李　新

[片段一]“半個(gè)也叫二分之一個(gè)”：從已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)到新知的最佳切入點(diǎn)

教師用課件呈現(xiàn)例題的情境圖。引導(dǎo)學(xué)生操作、交流，指名演示其中的“分蛋糕”的過(guò)程。

師：在將“蛋糕”剪開(kāi)前，你為什么要對(duì)折一下呢?

生：因?yàn)橐岩粋€(gè)蛋糕平均分成2份。

教師板書(shū)“把一個(gè)蛋糕平均分成2份”，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生交流，得出了例題中虛線框中的三句話。也用課件呈現(xiàn)。

師：半個(gè)是多少個(gè)呢?請(qǐng)自學(xué)課本第98頁(yè)例題下半部分的這些內(nèi)容(同時(shí)課件呈現(xiàn)要學(xué)生自學(xué)的教材)。

[反思]“平均分”是分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性之一，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念，必須以“平均分”為基礎(chǔ)。“平均分”的概念，學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)建立。小學(xué)生判斷某種分法是否是“平均分”，一般看“每份分得是否同樣多”。而具體的判斷方法常有兩種，一是看“多少”，即如“4個(gè)蘋(píng)果分成2個(gè)和2個(gè)”，二是看“大小”，即如“將‘蛋糕對(duì)折兩邊重合后再剪開(kāi)”，這既是舊知，也是經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生還能根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)知道“1個(gè)蛋糕平均分成2份，每人分得半個(gè)”。于是，認(rèn)知沖突產(chǎn)生了：“半個(gè)是多少個(gè)呢?”無(wú)法用學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示，認(rèn)識(shí)新的數(shù)成為學(xué)生的需要。

[片段二]“通過(guò)自學(xué)，你知道了什么”：學(xué)生在對(duì)話中完成對(duì)文本的深度理解

學(xué)生自學(xué)課本后：

師：通過(guò)自學(xué)，你知道半個(gè)也就是多少個(gè)嗎?

生：半個(gè)也就是二分之一個(gè)。

師：(繼續(xù)板書(shū)“每份是它的二分之一，寫(xiě)作1/2”，并貼出平均分成2份的蛋糕)左邊半個(gè)蛋糕是整個(gè)蛋糕的多少?右邊的半個(gè)蛋糕呢?(在“蛋糕”上寫(xiě)“1/2”)能把這句話連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎?同桌間互相說(shuō)，邊說(shuō)邊想分蛋糕的過(guò)程。

師：通過(guò)自學(xué)，你還知道了什么?

生1：1/2是分?jǐn)?shù)。(教師板書(shū)“分?jǐn)?shù)”)

生2：1/2中，2是分母，1是分子，中間的線是分?jǐn)?shù)線。(教師板書(shū)“分母、分子、分?jǐn)?shù)線”)

師：根據(jù)剛才分蛋糕的過(guò)程想一想，分?jǐn)?shù)線可以表示什么?分母2呢?分子1呢?

生：分?jǐn)?shù)線表示“平均分”，分母2表示平均分成“2份”，分子1表示“每1份”。

師：(指“二分之一”)這是這個(gè)數(shù)的讀法，(指“1/2”)這是這個(gè)數(shù)的寫(xiě)法。我們一起看著寫(xiě)法讀一讀。(生讀)再看著讀法寫(xiě)一寫(xiě)。(生先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子；再用筆在紙上寫(xiě)1/2)

師：(出示一個(gè)蛋糕，任意分成2份，指其中1份)這1份是一個(gè)蛋糕的1/2嗎?為什么?

生：這1份不是一個(gè)蛋糕的1/2，因?yàn)槟銢](méi)有把一個(gè)蛋糕平均分成2份。

師：平時(shí)生活中，你還把什么東西平均分成過(guò)2份，得到這個(gè)東西的1/2?

生1：我把一個(gè)西瓜平均分成2份，每份是它的1/2。

生2：我把一個(gè)蘋(píng)果平均分成2份，每份是它的1/2。

師：看來(lái)只要把一個(gè)東西平均分成2份，每份就是它的1/2。

[反思]教材常以靜態(tài)的文本來(lái)呈現(xiàn)某些結(jié)論。學(xué)生自學(xué)的這部分教材可以劃分成三段。第一段為“半個(gè)也就是二分之一個(gè)”，第二段為“蛋糕圖，把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，寫(xiě)作1/2”，第三段為“1/2是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的各部分名稱”。這三段內(nèi)容及其所包含的淺層意思，學(xué)生通過(guò)自學(xué)能看懂、體會(huì)，教師的指導(dǎo)應(yīng)重在讓學(xué)生體會(huì)教材字里行間、文字背后的知識(shí)。所以教師呆用“自學(xué)——討論”的方式教學(xué)這一內(nèi)容。討論時(shí)，教師重點(diǎn)1/2導(dǎo)學(xué)生將“把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是它的1/2”的句式內(nèi)化為自身的習(xí)慣語(yǔ)言，通過(guò)在蛋糕圖上板書(shū)2個(gè)“1/2”，強(qiáng)調(diào)“每份”都是它的1/2；還指導(dǎo)學(xué)生挖掘1/2各部分的含義，將讀、寫(xiě)法互譯，并及時(shí)提供反例，突出“平均分”在分?jǐn)?shù)中的作用；最后還讓學(xué)生將從分蛋糕中學(xué)得的知識(shí)應(yīng)用在其他生活經(jīng)驗(yàn)中。所有的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)1/2概念的初步建立變得扎實(shí)、有效。

[片段三]“給一張紙的1/2涂色”：以思維為核心的操作、觀察與交流活動(dòng)

師：我們能將一個(gè)蛋糕、一個(gè)蘋(píng)果或一個(gè)西瓜分別平均分成2份，各得到它們的1/2。如果給你一個(gè)圖形，能得到它的1/2嗎?老師給你們準(zhǔn)備了長(zhǎng)方形、正方形、圓形的紙片，請(qǐng)任意選1張。(學(xué)生選、舉紙片)請(qǐng)折一折，把它的1/2涂上顏色。(學(xué)生折紙、涂色)

師：哪位同學(xué)愿意把你做的給大家看一看?(指名學(xué)生上講臺(tái)用實(shí)物投影展示自己的作品)

生1：我把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成2份，每份是它的1/2。

生2：我把一個(gè)正方形平均分成2份，每份是它的1/2。(分成兩個(gè)長(zhǎng)方形)

生3：我把一個(gè)圓平均分成2份，每份是它的1/2。

生4：我也是把一個(gè)正方形平均分成2份，每份是它的1/2。(分成兩個(gè)三角形)

師：請(qǐng)?jiān)谛〗M里說(shuō)說(shuō)自己是怎么分、怎么得到1/2的。(學(xué)生互相看、說(shuō))

師：請(qǐng)大家看剛才幾位同學(xué)展示的圖形。他們用的紙片各不相同，但為什么都能表示1/2呢?

生：因?yàn)槎际前岩粋€(gè)圖形平均分成2份，涂顏色的都是這樣的1份，沒(méi)有涂色的也是這樣的1份。

[反思]教材的“試一試”要求學(xué)生“用長(zhǎng)方形紙折、涂”，實(shí)際教學(xué)中，我豐富了圖形的種類(lèi)，給學(xué)生提供了長(zhǎng)方形、正方形和圓形紙片，主要出于以下考慮：“試一試”的主要目的之一是要學(xué)生體會(huì)“只要把一個(gè)圖形平均分成2份，每份都是這個(gè)圖形的1/2”。如果僅讓學(xué)生分長(zhǎng)方形紙片，就應(yīng)啟發(fā)學(xué)生找到3種分法，而其中沿對(duì)角線折的分法，須剪開(kāi)后重疊才能“說(shuō)明2份同樣多”，這給教學(xué)帶來(lái)一定困難，但這一難點(diǎn)又不是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)所必須解決的。而用不同的圖形讓學(xué)生操作，回避了這一難點(diǎn)，卻能更充分地說(shuō)明“只要把一個(gè)圖形平均分成2份，每份都是這個(gè)圖形的1/2”。而且在交流中，學(xué)生能不斷變換題材卻用同一句式說(shuō)明自己折、涂的過(guò)程和結(jié)果，以語(yǔ)言促進(jìn)思維。

[片段四]“表示出一張紙的幾分之一”：為遷移而教

師：學(xué)了1/2，還想學(xué)其他的幾分之一嗎?

生1：想學(xué)1/3。

生2：想學(xué)1/4。

……

師：(指名學(xué)生在黑板上寫(xiě)出想學(xué)的幾分之一)請(qǐng)大家再任意選一張紙片，也用折一折后涂顏色的方法，表示出你想學(xué)的幾分之一來(lái)。(學(xué)生折紙、涂色)

師：誰(shuí)愿意把自己“做”的幾分之一給大家看，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的?

生1：我把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成4份，每份是它的1/4。

生2：我把一個(gè)圓形平均分成8份，每份是它的1/8。

……

[反思]把“想想做做”中的第4題提前至“試一試”后、例2前，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)出現(xiàn)兩次正遷移。首先，學(xué)生在解決“試一試”的問(wèn)題(即“做1/2”)時(shí)，用一張長(zhǎng)方形或其他形狀的紙片“做”出1/2，并用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“做”的過(guò)程和結(jié)果，由此獲得的知識(shí)、方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“做”其他的幾分之一產(chǎn)生積極影響；其次，學(xué)生“做”各種幾分之一，為學(xué)習(xí)比較“不同的幾分之一”的大小豐富了感性積累，也為這樣的理性思考做了鋪墊：同樣大的圓紙片，平均分成的份數(shù)越多，每份就越小，平均分成的份數(shù)越少，每份就越大。