高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐與思考

饒?zhí)m蘭

當(dāng)今社會(huì),隨著科技生產(chǎn)力的發(fā)展,各門學(xué)科出現(xiàn)了各種程度的滲透和融合,數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門古典的基礎(chǔ)學(xué)科,它的思想和精神以及作為一種重要的工具和思維方法,都已高度滲透到其他的學(xué)科,使得這些學(xué)科有了高速的發(fā)展,所以數(shù)學(xué)在高校的教學(xué)中越來越重要。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)思維模式、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)手段都已嚴(yán)重阻礙了這種發(fā)展。以教師為主體地位的思維模式、重古典輕應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容以及“填鴨式”滿堂灌的教學(xué)手段使得大學(xué)生特別是文科院校的學(xué)生難以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣,“有問題找老師”,被動(dòng)機(jī)械地接受知識(shí)以求考試勉強(qiáng)通過,導(dǎo)致學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、自我分析問題、解決問題以及創(chuàng)新能力方面嚴(yán)重缺乏,這些都已嚴(yán)重違背了高校培質(zhì)教育與能力教育養(yǎng)素新人才的目標(biāo)。筆者針對(duì)目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題,以及如何改革教學(xué)思想、內(nèi)容、手段進(jìn)行了一些探討。

一、目前文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的問題

1.教學(xué)思想方面

第一,絕大部分大學(xué)新生在新學(xué)期對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都處于迷茫狀態(tài)。如果說初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為了培養(yǎng)學(xué)生基本的計(jì)算以及分析問題的能力,那么他們已經(jīng)具備,高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)他們已經(jīng)沒有必要了;其次,高等數(shù)學(xué)又是什么樣的一門學(xué)科,較初等數(shù)學(xué)有什么區(qū)別,學(xué)科的背景以及脈絡(luò)是什么,在教學(xué)過程之初,很多老師就直接開始講授極限知識(shí)而忽略這些外延知識(shí)的講解,學(xué)生同樣迷茫。第二,受傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的影響,高等數(shù)學(xué)只是一種“工具”,又由于數(shù)學(xué)本身所具備的理論性與抽象性,使得教師在教學(xué)過程中通常按“定義—定理—證明—練習(xí)”這樣固定的步驟,而忽略講解這些數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景以及數(shù)學(xué)思想與規(guī)律,導(dǎo)致學(xué)生在無用論的前提下又激發(fā)不了興趣,從而阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

2.教學(xué)內(nèi)容方面

高等數(shù)學(xué)的大部分教材在授課內(nèi)容上普遍都是注重古典的、理論性的以及推算的過程,而與學(xué)生自身專業(yè)內(nèi)容相關(guān)的少之又少,輕實(shí)際應(yīng)用,輕現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和手段的應(yīng)用,完全與現(xiàn)代社會(huì)學(xué)科脫節(jié),導(dǎo)致學(xué)生在難學(xué)的基礎(chǔ)上又覺得沒有多大的用途。

3.教學(xué)手段方面

現(xiàn)在高校中大部分的數(shù)學(xué)教學(xué)都還是以教師為主體地位,由于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少,所以在一個(gè)課時(shí)里講完一章是常見的事情,滿堂灌就更是經(jīng)常的現(xiàn)象了,這種現(xiàn)狀嚴(yán)重的遏制了學(xué)生自我思考問題、解決問題以及創(chuàng)新的能力。雖然現(xiàn)在很多高校普及了多媒體教學(xué),但是課件的使用一方面使得很多教學(xué)更方便了,但是另一方面也使得教學(xué)更流于表面形式了,也部分影響了教師對(duì)課程的改革和投入。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的意見

1.將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)過程中

高等數(shù)學(xué)較初等數(shù)學(xué)最大的區(qū)別是抽象,理論性很強(qiáng)。初等數(shù)學(xué)主要是學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)以及培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)能力,而高等數(shù)學(xué)主要是描述客觀世界的現(xiàn)象與規(guī)律的學(xué)科,因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)本身的來源就是客觀世界規(guī)律的抽象與概括,里面很多重要的概念如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等都是從不同科學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際問題中經(jīng)過高度抽象而來的。如極限的思想于公元三世紀(jì)我國數(shù)學(xué)家劉徽在計(jì)算圓面積的時(shí)候就有了一些啟蒙,他利用圓內(nèi)接正多邊形來推算,使這個(gè)多邊形的邊數(shù)趨于無限;在公元四世紀(jì)春秋戰(zhàn)國時(shí)期,哲學(xué)家莊子關(guān)于截丈問題中的“一尺之錘,日截其半,萬世不竭”,都隱含了深刻的極限思想。而極限本身就是描述無限趨近又無法到達(dá),但是又要描述最后的一種狀態(tài),這種思想本身就是和我們世界絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)靜止的狀態(tài)是切合的,以極限思想為基礎(chǔ)而延伸出來的高等數(shù)學(xué)和客觀世界是切合的。所以在教學(xué)的過程中教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考,一方面解決他們對(duì)高等數(shù)學(xué)的迷茫,另一方面也激發(fā)他們的興趣,以引發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次,這些產(chǎn)生和發(fā)展的背景和過程都充分體現(xiàn)了前人在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題以及創(chuàng)新的過程。而受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響,好多還是以傳授知識(shí)為目的的教學(xué),從“定義—定理—證明—練習(xí)”這樣的習(xí)慣步驟出發(fā),學(xué)習(xí)只有被動(dòng)地接受知識(shí),不以啟發(fā)式來教學(xué),不挖掘?qū)W生探求未知世界的能動(dòng)性。教師最好能在講述這些定義定理的時(shí)候介紹人們是在什么情況下遇到哪些問題而提出的,具有那些特性,能提煉出那些規(guī)律,具備什么樣的本質(zhì),具備什么樣的外延。這樣,學(xué)生能夠深入的理解定義的內(nèi)涵,也能好好掌握它的外延,就不會(huì)認(rèn)為是為了學(xué)知識(shí)而學(xué)知識(shí)了。

2.在教學(xué)內(nèi)容上的擴(kuò)充

數(shù)學(xué)對(duì)于文科專業(yè)的學(xué)生來說還是以應(yīng)用為主,而現(xiàn)實(shí)的課程還是重古典的知識(shí)與推理而忽略了現(xiàn)代的應(yīng)用。數(shù)學(xué)與其他的學(xué)科相互滲透與融合,一方面教材的知識(shí)內(nèi)容已經(jīng)不能滿足現(xiàn)在專業(yè)學(xué)科的需要,需要填充一些有關(guān)的例證。另一方面教師在教學(xué)的過程中可以適當(dāng)補(bǔ)充一些有關(guān)數(shù)學(xué)建模的例子。在講到與現(xiàn)實(shí)世界以及現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容時(shí),學(xué)生學(xué)習(xí)是最有興趣和活躍的。在講《高等數(shù)學(xué)》經(jīng)濟(jì)學(xué)版本中,筆者在教學(xué)過程中印象最深的是在講到導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用時(shí)。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的經(jīng)濟(jì)意義是指邊際函數(shù)。以邊際利潤函數(shù)為例,代表在某個(gè)點(diǎn)后多銷售一個(gè)產(chǎn)品利潤所增加的多少,如果算出來利潤函數(shù)是一個(gè)負(fù)值,代表利潤在減少,也就說明在這個(gè)點(diǎn)前面的某個(gè)點(diǎn)利潤已經(jīng)達(dá)到最大化了,那么這個(gè)反饋到經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中,則可以判斷這種商品的銷售情況,從而給商家制定商品的行銷提供了依據(jù)。其實(shí)這就是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型,也就是把這些轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)上的函數(shù)關(guān)系,再利用導(dǎo)數(shù)來求邊際值,問題就變得非常簡單了。這些小例子都能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在專業(yè)知識(shí)的應(yīng)用方面有了一個(gè)深刻的體會(huì)。如果在其他的章節(jié)能更多增加專業(yè)建模的例子,對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)就能起到更大的作用。當(dāng)然,在教師的教學(xué)過程中,老師也可以在生活方面有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。讓學(xué)生自覺地把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合起來。比如馬路上紅綠燈的等待、火車晚點(diǎn)、抽獎(jiǎng)的盈虧的概率問題,囚徒困境的博弈問題,物價(jià)上漲情況的消費(fèi)性的選擇問題,都可以納入用數(shù)學(xué)思想和方法關(guān)注范圍之內(nèi),讓他們?cè)趨⑴c的過程中,提高他們分析問題、解決問題的能力,既豐富了社會(huì)實(shí)踐生活,又使得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣變得更加濃厚。

3.在教學(xué)手段中增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)的教學(xué),都是以教師為主體地位,由于文科專業(yè)在數(shù)學(xué)方面的課時(shí)比較少,所以更造就了“填鴨式”的教學(xué)以及學(xué)生對(duì)于考試的應(yīng)付。這種模式已經(jīng)嚴(yán)重阻礙了新世紀(jì)對(duì)人才的要求,所以這種教學(xué)的改革勢在必行。在教學(xué)的過程中應(yīng)該以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,教師教學(xué)中起一個(gè)引導(dǎo)作用,真正的還是學(xué)生自己的鉆研、思考與動(dòng)手,思考能力靠教師在教學(xué)過程中的啟發(fā)式教育,而動(dòng)手能力的培養(yǎng)最有效的就是增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是根據(jù)微積分目前能解決的實(shí)際問題及一年級(jí)新生的知識(shí)面,利用數(shù)學(xué)軟件的功能精簡提煉出來的若干問題建立起來的。對(duì)于一年級(jí)新生而言,學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)需要適應(yīng)一段過程,而開始數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以放在大二。數(shù)學(xué)軟件有很多種,如:mathematica,matlab,mathcad.maple.derive等。他們各有所長,如mathematic有突出的符號(hào)運(yùn)算功能,而matlab能進(jìn)行精確復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算,還能做一些一元函數(shù)或者二元函數(shù)的三維圖形,還可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,利用這些軟件的實(shí)驗(yàn)?zāi)芙?shù)列極限的逼近模型、定積分的近似計(jì)算模型、電影放映場內(nèi)的最佳座位模型、飛機(jī)安全降落曲線確定的模型等等。這些都可以在教師講解和演示后,大部分的學(xué)生都能上機(jī)操作自編小程序?qū)崿F(xiàn)實(shí)驗(yàn)。在課時(shí)不充分的條件下,可以只選擇一兩種進(jìn)行實(shí)踐教學(xué),這樣能讓學(xué)生從更多方面接觸數(shù)學(xué),增加對(duì)高等數(shù)學(xué)的趣味性,更能在這個(gè)過程中提高自己運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決問題的能力。這與國家的新世紀(jì)新型人才應(yīng)具備素質(zhì)的培養(yǎng)目標(biāo)是切合的。

總之,高等數(shù)學(xué)的改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程,而數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用也是日新月異。如何讓學(xué)生在教學(xué)的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想精神、思想方法,培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,具備良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);如何培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)知識(shí)和實(shí)際問題的能力,這些都擺在我們廣大的數(shù)學(xué)教師面前,需要我們和其他專業(yè)人員共同努力、共同探索。

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