張偉達

數學教學其實是數學思維活動的教學,學習數學離不開思維,在數學思維中最可貴的層次、最高的品質就是創(chuàng)造性思維.創(chuàng)新思維最本質的特性是求異性,而求異思維又包括逆向思維和發(fā)散思維兩種.下面本人結合數學教學,談一談如何培養(yǎng)以逆向思維和發(fā)散思維為核心的創(chuàng)新思維.

一、逆向思維的培養(yǎng)

1. 設計互逆式問題,培養(yǎng)學生逆向思維的意識

在課堂教學中,除了正面講授外,還要有意識地挖掘小學數學教材中蘊含著的豐富的互逆因素,精心設計互逆式問題,打破學生思維中的定勢,逐步增加逆向思維的意識.

如在教學“小教點位置移動引起小數大小變化”時,當學生總結出第一個結論:“小數點向右移動一位、兩位、三位……原數就擴大10倍、100倍、1000倍……”后,教師可提出“根據這個結論,反過來想一想可得出什么結論呢?”(生:小數點向左移動一位、兩位、三位……原數就縮小10倍、100倍、1000倍……)以上問題旨在打破學生思維的定勢,使學生的思維可以處于順向和逆向的積極活動之中.這樣,不僅使學生對此知識辨析得更清楚,而且還逐步培養(yǎng)了學生逆向思維的意識.

2. 引導學生學會用逆向思維解題,激發(fā)逆向思維的興趣

在解答數學問題時,如果正面求解感到困難,甚至難以下手時,可以引導學生從反面去考慮,這時往往會很快找到解題思路.在教學中應精心設計教案,啟發(fā)引導學生從知識的正用轉向知識的逆用,教會學生從正反面去考慮問題,培養(yǎng)學生思維的靈活性和變通性.

如在講解“一個修路隊修一條公路,第一天修了3/10,第二天修了余下的1/4,還剩下210米.這條公路有多長?”此題若從一般思路去引導學生,顯得很麻煩,且學生不易理解,于是教師可引導學生進行逆向思維來解題:從最后一個條件(210米)入手來分析,從中容易列出式子為210÷(1-1/4)÷(1-3/10).

采用從最后的已知條件出發(fā),一步步逆推還原,求得最結果,這種逆向思維比用順向思維進行解題來得順當,它使思維簡約、過程簡縮,具有解題明快而簡捷的優(yōu)點.這樣不但優(yōu)化解題過程,提高解題能力,而且會讓學生感到、成功的喜悅,從而激發(fā)了學生逆向思維的興趣.

二、發(fā)散性思維的培養(yǎng)

所謂發(fā)散思維,是指倘若一個問題可能有多種答案,那就以這個問題為中心,思考的方向往外散發(fā),找出適當的答案越多越好,而不是只找一個正確的答案.為此,筆者認為應從以下四個類型題進行培養(yǎng).

1. 一空多填

把唯一性的填空改編成一空多填式進行發(fā)散思維的培養(yǎng).如在教完了互質數的知識以后,為使學生更熟練地掌握互質數的知識,安排這樣一道題,要求盡量多填,使等式成立:20=()+()〔要求填到的兩的數是互質數〕.

2. 一問多答

教學中,教學概念、法則、性質和定理,多讓學生從不同的角度刻畫和描述,既能加深知識的掌握,又能培養(yǎng)思維靈活性,真可謂是一舉兩得.如學了三角形的知識后,可以讓學生從邊、角、二合為一等三個不同的角度來描述(等邊三角形、等腰三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、直角等腰三角形、一般三角形等等).又如我們思考“磚頭有多少種用途”,我們至少有以下各式各樣的答案:造房子、砌院墻、鋪路、剎住停在斜坡的車輛、作錘子、壓紙頭、代尺劃線、墊東西、搏斗的武器等等.

3. 一題多問

如只給出已知條件,讓學生自問自解答.如給出“由已知黃花80朵,紅花50朵”,讓學生提出不同的多個問題,并解答,看誰做得多.學生可以列式求出黃花和紅花朵數之和、差、倍比關系(黃花朵數是紅花朵數的幾倍,紅花朵數是(或比)黃花的(或比)幾分之幾,黃花與紅花朵數之比,黃花、紅花分別與總數之間的倍比關系等等).

4. 一題多解

一題多解的訓練是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一種好方法.通過縱橫發(fā)散、知識串聯(lián)、綜合溝通,達到舉一反三、融會貫通.一題多解包括兩個含義:一題有多種解答和一題有多種解法.如教學“被3整除數的特征”時,進行這樣的訓練,以0、1、2、3、6這五個數當中選出三個組成一個能被3整除的三位數,有幾種選法?有多少個這樣三個數?

培養(yǎng)學生發(fā)散思維,教師還要抓“想象”訓練.想象思維是形象的基礎上通過大量的觀念、表象創(chuàng)造出來的新形象或新觀念的思維活動,它可以克服思維定勢的消極影響,使學生可以運用直覺、跳出框框、觸類旁通、舉一反三、四面八方思考等.

責任編輯 羅 峰