吳愛弟,趙秀玲

(天津工程師范學(xué)院數(shù)理與信息科學(xué)系,天津 300222)

基于曲波變換的地震信號(hào)去噪方法

吳愛弟,趙秀玲

(天津工程師范學(xué)院數(shù)理與信息科學(xué)系,天津 300222)

根據(jù) curvelet變換的性質(zhì)和閾值去噪原理,提出一種地震信號(hào)自適應(yīng)閾值去噪方法。首先對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行 curvelet變換,利用地震信號(hào)的 curvelet變換系數(shù)在不同分解層的特點(diǎn),通過(guò)計(jì)算 curvelet系數(shù)統(tǒng)計(jì)量的方法來(lái)確定自適應(yīng)閾值,然后采用軟閾值折衷方法對(duì) curvelet系數(shù)進(jìn)行處理,最后通過(guò) curvelet逆變換得到去噪的地震信號(hào)。試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法在去除噪聲的同時(shí)能更好地保留信號(hào)的細(xì)節(jié),其去噪效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的小波去噪方法。

curvelet變換;地震信號(hào);小波變換

Candès和 Donoho于 1999年提出了一個(gè)新的多尺度變換——曲波 (curvelet)變換[1],該方法彌補(bǔ)了小波變換的不足,可以更有效地表示二維信號(hào),曲波變換具有非常好的局部性、各向異性和很強(qiáng)的方向性,可以比較稀疏地表示圖像的邊緣特征。2002年 Candès等又提出了稱之為第二代 curvelet變換的框架體系[2],2005年提出了兩種快速離散曲波變換的實(shí)現(xiàn)方法[3],這些方法比起原來(lái)的離散方法更簡(jiǎn)單、快速,并大大減少了冗余,使用更加方便。Hennenfent和 Herrmann將不均勻采樣的離散曲波變換應(yīng)用于地震信號(hào)去噪中[4]。筆者將第二代快速離散曲波變換算法 (USFFT)應(yīng)用到地震信號(hào)的處理中,通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算自適應(yīng)閾值,并結(jié)合軟閾值折衷方法進(jìn)行去噪處理。

1 離散曲波變換

通過(guò)頻域的窗口函數(shù)來(lái)定義曲波函數(shù),首先定義一對(duì)窗函數(shù)——徑向窗函數(shù) W(r),r∈ (1/2,2)和角度窗函數(shù) V(t),t∈[-1,1],它們滿足可允許條件

圖 1 Curvelet函數(shù)頻率示意圖Fig.1 Frequency schematic drawing of curvelet function

2 基于 curvelet變換的去噪方法

Gmamadural及 Sadsivam提出的自適應(yīng)閾值去噪法在計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)子帶系數(shù)為 0或?yàn)樨?fù)的情況,導(dǎo)致幾何平均為 0或無(wú)法計(jì)算。因此,在處理子帶系數(shù)時(shí)對(duì)子帶系數(shù)進(jìn)行排序,對(duì)絕對(duì)值小于α的系數(shù)不計(jì)入算術(shù)平均和幾何平均的運(yùn)算中,并且計(jì)算幾何平均時(shí)要選取系數(shù)的絕對(duì)值。

3 試驗(yàn)結(jié)果

圖 2 小波和曲波變換去噪效果比較Fig.2 Comparison of denoising results by wavelet and curvelet transform

利用本文中算法對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的模型和一個(gè)實(shí)際的地震記錄進(jìn)行去噪處理,作 3層曲波分解。圖2(a)是由一個(gè)含 4個(gè)直線同相軸模型的地震記錄剖面,對(duì)它加入高斯隨機(jī)噪聲得到圖 2(b),從圖上可以看出信號(hào)基本上淹沒在隨機(jī)噪聲中,信號(hào)能量與噪聲能量之比為 0.343 1。試驗(yàn)中與 Sym5小波自適應(yīng)閾值去噪方法進(jìn)行對(duì)比,圖2(c)為小波去噪結(jié)果剖面,圖2(d)為應(yīng)用本文中提出的方法得到的去噪剖面。表 1中給出了兩種方法的去噪結(jié)果指標(biāo)數(shù)據(jù)。可以看出基于曲波變換的去噪效果明顯地好于基于小波變換的去噪效果,其信噪比提高了兩倍多。

表 1 小波和曲波變換去噪方法對(duì)比Table 1 Comparison of denoising method of wavelet and curvelet transform

圖 3為某油田的一段實(shí)際地震剖面,采用上述提出的算法對(duì)該地震記錄進(jìn)行去噪處理。圖 4為處理后的去噪剖面。從圖上可明顯看出信噪比得到顯著提高,同時(shí)同相軸的特征得到明顯的增強(qiáng),視覺效果更好。

圖 3 原實(shí)際地震剖面Fig.3 Orig inal seis m ic record

圖 4 應(yīng)用本文中方法的去噪結(jié)果Fig.4 Denoised result by us ing curvelet transform method

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)二個(gè)均值和二個(gè)方差計(jì)算閾值,使得在有效去除噪聲的同時(shí)又能很好地保持信號(hào)的邊緣特征,同相軸更加清晰。

(2)與傳統(tǒng)的小波去噪相比,基于曲波變換的去噪方法在信噪比上有明顯的提高,反映了本算法在地震信號(hào)去噪方面的優(yōu)越性。

[1] CANDèS E J,DONOHO D L.Curvelets[R].USA:Department of Statistics,Stanford University,1999.

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[4] HENNENFENT G,HERRMANN F.Seismic denoising with nonuniformly sampled curvelets[J].Computer Science Engineering,2006,8(3):16-25.

[5] DONOHO D L.Denoising by soft-thresholding[J].IEEE Transactionson Infor mation Theory,1995,41(3):613-627.

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X IAO Hong-bing,YANG Jin-zhou,JU Xiao-dong,et al.Application ofV-system in acoustic logging while drilling data denoising[J].Journal of China University of Petroleum(Edition ofNatural Science),2009,33(2):58-69.

Seism ic signal denoising method based on curvelet transform

WU Ai-di,ZHAO Xiu-ling

(Departm ent ofM athematics and Infor m ation Science,Tianjin University of Technology and Education,Tianjin300222,China)

According to the propertiesof curvelet transform and the principle of threshold denoising,a new adaptive threshold denoisingmethod was proposed.First,seismic signalwas decomposed by curvelet transform.Making use of the characteristics of curvelet coefficients of sei smic signal in difference decomposition level,adaptive threshold value can be computed by statisticalmethod.Then curvelet coefficientswere processed by using the soft threshold value compromised method.Finally,denoised seismic signalwas obtained by inverse curvelet transfo rm.Experimental results show that the proposed method can effectively eliminate noise and preserve the signal details at the same time.And the denoising effect is superior to that of the traditionalwavelet denoisingmethod.

curvelet transform;seis mic signal;wavelet transfo rm

P 631.4

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.03.006

1673-5005(2010)03-0030-04

2009-11-20

天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(08JCYBJC12100)

吳愛弟 (1963-),男 (漢族),福建蒲城人,教授,博士,主要研究方向?yàn)樾〔ɡ碚摷霸诘卣饠?shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

(編輯 徐會(huì)永)