朱桂敏

結(jié)合新課程標準,就初中數(shù)學(xué)教材進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究。要通過對教材完整的分析和研究,理清和把握教材的體系和脈絡(luò),統(tǒng)攬教材全局,高屋建瓴。然后,建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系,歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如,在“因式分解”這一章中,提到許多數(shù)學(xué)方法——提公因式法、運用公式法、分組分解法等。這是這一章的重點知識。只要學(xué)會了這些方法,按知識——方法——思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法,就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項式因式的問題。

以數(shù)學(xué)知識為載體,將數(shù)學(xué)思想方法有機地滲透入教學(xué)計劃和教案內(nèi)容之中教學(xué)計劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮,要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進行滲透思想方法的具體設(shè)計。要求通過目標設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié),在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法,形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化。

應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮,它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型,往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動地表現(xiàn),有利于對其深入理解和把握。例如,分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進行合理分類(分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級),然后逐類討論(即對各類問題詳細討論、逐步解決),最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則,形成分類思想。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段,要強調(diào)和灌輸思維方法。

重視課堂教學(xué)實踐,在知識的引進、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中,要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料,創(chuàng)設(shè)使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件,通過對知識發(fā)生過程的展示,使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中,從而主動構(gòu)建科學(xué)的認知結(jié)構(gòu),將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融會成一體,最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎(chǔ),又是思維的結(jié)果。恰當?shù)卣故酒湫纬傻倪^程,拉長被壓縮了的“知識鏈”,是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中,應(yīng)注意:1)解釋概念產(chǎn)生的背景,讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性;2)揭示概念的形成過程,讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性;3)鞏固和加深概念理解,讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。在規(guī)律(定理、公式、法則等)的揭示過程中,教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力,并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律,不過早地給結(jié)論,講清抽象、概括或證明的過程,充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的,使學(xué)生領(lǐng)悟蘊含其中的思想方法。

通過范例和解題教學(xué),綜合運用數(shù)學(xué)思想方法一方面要通過解題和反思活動,從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法,并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想;另一方面在解題過程中,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能,舉一反三,觸類旁通,以數(shù)學(xué)思想觀點為指導(dǎo),靈活運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題。

范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進行。要注意設(shè)計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例,在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法,提高學(xué)生的思維能力。例如,對某些問題,要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運用多種方法,從各條途徑尋求答案,找出最優(yōu)方法,培養(yǎng)學(xué)生的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論,讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想,培養(yǎng)其思維的廣闊性;對某些問題可以分析其特殊性,克服慣性思維束縛,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

自學(xué)輔導(dǎo)法教學(xué)結(jié)構(gòu):提出問題——自學(xué)——提問——討論交流——答題講解——練習(xí)。這種教學(xué)法以學(xué)生自學(xué)為主,自己閱讀課本,自己探索、研究和總結(jié),教師引導(dǎo)和點撥。突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師在教學(xué)過程中起指導(dǎo)作用,充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性和創(chuàng)造性。

1)自主閱讀。在傳統(tǒng)教學(xué)中,教師往往是將教材中的內(nèi)容“掰開了,揉碎了”講給學(xué)生聽,對學(xué)生的“讀書”有所忽視。從長遠看,一個人不可能終身依靠教師,教師“教”的目的是為了“不教”,終身學(xué)習(xí)是時代的發(fā)展對每一個人提出的要求。因此,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的基本前提是要學(xué)會閱讀自學(xué)。首先是學(xué)會閱讀教材。數(shù)學(xué)教科書的每一章節(jié),就是一篇邏輯嚴謹?shù)恼f明文。教學(xué)中筆者一般先提出問題,讓學(xué)生帶著問題去閱讀并回答問題。隨著學(xué)生閱讀能力的提高,可以嘗試讓學(xué)生對課本進行獨立閱讀、思考、完成作業(yè),教師只充當點撥、修正的角色。

2)實踐操作。在教學(xué)中筆者注意挖掘數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景,再現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象過程,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考、提出、構(gòu)造問題,鼓勵學(xué)生去猜想、實踐、驗證,學(xué)會主動尋求解決問題的方法,將實踐操作性學(xué)習(xí)向課外延伸。這樣做對激發(fā)學(xué)生的潛能、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是非常重要的。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個永無止境的探索過程。教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生的知識水平,創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進行思考、質(zhì)疑、研討的問題情境,把教材中闡述的內(nèi)容創(chuàng)造性地組織成生動有趣的以及有利于學(xué)生思考、質(zhì)疑、研討、發(fā)現(xiàn)的研究材料,讓學(xué)生從中自主掌握有關(guān)知識與技能,體驗數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的樂趣,學(xué)習(xí)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科學(xué)的思想和精神,對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。

3)思考質(zhì)疑。要培養(yǎng)學(xué)生從一個新的角度,多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面考查、分析和思考。通過學(xué)生的思考質(zhì)疑,可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解,優(yōu)化思維過程,揭示問題本質(zhì),探索一般規(guī)律;通過思考質(zhì)疑,還可以使學(xué)生溝通知識間的相互聯(lián)系,從而促進知識的同化和轉(zhuǎn)移,產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。因此,在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會積極的思考質(zhì)疑,對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)是非常重要的。

(作者單位:河北省盧龍縣劉田莊鎮(zhèn)六百戶中學(xué))