劉　頓

全等三角形源于生活,又為我們的生活服務(wù). 請(qǐng)看下面三個(gè)例子.

一、測(cè)量河寬

例1如圖1所示,要測(cè)量河寬AB,可先在岸上畫AB的垂線段BC,并在BC上取點(diǎn)D,使BD=CD,再作BC的垂線CE,使A、D、E三點(diǎn)共線,最后量出線段CE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng),為什么?

簡(jiǎn)析:由于AB⊥BC,EC⊥BC,

所以∠B=∠C=90°.

在△ABD和△ECD中,

∠B=∠C,BD=CD,

∠ADB=∠EDC(對(duì)頂角相等),

所以△ABD≌△ECD(ASA).

所以AB=EC,即量出線段CE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).

評(píng)點(diǎn):數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.在本例中,運(yùn)用了三角形全等尋找AB與CE的關(guān)系.

二、判斷距離關(guān)系

例2如圖2所示,兩根長(zhǎng)度為10m的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面的兩個(gè)木樁上,兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎?為什么?請(qǐng)說明理由.

簡(jiǎn)析:兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等.

理由:因?yàn)锳D⊥BC于點(diǎn)D,

所以∠ADB=∠ADC=90°.

在Rt△ADB與Rt△ADC中,

因?yàn)锳D=AD,AB=AC,

所以Rt△ADB≌Rt△ADC.

所以BD=DC.

評(píng)點(diǎn):本題運(yùn)用了直角三角形全等的判定條件求解.

三、方案設(shè)計(jì)

例3圖3為人民公園中的荷花池的示意圖,現(xiàn)要測(cè)量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(不能直接量得).請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案.

要求:(1)畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖;

(2)簡(jiǎn)述測(cè)量方法,并寫出測(cè)量的數(shù)據(jù)(長(zhǎng)度用a、b、c、…表示;角度用α、β、γ、…表示);

(3)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算A、B兩棵樹間的距離.

簡(jiǎn)析:測(cè)量AB的距離的方法很多. 這里用全等三角形的知識(shí)來解決,具體方案如圖4所示.

一般步驟為:在地面上找可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)O;在AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使OC=OA;在BO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,使OD=OB;測(cè)得DC=a,則AB=a.

評(píng)點(diǎn):這道開放型設(shè)計(jì)方案題,求解的方法很多. ■