郭文炯 張 婧

（太原師范學(xué)院城市與旅游學(xué)院,山西太原 030012）

山西中部城鎮(zhèn)群等級(jí)規(guī)模分布研究

郭文炯 張 婧

（太原師范學(xué)院城市與旅游學(xué)院,山西太原 030012）

運(yùn)用城市人口規(guī)模的位序-規(guī)模法則、首位比、分形維數(shù)等方法,對(duì)2001年以來山西中部城鎮(zhèn)群城市規(guī)模分布的類型、特征進(jìn)行了鑒別,并與武漢城市圈、中原城市群、長(zhǎng)株潭城市群的等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)進(jìn)行區(qū)際比較.研究表明,山西中部城鎮(zhèn)群規(guī)模分布符合分形特征,城市體系呈首位分布,城市等級(jí)差異雖然有緩慢減小趨勢(shì),但距離最優(yōu)狀態(tài)還有很大差距;與我國(guó)中部其他城市群比較,山西中部城鎮(zhèn)群結(jié)構(gòu)相對(duì)松散,首位度和首位比較低,尚未形成等級(jí)規(guī)模合理的城鎮(zhèn)群體系.

山西中部城鎮(zhèn)群;位序-規(guī)模分布;分形理論;區(qū)際比較

城鎮(zhèn)體系的規(guī)模結(jié)構(gòu)反映了一定區(qū)域內(nèi)不同等級(jí)城市數(shù)量及其規(guī)模的組合狀況,直接關(guān)系到區(qū)域人口的有效轉(zhuǎn)移（從鄉(xiāng)村到城鎮(zhèn)）與合理分布,是城市體系的重要研究?jī)?nèi)容.隨著經(jīng)濟(jì)全球化和區(qū)域化的發(fā)展,城鎮(zhèn)群在國(guó)家和區(qū)域經(jīng)濟(jì)中扮演著日益重要的角色,成為區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)的重要空間組織形式.近年來,在中部崛起戰(zhàn)略的帶動(dòng)下,以城市為主導(dǎo),城市群凸顯出其財(cái)富的集聚和規(guī)模效應(yīng),從中原城市群到武漢城市圈,從昌九工業(yè)走廊到長(zhǎng)株潭城市群,從沿江城市群到山西城鎮(zhèn)群,中部六省均建立了以各自省會(huì)城市為“龍頭”的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展圈[1].山西省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展“十一五”規(guī)劃中把推進(jìn)特色城鎮(zhèn)化作為重大戰(zhàn)略,把中部城鎮(zhèn)群崛起作為特色城鎮(zhèn)化的戰(zhàn)略支點(diǎn).本文擬采用山西中部城鎮(zhèn)群2001年以來人口規(guī)模數(shù)據(jù),應(yīng)用城市地理學(xué)中的位序-規(guī)模法則和分形理論研究山西中部城鎮(zhèn)群城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)特征及演化趨勢(shì),并通過與武漢都市圈、長(zhǎng)株潭城鎮(zhèn)群、中原城鎮(zhèn)群的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的比較研究,進(jìn)一步揭示山西中部城鎮(zhèn)群規(guī)模結(jié)構(gòu)特色,為促進(jìn)山西中部城鎮(zhèn)群規(guī)模結(jié)構(gòu)和功能的優(yōu)化提供參考依據(jù).

1 方法與數(shù)據(jù)

1.1 方法

位序規(guī)模法則是城市地理分析城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的基本方法.根據(jù)該法則,將一個(gè)國(guó)家或區(qū)域的城市規(guī)模分布劃分為首位分布和位序規(guī)模分布兩種類型,判別的主要指標(biāo)包括:首位度、4城市指數(shù)和11城市指數(shù).首位度一定程度上反映了城市體系中的城市人口在最大城市的集中程度,但存在兩城市比較的簡(jiǎn)單化弊病,為了避免以偏概全,有必要擴(kuò)大首位城市與之比較的低位序城市的數(shù)量,例如四城市指數(shù)、11城市指數(shù).4城市指數(shù)就是第一大城市人口數(shù)量與處于第二、第三、第四位城市人口數(shù)量之和的比.11城市指數(shù)就是第一大城市人口數(shù)量的2倍與處于第二、第三、第四位等后10位城市人口數(shù)量之和的比.

國(guó)內(nèi)外研究成果表明,城鎮(zhèn)體系的人口規(guī)模分布符合位序規(guī)模法則（Rank-Size Rule）,眾多學(xué)者建立了相關(guān)模型來描述位序規(guī)模法則,現(xiàn)在被廣泛使用的模型是羅特卡（A J Lotka）模式的一般化.

式中:Pi是第i位城市人口;Pt是最大城市人口;Ri是第i位城市的位序;q為常數(shù).

當(dāng)q=1時(shí),羅特卡模型就變形為著名的齊夫（G K Zipf）模式,因?yàn)辇R夫模式更加著名,故羅特卡模型中的q又被稱作Zipf維數(shù).

分形理論為城市體系的研究提供了一個(gè)新的理論方法,通過靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的分形研究可以得到許多有關(guān)城市體系的信息.它為全面了解和把握城市體系的特點(diǎn)和城市體系的發(fā)展演化特征提供了一個(gè)新的視角[2].

分形理論（Fractal Theory）認(rèn)為那些外在不規(guī)則的幾何體（或現(xiàn)象）有自己內(nèi)在的規(guī)律性和相似性并按照內(nèi)在的規(guī)律發(fā)展演化.由于分形體沒有特征尺度,引入分形維數(shù)（fractal dimension）作為主要的特征參數(shù)予以描述,通過分維分析,可以揭示系統(tǒng)的演化.確定分形維數(shù)的方法有多種,最常用的是豪斯道夫維數(shù),其定義為:對(duì)于一個(gè)客體,用尺度r去度量其容積大小,測(cè)量結(jié)果則為與r有關(guān)的數(shù)值N r,尺度r越小則測(cè)量結(jié)果Nr越大,反之尺度r越大則測(cè)量的結(jié)果N r越小,一般Nr與r呈冪函數(shù)關(guān)系,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:Nr∞Cr-D對(duì)上式做對(duì)數(shù)變換,可得:lnN（r）=lnC-Dlnr式中:C為常數(shù),D為豪斯道夫維數(shù),∞是成比例算符.

城鎮(zhèn)體系等級(jí)規(guī)模分布服從冪定律,參數(shù)q與D互為倒數(shù),即D=l/q或q=1/D.（D,q）的地理學(xué)意義為:

當(dāng)D=q=1時(shí),最大城市與最小城市人口數(shù)量之比是整個(gè)城市體系的城市數(shù)目,這是自然狀態(tài)下的最優(yōu)分布.

當(dāng)D＞1,q＜1時(shí),城市規(guī)模分布較為集中,中間位序的城鎮(zhèn)數(shù)目較多,人口分布顯得比較均衡.

當(dāng)D＜1,q＞1時(shí),區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)比較松散,人口分布差異程度較大,首位城市的壟斷地位較強(qiáng),中間位序城鎮(zhèn)較少[3].

在一個(gè)區(qū)域的城市（城鎮(zhèn)）體系分布中,大城市的發(fā)展快于中小城市時(shí),分維值D減小,q增大,城市規(guī)模分布趨于向高位次城鎮(zhèn)集中;反之,城市規(guī)模分布趨于分散.而當(dāng)城市規(guī)模分布維數(shù)接近于1時(shí),系統(tǒng)形態(tài)良好,而當(dāng)Zipf維數(shù)q=1/D=1時(shí),系統(tǒng)形態(tài)達(dá)到最優(yōu).因此,在城市規(guī)劃中,可根據(jù)分形思想設(shè)計(jì)城市體系等級(jí)結(jié)構(gòu),并取分維D=1/q=1界定其位序-規(guī)模的空間圖式,這便是基于分形理論進(jìn)行城鎮(zhèn)規(guī)模體系優(yōu)化的基本思想[4].

1.2 研究范圍與數(shù)據(jù)來源

關(guān)于山西中部城鎮(zhèn)群的范圍,目前尚未有統(tǒng)一的意見,本研究確定的山西中部城鎮(zhèn)群范圍包括:太原市域全部、陽泉市域全部、晉中市的榆次區(qū)、壽陽縣、太谷縣、平遙縣、祁縣和介休市、忻州市的忻府區(qū)、定襄縣、原平市和靜樂縣、呂梁市的交城縣、文水縣、孝義市和汾陽市,國(guó)土面積31 199 km2.

山西中部城鎮(zhèn)群規(guī)模結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀及動(dòng)態(tài)比較研究應(yīng)用“五普”口徑的歷年人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),來源于《山西省統(tǒng)計(jì)年鑒》.由于山西中部城鎮(zhèn)群和中部其他城鎮(zhèn)群沒有統(tǒng)一口徑的統(tǒng)計(jì)資料,而本文測(cè)算的是其首位度、首位比和分形維數(shù)的相對(duì)水平,所以區(qū)際比較數(shù)據(jù)應(yīng)用2003年至2005年武漢城市圈、中原城市群、長(zhǎng)株潭城市群和關(guān)中城市群“各城市市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口”數(shù)據(jù),來源于《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》.

2 山西中部城鎮(zhèn)群城鎮(zhèn)人口規(guī)模分布及動(dòng)態(tài)特征

2.1 人口規(guī)模結(jié)構(gòu)的首位度和首位比分析

首位度和首位比分析,主要揭示城鎮(zhèn)體系中首位城市與其他城市的規(guī)模結(jié)構(gòu)關(guān)系.2007年,山西中部城鎮(zhèn)群的首位度、4城市指數(shù)、11城市指數(shù)分別為:4.34,1.86和2.0.按照城鎮(zhèn)位序-規(guī)模法則,城鎮(zhèn)規(guī)模位序分布結(jié)構(gòu)的首位度應(yīng)為2,四城市指數(shù)和11城市指數(shù)都應(yīng)該為1.山西中部城鎮(zhèn)群城市指數(shù)遠(yuǎn)大于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),說明規(guī)模分別為屬于典型的首位分布結(jié)構(gòu).

2007年,山西中部城鎮(zhèn)群特大城市、大城市、中等城市、小城市以及10萬人以下的城鎮(zhèn)數(shù)量比為1∶1∶4∶4∶12.特大城市太原的首位比為44%,即首位城市人口占區(qū)域全部城市人口為44%,反映了首位城市人口集中程度相當(dāng)高;人口規(guī)模在2～10萬的城鎮(zhèn)數(shù)量較多,占50.8%,而相應(yīng)的城鎮(zhèn)人口僅占13%,城鎮(zhèn)體系規(guī)模等級(jí)數(shù)量結(jié)構(gòu)呈“金字塔”型;大中城市的集聚作用大于擴(kuò)散作用,處于集聚增長(zhǎng)階段,具有很大發(fā)展?jié)摿?

從規(guī)模分布態(tài)勢(shì)的動(dòng)態(tài)變化分析,2001年以來,山西中部城鎮(zhèn)群的首位度、4城市指數(shù)、11城市指數(shù)和首位比均有逐年降低的趨勢(shì),說明城鎮(zhèn)體系中處于二、三等級(jí)規(guī)模的城鎮(zhèn)人口增長(zhǎng)較快,規(guī)模結(jié)構(gòu)有趨于分散化的發(fā)展趨勢(shì).但是,距離首位度為2、4城市指數(shù)和11城市指數(shù)為1的理想模式還比較遠(yuǎn).不同指標(biāo)比較,首位度的變化幅度比較大,從5.26變化到4.26,而四城市指數(shù)、11城市指數(shù)和首位比變化幅度不大,維持在2～3之間,說明體系結(jié)構(gòu)中第二位城市人口增長(zhǎng)較快,而其他城市人口集聚速度相對(duì)較低.

表1 2001-2007年山西中部城鎮(zhèn)群歷年首位度Tabel 1 The p rimacy index of central urban agglomeration of Shanxi p rovince from 2001 to 2007

2.2 人口規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形特征及其解析

從首位度、首位比等指標(biāo)分析,揭示出山西中部城鎮(zhèn)群首位城市與其他城市的規(guī)模結(jié)構(gòu)關(guān)系整體趨勢(shì)是由集中走向均衡.但是,這是否意味著規(guī)模結(jié)構(gòu)正在朝著完全均衡的方向發(fā)展?區(qū)域城市體系結(jié)構(gòu)是否逐漸走向了緊湊?可利用利用前文所述的公式,通過分形特征分析來解釋.測(cè)算過程是:首先對(duì)城鎮(zhèn)人口規(guī)模進(jìn)行排序,然后將點(diǎn)列（r,p（r））作雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖,通過一元線性同歸分析求得:

相關(guān)系數(shù)R=-0.967 43

以同樣的測(cè)算方法可求得其他年份的分維值和相關(guān)系數(shù)值,如表2所示.

表2 山西中部城鎮(zhèn)群城鎮(zhèn)體系等級(jí)規(guī)模分布維數(shù)變化Tabel 2 The changes of fractal dimensions of the hierarchical size structure of central urban agglomeration of Shanxi p rovince

歷年數(shù)據(jù)做回歸分析的相關(guān)系數(shù)R都比較大,均在0.94以上,回歸直線和散點(diǎn)的重合較好,這說明模型擬合值和實(shí)際值比較符合,山西中部城鎮(zhèn)群城市規(guī)模體系的等級(jí)分布具有比較明顯的分形特征,適合用此模型做研究.分析歷年的q和D值及變化規(guī)律,可揭示如下特征:

1）分維測(cè)算結(jié)果顯示,山西省中部城市群城市體系具有顯著的單極核式結(jié)構(gòu),從規(guī)模結(jié)構(gòu)總體動(dòng)態(tài)演化分析,在2004年出現(xiàn)拐點(diǎn),2001-2004年的D＞1,q＜1,表明在2001-2004年期間城市規(guī)模分布中中間位序的城鎮(zhèn)人口較為發(fā)育,人口分布顯得比較均衡;2005-2007年的D＜1,q＞1,說明2005年以來城市體系規(guī)模分布趨向于向核心城市與低級(jí)城鎮(zhèn)集中,中間位序城鎮(zhèn)人口擴(kuò)張相對(duì)較慢,人口分布呈不均衡態(tài)分布.

2）從分維揭示的城鎮(zhèn)人口集聚力分析,從2001-2004年,分維值下降趨勢(shì),表明城市規(guī)模分布分散的力量大于集中的力量,中、小城市人口集聚速度有所加快,規(guī)模越大的城市其相對(duì)發(fā)展速度越趨于減慢;而2005-2006年q值增大,說明城市規(guī)模分布集中的力量大于分散的力量,短期內(nèi),距最優(yōu)的等級(jí)規(guī)模分布（D=q=1）還有相當(dāng)長(zhǎng)的距離.

3 山西中部城鎮(zhèn)群規(guī)模結(jié)構(gòu)的區(qū)際比較

山西省與中國(guó)中部地區(qū)的武漢城市圈、中原城市群、長(zhǎng)株潭城市群的首位度、4城市指數(shù)和首位比測(cè)算結(jié)果如表3所示.

表3 中部地區(qū)主要城市群首位度、4城市指數(shù)、首位比比較Tabel 3 The comparison of urban p rimacy index,four-city index,than the first of central urban agglomeration of China

在中部四大城市群中,武漢城市圈的首位度為8.65,4城市指數(shù)為4.14,首位比為75.04%,為高度首位型分布;山西中部城鎮(zhèn)群為初中級(jí)不平衡的首位型分布;長(zhǎng)株潭城市群和中原城市群的首位度都接近2,更接近于理想狀態(tài).其中,中原城鎮(zhèn)群為單核心位序-規(guī)模分布型,規(guī)模結(jié)構(gòu)發(fā)育較好,長(zhǎng)株潭城市群為多中心城鎮(zhèn)群,首位城市的壟斷地位低下,4城市指數(shù)小于1.

城市群形成的一個(gè)極為重要的條件是,城市群區(qū)域必須以一個(gè)或兩個(gè)特大或大城市作為地區(qū)經(jīng)濟(jì)的核心.從分維測(cè)算結(jié)果分析,四大城市群中,D值均小于1,說明4個(gè)城市群的人口規(guī)模分布中,大城市的壟斷地位很突出,符合城市群規(guī)模結(jié)構(gòu)的一般特征.由表4可知,山西中部城鎮(zhèn)群盡管D＜1,說明核心城市的壟斷地位很突出,但是在中部四個(gè)城鎮(zhèn)群中分維值最大,說明在城鎮(zhèn)體系中,中小城市發(fā)展快于大城市,因而規(guī)模結(jié)構(gòu)最為松散.通過比較反映出山西中部城鎮(zhèn)規(guī)模結(jié)構(gòu)的基本問題,即在結(jié)構(gòu)體系中,盡管為首位型分布,與其他城鎮(zhèn)群相比,大中城市人口集聚規(guī)模仍較低,規(guī)模結(jié)構(gòu)緊湊性不足.

表4 山西中部城鎮(zhèn)群與中部其他城市群分維值比較Tabel 4 The comparison central urban agglomeration′s fractal dimensions with the rest central urban agglomeration′s in Shanxi

4 結(jié)論與建議

山西中部城鎮(zhèn)群是典型的單極核結(jié)構(gòu).城市體系規(guī)模分布比較分散,人口分布呈不均衡分布,規(guī)模結(jié)構(gòu)中一、二級(jí)中心城市不夠發(fā)育;近年來城市規(guī)模分布集中的力量大于分散的力量,城市體系人口分布趨向于向核心城市與低級(jí)城鎮(zhèn)集中,而中間層次城鎮(zhèn)人口擴(kuò)張較慢.與我國(guó)中部武漢城市圈、中原城市群、長(zhǎng)株潭城市群相比較,山西中部城鎮(zhèn)群是規(guī)模結(jié)構(gòu)最為松散,還處于分散發(fā)展的單核心城市階段.

根據(jù)以上結(jié)論,山西中部城鎮(zhèn)群規(guī)模結(jié)構(gòu)調(diào)整中需重點(diǎn)關(guān)注以下兩個(gè)方面:第一,山西中部城鎮(zhèn)群為單中心首位型規(guī)模結(jié)構(gòu),首位城市在城鎮(zhèn)群發(fā)育中起著至關(guān)重要的作用,而與中部其他城鎮(zhèn)群相比,首位規(guī)模不足,規(guī)模壟斷性不強(qiáng)也正是目前城市體系中的薄弱環(huán)節(jié).因此,樹立以核心城市為中心帶動(dòng)城鎮(zhèn)群發(fā)展的戰(zhàn)略思想,通過城市技術(shù)創(chuàng)新、產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新、需求拉動(dòng)、供給推動(dòng)的綜合作用,提高太原市人口集聚能力,進(jìn)一步適度擴(kuò)大人口規(guī)模,仍是城鎮(zhèn)群建設(shè)的重要環(huán)節(jié).鑒于太原市人口容量限制,促進(jìn)太原-晉中一體化發(fā)展,實(shí)現(xiàn)城市規(guī)模的外部增長(zhǎng),是優(yōu)化城鎮(zhèn)群規(guī)模結(jié)構(gòu)的重要途徑.第二,在城鎮(zhèn)群規(guī)模結(jié)構(gòu)中,中間層次的城市規(guī)模不足是規(guī)模結(jié)構(gòu)的另外一個(gè)問題,需加快城鎮(zhèn)群北部忻州市人口集聚速度,促進(jìn)城鎮(zhèn)群南部介休-孝義-汾陽的一體化進(jìn)程,通過城市規(guī)模的外部增長(zhǎng),迅速形成百萬人口規(guī)模級(jí)的城鎮(zhèn)組群中心.

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Research of the Hierarchical Size Structure of Cen tral Urban Agglomeration of Shanxi Province

Guo Wen jiong Zhang Jing
（School of City and Tour,Taiyuan No rmal University,Taiyuan 030012,China）

This paper studies the hierarchical size structure and character of central urban agglomeration of Shanxi Province in recent yeans,using Rank-size Rule,Law of the Primate City,the Fractal Dimensions making inter-dirstrit comparison with urban agglomeration of Wuhan,Zhongyuan and Changzhutan.The results indicate that,the hierarchical size structure of central urban agglomeration of Shanxi Province fits to fractal character.The system of urban agglomeration keeps the distribution of the p rimate.City-size differences are shrinking slow ly,but there is a long way to the best state;compared with the rest citiesof the M id-west of China,the hierarchical size structure of central urban agglomeration of Shanxip rovince is comparatively loose,law of the p rimate comparatively low,not developing into the system of urban of the formal city-size yet.

central urban agglomeration of Shanxi Province;rank-size distribution;fractal theo ry;inter-district comparison

【責(zé)任編輯:王映苗】

1672-2027（2010）02-0110-04

F291.1

A

2010-03-22

山西省重點(diǎn)學(xué)科資助項(xiàng)目;山西省軟科學(xué)研究項(xiàng)目（2008041059-02）.

郭文炯（1965-）,男,山西汾陽人,碩士,太原師范學(xué)院城市與旅游學(xué)院教授,主要從事區(qū)域經(jīng)濟(jì)與城市地理研究.