(yīng)用為簡單分布的拓展提供了強有力的工具，使得變量分布更加豐富、靈活且貼近現(xiàn)實。

不同原因構(gòu)建的潛在因素模型都具有一個相同的基本特征，即分層(Hierarchy)或錯層(Layering)，也就是潛在因素的分布由一系列假定和無法觀測的參數(shù)決定，而可觀測變量的分布受潛在因素以及潛在因素與額外未知變量組合的共同影響。這種形式的模型稱為分層模型，在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)問題時顯得日益重要。一旦可以獲得不同級別的共變(Covariation)信息，就可以考慮構(gòu)建分層模型。分層使得后驗分布得以顯著簡化。計算過程可以采用吉布斯抽樣等模擬方法。

在針對具有行業(yè)差異的整體信用風(fēng)險分析中，一般設(shè)定影響企業(yè)信用質(zhì)量的行業(yè)因素為一潛在變量，原因在于這些行業(yè)特征無法全部觀測得到。可見如果將地區(qū)差異影響設(shè)為潛在因素，則很容易可以將分析拓展為地區(qū)差異的研究。潛在因素一般設(shè)定連續(xù)變量，即使樣本觀測數(shù)據(jù)都是離散變量。這種分析途徑不僅可以用于整體風(fēng)險評估，而且可以對信用衍生品定價。

2通過隨機影響解釋行業(yè)相關(guān)性。除了利用潛在變量描述無法觀測得到的行業(yè)因素外，能夠觀測得到的行業(yè)總產(chǎn)值等變量同時可在模型中體現(xiàn)，這種同時包含可觀測變量和未知潛在因素的分析方法需要通過構(gòu)建廣義線性混合模型(Generalized Linear Mixed Model，GLMM)得以實現(xiàn)。GLMM主要由三個部分組成：隨機影響系數(shù)、屬于指數(shù)分布族的響應(yīng)變量和響應(yīng)兩數(shù)，其基本原理是設(shè)定在具有伽馬(Gamma)分布的潛在因素影響下，違約數(shù)量服從泊松(Poisson)分布。在模型中通常稱可觀測變量為固定影響，潛在因素為隨機影響?！肮潭ㄓ绊憽焙汀半S機影響”這兩個術(shù)語來自傳統(tǒng)分析方法，在貝葉斯分析框架下區(qū)別并不明顯。原因在于貝葉斯方法中將所有未知參數(shù)都視為“隨機”變量。傳統(tǒng)方法中的固定影響來源于固定的因素，依據(jù)重復(fù)抽樣推斷相關(guān)參數(shù)，這其實等同于貝葉斯方法中以無信息先驗為條件的后驗分布推斷。但為了沿用習(xí)慣用法并方便敘述說明，本文仍繼續(xù)采用這些術(shù)語，

行業(yè)差異及其相關(guān)性可以通過隨機影響的系數(shù)來解釋，由于行業(yè)差異是屬于整體風(fēng)險的內(nèi)部變動，因而服從均值為0，方差未知的正態(tài)分布。從而系統(tǒng)風(fēng)險不僅包含傳統(tǒng)模型中的殘差項，也包含了隨機影響因素。如果令潛在因素為指示變量，如代表不同的行業(yè)，就是常見的隨機截距(Random Intercept)模型。嚴(yán)格的說，模型的參數(shù)向量是固定影響系數(shù)，而隨機影響系數(shù)為隨機變量，并非參數(shù)，在更加復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析中，固定影響可以進一步包含資產(chǎn)組合中的共同影響因子和企業(yè)的特定因索。共同因子可以解釋違約概率的非時齊性(Time-inhomogeneity)，而企業(yè)特定因素一般是資產(chǎn)負債表中的數(shù)據(jù)，可以解釋企業(yè)的異質(zhì)性。固定影響和隨機影響中可以包含在分析初期就知道的協(xié)變量，也可以包含在即將得出結(jié)論前剛剛認(rèn)識的協(xié)變量。這與傳統(tǒng)固定分析歷史數(shù)據(jù)的方法有所不同，而且在預(yù)測中加入這些變化(在貝葉斯方法中稱為更新)會使預(yù)測能力有所提升。此外，隨機影響在一個時間段內(nèi)可以是單變量也可以是多元形式，而多元形式有助于構(gòu)建分層模型，可見貝葉斯框架下GLMM的靈活性和適應(yīng)性都優(yōu)于傳統(tǒng)分析分析方法。

三、方法應(yīng)用

1行業(yè)選取及相關(guān)設(shè)定。將貸款企業(yè)分為若干個不同的行業(yè)，在此分類分類下，需要獲得每個行業(yè)不同年度的貸款數(shù)目，違約數(shù)目。本文數(shù)據(jù)來源于某商業(yè)銀行的實際記錄，包括該銀行發(fā)放貸款的年度資料，每筆貸款是否違約及貸款人的行業(yè)類別，采用的數(shù)據(jù)時間段為1998年～2007年10年時間。依據(jù)這些數(shù)據(jù)可以計算出每個行業(yè)的違約頻率和總貸款筆數(shù)。依據(jù)行業(yè)的周期性特征。本文選取5個行業(yè)：①建筑業(yè)；②房地產(chǎn)業(yè)；③制造業(yè)；④機械設(shè)備、儀表：⑤綜合類，實際上如果能夠獲得全面的數(shù)據(jù)，便能夠?qū)λ行袠I(yè)間的差異進行分析，但是來自某商業(yè)銀行的數(shù)據(jù)中部分行業(yè)的企業(yè)數(shù)量過少，波動較大，難以給出有效推斷。而以上選取的這些行業(yè)中企業(yè)數(shù)量較多，不會由于較小的違約數(shù)量變動而導(dǎo)致違約概率波動過大。選取行業(yè)的數(shù)量并不影響方法的說明和應(yīng)用，而且隨著行業(yè)數(shù)目的增加，分析結(jié)果會更加顯著有效。

依據(jù)上述分析方法，令向量Y表示違約數(shù)量與貸款規(guī)模的比值違約率，即響應(yīng)變量。矩陣x為可觀測宏觀經(jīng)濟因素，除了選取能夠反應(yīng)宏觀經(jīng)濟環(huán)境的GDP增長率及短期貸款利率之外，同時將不同行業(yè)的總產(chǎn)值作為可觀測變量。對應(yīng)系數(shù)為向量a。矩陣z為潛在行業(yè)差異因素，也

就是說在矩陣x中沒有涵蓋行業(yè)差異變量，利用潛在因素z描述行業(yè)差異的殘留風(fēng)險，對應(yīng)系數(shù)向量為b。采用大量文獻提議的Probit連接函數(shù)作為響應(yīng)函數(shù)。

2計算分析。應(yīng)用蒙特卡羅模擬技術(shù)(Albea，2007)，通過計算軟件R(2.8.1)對數(shù)據(jù)進行擬合。具體操作過程并不復(fù)雜，在設(shè)定先驗分布和似然函數(shù)后，運用吉布斯抽樣方法模擬后驗分布，進而推斷后驗均值，這些利用常見的計算軟件均可實現(xiàn)。相關(guān)參數(shù)的估計結(jié)果如下：可觀測變量x的系數(shù)向量a=(－0.345，0.022，－0.003)，依次為GDP增長率、貸款利率和行業(yè)總產(chǎn)值的系數(shù)。且統(tǒng)計檢驗顯著：不同行業(yè)的隨機影響截距依次為：0，079 103 5，-0，156 605 92，0，233 212 15，－0，438 535 77，0，325 233 42，隨機影響因素是對角元素為0，099 5的矩陣。根據(jù)一般經(jīng)濟理論，經(jīng)濟環(huán)境好轉(zhuǎn)時違約概率會有所下降，GDP增長率的系數(shù)為－0，345表明推斷符合實際。而利率水平提高往往會導(dǎo)致違約率的上升，對應(yīng)系數(shù)為0，022，符合實際。該值較小的原因有兩個方面。一是隨著利率的提高，貸款需求將會下降；二是利率提高后，貸款供給方發(fā)放貸款的意愿也會變得更加積極，并且貸款者要求固定利率的行為大大降低了，模型中利率水平變化對違約率的影響，因而利率水平的影響沒有GDP變化率顯著。行業(yè)總產(chǎn)值系數(shù)為－0，003表明行業(yè)整體狀況好轉(zhuǎn)時違約率同樣會有所下降，數(shù)值非常小的原因可以說明僅通過這一個變量無法有效說明行業(yè)因素的影響，實際上即使加入行業(yè)收益率后效果仍不顯著，因而需要通過隨機影響進一步解釋。從隨機影響截距數(shù)據(jù)可以看出。不同行業(yè)對經(jīng)濟環(huán)境變化的反應(yīng)并不相同，本例中說明房地產(chǎn)業(yè)和機械設(shè)備行業(yè)的波動較大，如果能夠獲得更全面的數(shù)據(jù)，分析結(jié)果會更加顯著并貼近實際。不過這里應(yīng)用方法的重點在于說明預(yù)測來自不同行業(yè)的整體企業(yè)信用風(fēng)險分析時，不能采用簡單的線性擬合給出相同的截距和誤差項，也不應(yīng)該對不同行業(yè)分別構(gòu)建模型，原因在于不同的誤差項難以整合評估整體風(fēng)險。依據(jù)上述分析結(jié)果，在預(yù)測整體風(fēng)險時，可以利用對角元素為0，099 5構(gòu)成的對角線矩陣反應(yīng)不同行業(yè)的差別，進而對整體信用風(fēng)險作出更加精確的估計。

四、結(jié)語

基于GLMM分析不同行業(yè)的貸款規(guī)模與違約數(shù)量，通過利用潛因素和隨機影響可以有效解釋不同行業(yè)的異質(zhì)性。在貝葉斯框架下應(yīng)用MCMC模擬技術(shù)切實可行，計算簡潔清晰，十分適合國內(nèi)機構(gòu)及風(fēng)險分析人員采用。本文方法也可作為監(jiān)管工具來評估特定群體金融機構(gòu)的風(fēng)險，并可拓展研究風(fēng)險在機構(gòu)之間或企業(yè)之間的蔓延性。值得注意的是，如果可以獲得每個行業(yè)的詳細貸款金額及違約時實際損失的金額，可以嘗試將貸款規(guī)模單獨作為相應(yīng)變量，結(jié)合違約率的變化共同描述整體信用損失分布的行業(yè)動態(tài)特征，這樣可能獲得更加滿意的結(jié)果。

參考文獻

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(70771108)資助。

作者簡介：劉樂平，經(jīng)濟學(xué)博士，天津財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計系教授，中國人民大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計科學(xué)研究中心兼職教授、博士生導(dǎo)師，精算技術(shù)研究所所長；丁東洋，天津財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)博士生，南昌大學(xué)經(jīng)濟學(xué)講師。

收稿日期：2009—04—08。