李創(chuàng)第,陳運(yùn)凱,陸運(yùn)軍

(廣西工學(xué)院,廣西柳州 545006)

多跨短肢剪力墻的自由振動(dòng)分析

李創(chuàng)第,陳運(yùn)凱,陸運(yùn)軍

(廣西工學(xué)院,廣西柳州 545006)

針對(duì)多跨短肢剪力墻的自由振動(dòng)進(jìn)行研究。以多跨短肢剪力墻各跨連梁切口處位移為零建立包含水平位移和剪力流的微分方程,并將這些方程疊加起來,再根據(jù)剪力墻的彎矩-曲率關(guān)系式建立水平位移和外荷載彎矩四階微分方程,根據(jù)達(dá)朗貝爾原理將該方程化為只含有水平位移的六階微分方程。通過兩端的邊界條件,令其所組成的系數(shù)行列式為零,用試算法求出多跨短肢剪力墻的自振周期,進(jìn)而得其振型圖像?？紤]了多跨短肢剪力墻中連梁的作用,從而得到了一個(gè)比較精確的解。

自由振動(dòng)分析; 多跨短肢剪力墻; 自振周期

短肢剪力墻結(jié)構(gòu)具有受力均勻,抗震性能好的優(yōu)點(diǎn),地震區(qū)建造此類結(jié)構(gòu)是可行的[2]。由于關(guān)于短肢剪力墻的理論分析還不多,短肢剪力墻自振周期的研究更少,傳統(tǒng)解析法求剪力墻結(jié)構(gòu)自振周期的求法是以簡單歐拉梁的模型建立自由振動(dòng)方程,再根據(jù)邊界條件得出方程的系數(shù)行列式不為零的條件求出自振周期。這種方法簡單實(shí)用。然而歐拉梁模型所忽略的剪力墻結(jié)構(gòu)中的連梁的作用,在短肢剪力墻結(jié)構(gòu)連梁計(jì)算中卻非常重要,簡單的歐拉梁模型求出的自振周期將造成很大誤差。因此建立一個(gè)考慮連梁作用的剪力墻模型來求短肢剪力墻的自振周期是非常有必要的。

圖1 帶有n個(gè)墻肢的短肢剪力墻立面

1 自由振動(dòng)微分方程

考慮如圖1所示的多跨短肢剪力墻。層高為h,設(shè)墻肢i的橫截面面積、慣性矩分別為Ai,Ii;第i列連梁的跨度為bi,橫截面慣性矩為Ibi(i=1,2……n)。沿連系梁切口處在外荷載、切口處的軸向力和剪力共同作用下的相對(duì)位移為零。此相對(duì)位移由以下幾部分組成[3]。

(1)由墻肢彎曲所引起的相對(duì)豎向位移:

式中:dy/dz為墻肢在高度Z處轉(zhuǎn)角;li為第i跨洞口兩側(cè)墻肢軸線之間的距離。

(2)由連梁彎曲所引起的相對(duì)豎向位移:

式中:qi(z)為第i個(gè)連梁沿墻肢高度分布的剪力流。

(3)由于墻肢軸向力所引起的相對(duì)豎向位移:

引入假定qi=ηiQ。這里,Q= ;ηi為連梁的總剪力在第 i列連梁中的分配系數(shù)。通過對(duì)連梁的變形以及與其相應(yīng)的彎矩和剪力的分析,可以導(dǎo)出[4]

由式(4),依次令(i=2,3…n-1),并求和,則有:

在任意高度 z,外加水平荷載引起的彎矩為 M和剪力墻的曲率之間關(guān)系式為[3]:

式中:di(i=1,2……n)為第i堵墻1/2截面高度; Man-1(i=1,2…n-1)為連梁的軸向力在墻肢中引起的彎矩。需要指出的是,連梁的軸向力總是成對(duì)出現(xiàn),且每對(duì)軸向力的大小相等、方向相反,它們?cè)诎凑杖缦路椒ㄇ蠼鈺r(shí)對(duì)問題的解答沒有任何影響。

類似地,由式(6a)～式(6c)依次求和得:

式中:m為墻體單位高度質(zhì)量。

把式(9)代入式(8),并將其對(duì)z求兩次微分,得:

式中:Z=z/H;λ4=mω2/(EI)。

式(13)表示自由振動(dòng)的狀態(tài)方程。如果連肢墻是建在剛性基礎(chǔ)上,則在連續(xù)系統(tǒng)中,無論 t取何值,其底部撓度、轉(zhuǎn)角和分布剪力均為零。在自由端,無論 t取何值,每堵墻的彎矩、軸力和剪力也都為零。因此,式(13)的邊界條件可歸納為如下的無量剛形式。

在底部(即Z=0,t為任意值):

2 自由振動(dòng)方程的求解

式(13)為用無量剛形式描述的短肢剪力墻的自由振動(dòng)方程,其通解[5]可表示為以下形式:

將式(15)代入式(14)的后三個(gè)方程,并利用式(18)的關(guān)系式得關(guān)于 C3,C5,C6的三個(gè)齊次方程組。并得到關(guān)于C3,C5,C6的系數(shù)矩陣;

3 算 例

某 26層短肢剪力墻結(jié)構(gòu)建筑,該建筑由六堵四肢墻組成,如圖 2所示。剪力墻各參數(shù)為:四墻肢截面高度均為 di=7.32m,層高h(yuǎn)=2.74m,各連梁截面高度hbi=0.2m各連梁凈跨bi=1.68m,沿高度質(zhì)量分布m=653×103t/m,彈性模量E=25×106kN/m2,各墻橫截面積Ai=13.4 m2,各墻慣性矩Ii=59.7m4,連梁慣性矩Ibi=0.0064m4。

代入公式計(jì)算得l1=l2=l3=9 m;I=238.8 m4;a= 0.12;φ1=φ2=φ3=1

編入MATLAB程序利用試值法進(jìn)行計(jì)算,前三階振型周期的結(jié)果見表 1。

圖2 立面圖

4 結(jié)論

結(jié)果表明,考慮連梁作用的多跨短肢剪力墻模型,摒棄了傳統(tǒng)歐拉梁模型忽略連梁作用的不足,因而,更接近實(shí)際情況。計(jì)算結(jié)果表明,筆者所得出方法與和Stafford Smith[5]方法的分析結(jié)果能夠較好地吻合。

圖3 振型圖

[1] 黃東升.剪力墻結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)[M].中國水利水電出版社,2006

[2] 張晉,呂志波.短肢剪力墻筒體結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001,31(6):4-8

[3] 黃東升,程文滾.短肢剪力墻結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析的半解析法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2005(9)

[4] 梁啟智.高層建筑結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,1992:131-133,222-227

[5] Bryan stafford smith,and Young-soo Yoon.Estimating Seismic Base shears of tallwall frame buildings[J].Journal of structural engineering 1991(10)

TU311.3

A

2009-12-17

李創(chuàng)第(1964～),男,教授;陳運(yùn)凱(1984～),男,研究生;陸運(yùn)軍(1983～),男,研究生。