郭樹立

學(xué)生的思維活動(dòng)具有內(nèi)隱性和自動(dòng)性的特點(diǎn),大部分學(xué)生在思考復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí),很少意識(shí)到自己的思維過程,很少能了解影響他們自身思維的因素,缺乏反思意識(shí)和反思能力,因此他們很難控制自己的思維過程,這樣就造成許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)。目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié),而它又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的最重要的環(huán)節(jié)。正處于思維初步發(fā)展階段的初中生不可能一次性地直接把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì),必須要經(jīng)過多次的反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)整,即堅(jiān)持反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),才可能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征。培養(yǎng)學(xué)生的反思能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,可以使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),從而幫助他們減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)效率。

一、明確數(shù)學(xué)反思能力的地位和作用

數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中對(duì)自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,反思?xì)v來具有重要的地位和作用。荷蘭著名數(shù)學(xué)家費(fèi)賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力,通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化?！泵兰?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞也說:“如果沒有了反思,他們就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效益的方面,通過回顧所完成的解答,通過重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的解題思路,學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí),發(fā)展他們的解題能力?！币虼?在數(shù)學(xué)教學(xué)中要努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力,不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

二、指導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)反思的目的和意義

數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)思維水平有關(guān)。初中生開始有意識(shí)地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過程,在學(xué)習(xí)上和生活上有更大的獨(dú)立性和自覺性,但批判性還是不夠的,容易產(chǎn)生片面性和表面性;在運(yùn)算過程中雖然能自覺的檢查和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正,但是不善于尋找錯(cuò)誤的原因,也不能及時(shí)的調(diào)整解題步驟和方法;運(yùn)算的正確率較高,但是不能正確地選取一些結(jié)論和有用條件;在推理過程中雖然能占用數(shù)學(xué)材料,但推理的目的性不強(qiáng)。林從徳教授研究表明,從初中二年級(jí)開始,學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化,這個(gè)轉(zhuǎn)化過程是離不開反思思維的,學(xué)生只有在學(xué)習(xí)過程中不斷的反思自己的思維過程,調(diào)整思維方法,糾正思考錯(cuò)誤,才能順利實(shí)現(xiàn)這一過程,而在這一過程中反思的能力也就逐漸地成熟起來了。

數(shù)學(xué)反思使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為有目標(biāo)、有策略的主動(dòng)行為,有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得個(gè)人體驗(yàn),幫助學(xué)生從題海中解放出來,從而達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。這樣可使學(xué)生自覺地、積極地去開展反思活動(dòng),不斷提高自己的學(xué)習(xí)水平。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化反思意識(shí),形成良好的反思習(xí)慣

學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力有必要而且有可能進(jìn)行培養(yǎng),在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要多途徑的進(jìn)行反思訓(xùn)練,形成良好的反思習(xí)慣。

1.建立學(xué)習(xí)檔案:給自己建立學(xué)習(xí)檔案,是養(yǎng)成良好反思習(xí)慣的途徑。學(xué)習(xí)檔案內(nèi)容可豐富多樣。①自己設(shè)定每一天、每一周、每一月的學(xué)習(xí)目標(biāo),并積極反思目標(biāo)達(dá)成情況,根據(jù)自己實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。②根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的反思。③對(duì)習(xí)題不同解法進(jìn)行對(duì)比反思,總結(jié)出最優(yōu)解法,通用解法,特殊解法。④對(duì)容易解錯(cuò)的習(xí)題進(jìn)行歸納總結(jié)。標(biāo)注上易錯(cuò)點(diǎn)及注意事項(xiàng)。⑤每周寫出學(xué)習(xí)心得,及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)中的成功經(jīng)驗(yàn)與失敗的教訓(xùn)等,以利于今后的學(xué)習(xí)。

2.預(yù)習(xí)反思:利用預(yù)習(xí)提綱,引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí),搜索、反思以前所學(xué)的類似的內(nèi)容、類似的情境、類似的方法,從而獲得學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的方法,提高學(xué)生的自學(xué)能力。

3.課堂反思:沒有反思的聽課是被動(dòng)的、膚淺的。①從教師講解中反思分析問題的方法,學(xué)會(huì)捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。許多同學(xué)存在不會(huì)審題,看著題目不知如何下手的現(xiàn)象。在教師分析講解過程中進(jìn)行反思,題目的突破點(diǎn)在哪里?老師是如何尋找到的?自己為什么沒有找到?以后再遇見此類題目應(yīng)如何處理?有沒有更好的方法?②課上課下練習(xí)時(shí),如果遇到困難,要及時(shí)反思:上課教師示范過的解題技能為什么不能熟練運(yùn)用?曾經(jīng)解決過的類似問題現(xiàn)在為何難以完成?從中反映出自己上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)存在哪些問題?如何設(shè)法改進(jìn)?

4.解題反思:對(duì)數(shù)學(xué)解題的反思有如下幾個(gè)方面:①對(duì)解題過程的反思:即解題過程中,自己是否很好地理解了題意?是否弄清了題干與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系?是否能較快的找到解題的突破口?在解題過程中曾走過哪些彎路?犯過哪些錯(cuò)誤?這些問題后來又是怎樣改正的?以后解決這種問題時(shí)應(yīng)注意什么?②對(duì)解題方法與技能的反思:解題時(shí)所使用的方法、技能是否具有普遍性?如果適當(dāng)?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論,解決問題的方法是否會(huì)發(fā)生變化,如果出現(xiàn)變化?有什么樣的變化規(guī)律?解決這個(gè)問題還可以用哪些方法等等。③數(shù)學(xué)思想方法的反思:問題解決過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?有哪些作用?④題目意義反思:所解決的問題有什么意義?還有哪些問題需要進(jìn)一步的解決?

5.小結(jié)反思:每一節(jié)課都要留下5分鐘時(shí)間進(jìn)行小結(jié),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思本節(jié)課的收獲,反思提出存有疑問的地方,交流心得體會(huì),進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

6.作業(yè)反思:利用作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生反思本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)、注意事項(xiàng)、有關(guān)題型的解題步驟、方法技巧、數(shù)學(xué)思想方法、有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論,起到復(fù)習(xí)鞏固的作用。

7.影響學(xué)習(xí)的非智力因素反思。特爾曼認(rèn)為非智力因素與成就密切相關(guān),在課余時(shí)間應(yīng)通過對(duì)自己學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)意志的進(jìn)一步分析、評(píng)價(jià),明確自己存在哪些非智力因素的問題,并制定改進(jìn)措施,從而全面提高自己學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與整體性。

8.數(shù)學(xué)日記:反思是一種習(xí)慣和意識(shí),只有不斷地反思,才會(huì)不斷地進(jìn)步。學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程,是全方位、多角度、多層次的反思。課堂上反思教師示范解題的過程中,學(xué)生自己想到,但未與教師交流的問題,作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題的不同解法的探討,反思發(fā)現(xiàn)仍然存在的困難,以及學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn),都可以通過數(shù)學(xué)日記的形式記錄下來,它使師生之間有了一個(gè)互相了解、交流的固定平臺(tái)。

數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)要與數(shù)學(xué)能力(思維能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題的能力等)的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來,兩者相互配合、協(xié)調(diào)發(fā)展,才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率,取得好的效果。