張翠霞

一、教材內(nèi)容的地位與作用

本節(jié)課主要是介紹黃金分割、黃金分割點、黃金分割數(shù)的概念,了解并學會判斷是否為黃金三角形或黃金矩形。體驗“天賦的比例法則”在日常生活中的美的體現(xiàn)。通過對黃金分割數(shù)的發(fā)現(xiàn),提高觀察、猜想、驗證等能力,體驗數(shù)學猜想及數(shù)學美的思想。通過體驗抽象的數(shù)學來源于生活,同時又服務(wù)于生活。增強了學習數(shù)學的興趣及對生活的熱愛。這些知識來源于生活并被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、建筑、繪畫、經(jīng)濟學、運籌學等方面且與醫(yī)學保健、健康長壽有著千絲萬縷的聯(lián)系。本節(jié)課能起到增強學習興趣、培養(yǎng)學生的美育觀、指導自己的日常生活的作用。

二、針對課堂改進計劃,我對本節(jié)課進行了如下的教學設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情景,提出問題

問題1:舞臺上,主持人站在哪個位置最好,把花瓶放在桌子的哪個位置最美妙?

問題2:接下來向同學們展示一本書——《達芬奇密碼》問是否有同學看過?

今天我們將來學習與此書相關(guān)的內(nèi)容。首先,欣賞幾幅神秘而又美麗的圖畫來引入課題《黃金分割及其簡單應(yīng)用》。

提出以上的幾個問題,使學生產(chǎn)生認知沖突,激發(fā)學生解決問題的欲望。這種與生活存在很大聯(lián)系的問題,使學生感受到數(shù)學知識來源于生活,便于學生對新知識產(chǎn)生探究的熱情。

2.探究討論,探索美的奧秘

剛才的欣賞說明我們的同學具有欣賞美的雙眼,接下來看一看大家是否具有發(fā)現(xiàn)美的頭腦?

(1)下發(fā)工作單讓學生分組合作進行測量及計算,要求學生將測量結(jié)果保留小數(shù)點以后兩位,計算結(jié)果保留小數(shù)點以后三位。

(2)測量及計算之后,鼓勵學生進行大膽的猜想,發(fā)現(xiàn)并探索其中的規(guī)律。

通過學生的分工合作,進行測量及計算。使學生在自我探究中發(fā)現(xiàn)蘊藏其中的數(shù)學規(guī)律,體驗到當小數(shù)學家的快樂!

(3)把學生的大膽猜想抽象成數(shù)學模型,從而得到書中的例題。

例1.已知線段AB的長度是L,點P是線段AB上的一點,又線段AP的長是線段AB與PB的長的比例中項,求線段AP的長。

(4)緊接著請學生從以下四個矩形中選出你喜歡的矩形。

例2.a和b分別表示矩形的長和寬,且已知b:a=(a-b):b,求矩形的寬和長的比值。

對其中的寬與長的比最接近0.618的矩形進行分析。從而引出黃金矩形的概念。

3.探究感悟,展示應(yīng)用

展示一組來自生活的黃金分割實際的圖片,讓學生觀察、欣賞,并關(guān)注他們對黃金分割圖形的感受。

期望通過這一組圖片,讓學生欣賞數(shù)學的美,體驗黃金分割在實際生活中的應(yīng)用,以及準確把握黃金分割的概念。

解答課前引入的問題。學到此學生已能輕松回答:舞臺上,主持人應(yīng)站在舞臺的黃金分割點處最好。回家把花瓶放在桌子的黃金分割點最美妙。

4.變式練習,鞏固應(yīng)用

(1)通過以下的數(shù)學練習,夯實基礎(chǔ),鞏固提高。

例3.已知點P為線段AB的黃金分割點,AB=20cm.求線段AP的長。

設(shè)計這個例題的目的是幫助學生理解概念,鞏固理解線段上有兩個黃金分割點。有利于新知識的內(nèi)化。

例4.已知點P是線段MN的黃金分割點,其中較長線段MP的長是4,求較短線段NP的長。

解:略。由較短線段的長:較長線段的長=黃金分割數(shù)來求得。

(2)動手操作:讓學生動手設(shè)計生活中的圖形使其滿足黃金分割。展示學生的作品并選出最佳作品。

5.學習小結(jié),自主評價

通過今天的學習你有哪些收獲?還存在哪些疑問?

通過學習小結(jié),讓學生各抒己見,談自己在這節(jié)課中的收獲和感受,引導學生反思學習過程,培養(yǎng)學生歸納、概括的能力,有助于學生理清知識脈絡(luò),幫助學生認識自我,增強信心,提高興趣。

三、教學反思

在本節(jié)課的教學設(shè)計中,我以二期課改理念為指導思想,以多媒體教學課件為輔助教學手段,讓學生通過動手測量與計算歷經(jīng)數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、探究、掌握與應(yīng)用的過程。根據(jù)學生的認知特點和所學的知識的特征,靈活采用多種教學形式組織教學活動,以促進學生的有效學習。

注重聯(lián)系實際,滲透實用的教學意識.力求呈現(xiàn)“問題——情景——建立數(shù)學模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的教學過程。讓“人人學有價值的數(shù)學”。教學中以實際問題為主線貫穿整個教學。注意問題的實際意義,選用貼近學生生活和具有時代氣息的內(nèi)容,使學生體會黃金分割在現(xiàn)實生活中的作用。

“數(shù)學教學的目的之一是使學生獲得對數(shù)學的審美能力,即能增進學生對數(shù)學美的主觀感受能力?！睌?shù)學是人類文明的結(jié)晶,數(shù)學的結(jié)構(gòu)、圖形、布局和形式無不體現(xiàn)數(shù)學中美的因素。而在傳統(tǒng)教育教學中常常忽略這一點,這恐怕是應(yīng)試教育帶來的負面影響。因此,數(shù)學教師在教學中充分挖掘數(shù)學教學的美育功能,不僅可以使學生得到美的享受,還可以獲取知識,開發(fā)智力,促進“德”“智”的協(xié)調(diào)發(fā)展。

作者單位:上海市進才中學北校