鞅方法在股票市場(chǎng)中的應(yīng)用

摘要:從股票市場(chǎng)出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)O—U模型期權(quán)定價(jià)進(jìn)行再分析，在此基礎(chǔ)上引入概率測(cè)度p*，從而在指數(shù)鞅成立條件下利用買賣平價(jià)關(guān)系得到定價(jià)公式，并應(yīng)用于上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)收益率分析，得到股票市場(chǎng)的一般性結(jié)論。

關(guān)鍵詞:鞅方法;股票市場(chǎng);等價(jià)鞅測(cè)度;上證綜合指數(shù);深證成分指數(shù)

中圖分類號(hào):F830.91文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2009)18-0074-02

一、引言

自1953年Doob首次系統(tǒng)地提出鞅論以來(lái)，作為有效的理論工具已廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，如馬氏過(guò)程、點(diǎn)過(guò)程、估計(jì)理論、隨機(jī)過(guò)程等。在這些應(yīng)用中，等價(jià)鞅測(cè)度成為了分析金融產(chǎn)品定價(jià)，消費(fèi)金融投機(jī)套利機(jī)會(huì)，降低金融產(chǎn)品投資風(fēng)險(xiǎn)的主要工具。

在中國(guó)股票市場(chǎng)中，等價(jià)鞅測(cè)度是定價(jià)期權(quán)的關(guān)鍵，鞅假設(shè)是檢驗(yàn)中國(guó)股票市場(chǎng)弱勢(shì)有效性[1]的基礎(chǔ)，面對(duì)金融危機(jī)中的股票市場(chǎng)，如何利用鞅方法對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行期權(quán)定價(jià)的有效分析呢?

文獻(xiàn)[2]給出了零時(shí)刻的定價(jià)公式，而本文從鞅方法基本內(nèi)容出發(fā)，通過(guò)對(duì)股票市場(chǎng)中指數(shù)O—U模型期權(quán)定價(jià)進(jìn)行再分析，得到對(duì)股票市場(chǎng)中的期權(quán)定價(jià)加入有效性假設(shè)研究的基礎(chǔ)上的股票市場(chǎng)結(jié)論。

二、預(yù)備知識(shí)

1.鞅的定義。為了便于后面的說(shuō)明，現(xiàn)在引入鞅的定義。

由于研究股票市場(chǎng)需要，故定義貼現(xiàn)股票價(jià)格過(guò)程的鞅測(cè)度。

在等價(jià)鞅測(cè)度下，下面命題對(duì)研究股票收益率十分必要。命題[4]:在等價(jià)鞅測(cè)度下，每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率。

三、主要結(jié)論

為了研究股票市場(chǎng)期權(quán)定價(jià)加入有效性假設(shè)的一般性結(jié)論，先定義弱勢(shì)有效市場(chǎng)假設(shè)。

定義4[1]:弱勢(shì)有效市場(chǎng)的市場(chǎng)效率最低，是指當(dāng)前股票價(jià)格能夠充分的反映股票本身歷史價(jià)格所包含的信息，在這種市場(chǎng)上，股票價(jià)格過(guò)去的變動(dòng)趨勢(shì)對(duì)于判斷價(jià)格的未來(lái)走勢(shì)沒(méi)有任何關(guān)系，股票價(jià)格是相對(duì)獨(dú)立的。弱勢(shì)在文獻(xiàn)[2]中，對(duì)指數(shù)O—U模型給出了零時(shí)刻的價(jià)格定價(jià)公式，在這基礎(chǔ)上，我們引入p*等價(jià)鞅測(cè)度，而在期權(quán)定價(jià)的鞅方法中最重要是找到等價(jià)鞅測(cè)度[5]，使得貼現(xiàn)的股票價(jià)格過(guò)程是鞅。由金融理論知在弱勢(shì)有效中期權(quán)價(jià)格是其終期支付的數(shù)學(xué)期望貼現(xiàn)值(以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn))，所以O(shè)—U型歐式期權(quán)在零時(shí)刻價(jià)格就變?yōu)?

四、應(yīng)用舉例

為了對(duì)定價(jià)公式進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，現(xiàn)以上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)收益率鞅性分析為例。數(shù)據(jù)來(lái)源于CCER股票價(jià)格收益數(shù)據(jù)庫(kù)[6]，本文收集了1995年3月至2008年3月上證綜合指數(shù)與深證成份指數(shù)收益率指標(biāo)共300個(gè)數(shù)據(jù)，相關(guān)的基本情況如下表所示:

從下表可以看出，上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)收益率的趨勢(shì)隨著時(shí)間變化呈現(xiàn)出向下降趨勢(shì)，即這個(gè)隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)超“鞅”，這對(duì)參與投資者來(lái)說(shuō)極為不利。

通過(guò)實(shí)例分析，得出一些基本結(jié)論:(1)投資者介入股市面臨的是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，無(wú)法運(yùn)用市場(chǎng)的手段消除;(2)說(shuō)明中國(guó)股票市場(chǎng)尚未達(dá)到弱勢(shì)有效，投資我國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)很大，但其股票價(jià)格是可以預(yù)測(cè)的，也就表明中國(guó)股市存在超額收益;(3)從風(fēng)險(xiǎn)與收益對(duì)比的角度衡量，中國(guó)股市的進(jìn)一步發(fā)展賴于在制度方面作出改革。總的來(lái)說(shuō)，中國(guó)股票市場(chǎng)還遠(yuǎn)未成熟。

參考文獻(xiàn):

[1]劉堰.中國(guó)股票市場(chǎng)弱勢(shì)有效性分析——鞅方法[J].河北理工大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2007，(7):109-115.

[2]王鐵.用鞅方法定價(jià)指數(shù)O—U過(guò)程模型[J].遼寧大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，(4):334-337.

[3]林正炎，陸傳榮，蘇中根.概率極限理論基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社，1999.

[4]王俊，羅猛.簡(jiǎn)析等價(jià)鞅測(cè)度及其應(yīng)用[J].知識(shí)叢林，2004，(9):119-121.

[5]YanJ A.Introduction to Martingales in Option Pricing. LN in Math. 4 ， LiuBie J u Center for Math Sciences ， the Press of City

University of Hong Kong，1998.

[6]CCER股票價(jià)格收益數(shù)據(jù)庫(kù)[EB/OL].http://www.ccerdata.com/datalink/dyn.aspx?dataSet=3.2009-03-17.